第1章 概论 1__eol__1.1 偏微分方程 1__eol__1.2 方程的建立 3__eol__1.2.1 弦的振动 4__eol__1.2.2 鼓膜的振动 6__eol__1.2.3 电报员方程 7__eol__1.2.4 热传导方程 9__eol__1.2.5 静电位方程 10__eol__1.3 定解问题的概念 11__eol__1.3.1 偏微分方程的解 11__eol__1.3.2 定解条件 12__eol__1.3.3 定解问题的描述 15__eol__1.3.4 定解问题的适定性 16__eol__1.4 线性叠加原理 17__eol__小结 19__eol__习题1 19__eol__第2章 分离变量法 22__eol__2.1 傅里叶级数 22__eol__2.2 弦的自由振动 25__eol__2.3 杆的热传导 33__eol__2.4 圆盘的稳态温度分布 39__eol__2.5 非齐次方程 43__eol__2.6 非齐次边界条件 47__eol__小结 51__eol__习题2 52__eol__第3章 行波法 58__eol__3.1 一维波动方程 58__eol__3.2 双曲型方程 61__eol__3.3 三维波动方程 66__eol__3.4 二维波动方程 70__eol__3.5 非齐次方程 71__eol__3.6 解的物理意义 75__eol__小结 80__eol__习题3 81__eol__第4章 积分变换法 84__eol__4.1 傅里叶变换 84__eol__4.2 拉普拉斯变换 86__eol__4.3 用积分变换法求解微分方程 87__eol__4.4 积分变换法和分离变量法的关系 93__eol__小结 94__eol__习题4 95__eol__第5章 格林函数法 97__eol__5.1 线性方程解的卷积表示 97__eol__5.2 位势方程的格林函数 100__eol__5.3 三维位势方程 103__eol__5.4 二维位势方程 109__eol__5.5 波动方程的格林函数 111__eol__小结 118__eol__习题5 118__eol__第6章 贝塞尔函数 120__eol__6.1 贝塞尔方程的引出 120__eol__6.2 贝塞尔方程的求解 121__eol__6.3 贝塞尔函数的性质 124__eol__6.4 贝塞尔函数的应用 129__eol__6.5 其他类型的贝塞尔函数 132__eol__6.6 贝塞尔函数的渐近公式 135__eol__6.7 球贝塞尔函数 136__eol__小结 138__eol__习题6 139__eol__第7章 勒让德多项式 143__eol__7.1 勒让德方程的引出 143__eol__7.2 勒让德方程的求解 144__eol__7.3 勒让德多项式的性质 147__eol__7.4 勒让德多项式的应用 152__eol__7.5 连带的勒让德多项式 154__eol__小结 156__eol__习题7 157__eol__附录A 傅里叶变换表 159__eol__附录B 拉普拉斯变换表 160__eol____eol__