第1章 极限与连续 1__eol__1.1 函数 1__eol__1.1.1 数集 1__eol__1.1.2 函数的概念 2__eol__1.1.3 初等函数 3__eol__1.1.4 极坐标 8__eol__习题1.1 10__eol__1.2 数列的极限 11__eol__习题1.2 15__eol__1.3 数列极限的性质及收敛准则 15__eol__1.3.1 收敛数列的性质 15__eol__1.3.2 收敛数列的四则运算法则 17__eol__1.3.3 收敛数列的判别法 19__eol__习题1.3 26__eol__*1.4 实数的基本定理 26__eol__1.5 函数的极限 29__eol__1.5.1 时函数的极限 29__eol__1.5.2 时函数的极限 31__eol__习题1.5 33__eol__1.6 函数极限的性质与两个重要极限 33__eol__1.6.1 函数极限的性质 33__eol__1.6.2 两个重要极限 36__eol__习题1.6 39__eol__1.7 无穷小和无穷大 41__eol__1.7.1 无穷小 41__eol__1.7.2 无穷小的比较 42__eol__1.7.3 无穷大 45__eol__习题1.7 47__eol____eol__1.8 函数的连续性 47__eol__1.8.1 连续与间断 47__eol__1.8.2 函数连续性的判定定理 50__eol__1.8.3 连续在极限运算中的应用 51__eol__1.8.4 闭区间上连续函数的性质 52__eol__1.8.5 一致连续性 55__eol__习题1.8 57__eol__综合题 59__eol__第2章 导数与微分 61__eol__2.1 导数的概念 61__eol__2.1.1 导数的引例 61__eol__2.1.2 导数的定义 63__eol__习题2.1 67__eol__2.2 导数的基本公式与四则运算求导法则 68__eol__2.2.1 导数的基本公式 68__eol__2.2.2 四则运算求导法则 70__eol__习题2.2 73__eol__2.3 其他求导法则 73__eol__2.3.1 反函数与复合函数求导法则 73__eol__2.3.2 隐函数与参数函数求导法则 75__eol__*2.3.3 极坐标下导数的几何意义 78__eol__2.3.4 相对变化率问题 79__eol__习题2.3 80__eol__2.4 高阶导数 82__eol__2.4.1 高阶导数的定义 82__eol__2.4.2 高阶导数的公式 84__eol__习题2.4 89__eol__2.5 微分 89__eol__2.5.1 微分的定义 89__eol__2.5.2 微分的运算 91__eol__*2.5.3 微分在近似计算中的应用 93__eol__*2.5.4 微分在误差估计中的应用 94__eol__2.5.5 高阶微分 95__eol__习题2.5 96__eol__综合题 97__eol____eol__第3章 微分中值定理及导数应用 99__eol__3.1 微分中值定理 99__eol__3.1.1 罗尔中值定理 99__eol__3.1.2 拉格朗日中值定理 101__eol__3.1.3 柯西中值定理 104__eol__习题3.1 106__eol__3.2 洛必达法则 108__eol__3.2.1 和型未定式 108__eol__3.2.2 其他类型未定式 110__eol__习题3.2 112__eol__3.3 泰勒中值定理 113__eol__习题3.3 119__eol__3.4 极值、最值、凹凸性及函数作图 120__eol__3.4.1 极值与最值 120__eol__3.4.2 凸函数、曲线的凸向及拐点 124__eol__3.4.3 曲线的渐近线 126__eol__3.4.4 函数的分析作图法 127__eol__习题3.4 128__eol__3.5 平面曲线的曲率 130__eol__3.5.1 弧微分 130__eol__3.5.2 曲线的曲率 131__eol__习题3.5 135__eol__综合题 135__eol__第4章 不定积分 137__eol__4.1 原函数与不定积分 137__eol__4.1.1 原函数与不定积分的概念 137__eol__4.1.2 不定积分的性质与基本公式 139__eol__习题4.1 141__eol__4.2 换元积分法 142__eol__习题4.2 147__eol__4.3 分部积分法 148__eol__习题4.3 153__eol__4.4 几类函数的积分 153__eol__4.4.1 有理函数的积分 153__eol__4.4.2 三角函数有理式的积分 156__eol__4.4.3 简单无理函数的积分 157__eol__习题4.4 159__eol__综合题 160__eol__第5章 定积分及其应用 162__eol__5.1 定积分的概念与性质 162__eol__5.1.1 定积分的概念 162__eol__5.1.2 达布上和与达布下和 165__eol__5.1.3 可积函数 169__eol__5.1.4 定积分的性质 172__eol__习题5.1 175__eol__5.2 微积分学基本定理 176__eol__习题5.2 180__eol__5.3 定积分的计算 182__eol__5.3.1 定积分的换元积分法 182__eol__5.3.2 定积分的分部积分法 185__eol__习题5.3 189__eol__5.4 广义积分 191__eol__5.4.1 无穷区间上的广义积分 191__eol__5.4.2 无穷区间上广义积分敛散性判别法 193__eol__5.4.3 无界函数的广义积分 195__eol__5.4.4 函数 200__eol__习题5.4 201__eol__5.5 定积分的应用 202__eol__5.5.1 微元法 202__eol__5.5.2 平面图形的面积 202__eol__5.5.3 立体体积 206__eol__5.5.4 平均值与平面曲线的弧长 210__eol__5.5.5 定积分在物理问题中的应用 213__eol__习题5.5 216__eol__综合题 217__eol__第6章 微分方程 220__eol__6.1 微分方程的基本概念 220__eol__习题6.1 223__eol__6.2 一阶微分方程 223__eol__6.2.1 可分离变量的方程 223__eol__6.2.2 一阶线性微分方程 224__eol__6.2.3 变量代换 226__eol__6.2.4 应用实例 230__eol__习题6.2 234__eol__6.3 可降阶的高阶微分方程 235__eol__6.3.1 型方程 236__eol__6.3.2 型方程 236__eol__6.3.3 型方程 237__eol__6.3.4 应用实例 238__eol__习题6.3 241__eol__6.4 线性微分方程及其解的结构 242__eol__6.4.1 二阶线性微分方程举例 242__eol__6.4.2 线性微分方程解的结构 244__eol__6.4.3 常数变易法 246__eol__习题6.4 249__eol__6.5 常系数线性微分方程 249__eol__6.5.1 常系数齐次线性微分方程 249__eol__6.5.2 常系数非齐次线性微分方程 251__eol__6.5.3 欧拉方程 255__eol__习题6.5 258__eol__6.6 线性微分方程组 259__eol__6.6.1 线性微分方程组的定义 259__eol__6.6.2 线性微分方程组通解结构 260__eol__6.6.3 常系数齐次线性微分方程组 263__eol__6.6.4 常系数非齐次线性微分方程组 265__eol__习题6.6 267__eol__综合题 268