第1章 人工智能与数学 1__eol__1.1 微积分 1__eol__1.2 线性代数 2__eol__1.2.1 向量和矩阵 3__eol__1.2.2 范数和内积 3__eol__1.2.3 线性变换 4__eol__1.2.4 特征值和特征向量 4__eol__1.2.5 奇异值分解（SVD） 5__eol__1.3 概率论 6__eol__1.4 数理统计 6__eol__1.5 最优化理论 7__eol__1.5.1 目标函数 7__eol__1.5.2 线性规划 7__eol__1.5.3 梯度下降法 7__eol__习题 8__eol__参考文献 8__eol__第2章 初等数学 9__eol__2.1 函数 9__eol__2.1.1 函数的概念 9__eol__2.1.2 函数的性质 10__eol__2.1.3 特殊函数 11__eol__2.1.4 复合函数和逆函数 13__eol__2.1.5 综合案例及应用 14__eol__2.2 数列 16__eol__2.2.1 数列的概念 17__eol__2.2.2 数列的分类 17__eol__2.2.3 综合案例及应用 18__eol__2.3 排列组合和二项式定理 18__eol__2.3.1 排列 19__eol__2.3.2 组合 19__eol__2.3.3 二项式定理 20__eol__2.3.4 综合案例及应用 21__eol__2.4 集合[1] 22__eol__2.4.1 集合的相关概念 22__eol__2.4.2 集合关系 23__eol__2.4.3 基数 24__eol__2.4.4 集合运算 25__eol__2.4.5 综合案例及应用 26__eol__2.5 实验：基于函数递归过程的功能实现 28__eol__2.5.1 实验目的 28__eol__2.5.2 实验要求 28__eol__2.5.3 实验原理 28__eol__2.5.4 实验步骤 28__eol__2.5.5 实验结果 29__eol__习题 29__eol__参考文献 30__eol__第3章 微积分初步 31__eol__3.1 极限与连续性 31__eol__3.1.1 极限 31__eol__3.1.2 连续性 33__eol__3.2 导数与微分 34__eol__3.2.1 导数 34__eol__3.2.2 偏导数 39__eol__3.2.3 梯度和方向导数 40__eol__3.3 导数在函数性质中的应用 41__eol__3.3.1 单调性 42__eol__3.3.2 凹凸性 43__eol__3.3.3 极值 45__eol__3.4 一元积分学 46__eol__3.4.1 不定积分 46__eol__3.4.2 微分方程 47__eol__3.4.3 定积分 47__eol__3.5 多元积分学 48__eol__3.5.1 二重积分的概念 49__eol__3.5.2 二重积分的计算 49__eol__3.6 实验：梯度下降法[8-9] 52__eol__3.6.1 实验目的 52__eol__3.6.2 实验要求 52__eol__3.6.3 实验原理 52__eol__3.6.4 实验步骤 53__eol__3.6.5 实验结果 55__eol__习题 55__eol__参考文献 56__eol__第4章 线性代数 58__eol__4.1 行列式 58__eol__4.1.1 行列式定义 58__eol__4.1.2 行列式的性质 60__eol__4.1.3 行列式的计算 62__eol__4.2 矩阵 63__eol__4.2.1 矩阵的概念 63__eol__4.2.2 矩阵的运算 65__eol__4.2.3 矩阵的初等变换 67__eol__4.2.4 矩阵的秩 69__eol__4.3 向量 69__eol__4.3.1 n维向量的定义 69__eol__4.3.2 n维向量间的线性关系 71__eol__4.3.3 向量组的秩 72__eol__4.3.4 梯度、海森矩阵与雅可比矩阵 73__eol__4.4 线性方程组 74__eol__4.4.1 齐次线性方程组解的结构 74__eol__4.4.2 非齐次线性方程组解的结构 75__eol__4.5 二次型 76__eol__4.5.1 特征值与特征向量 76__eol__4.5.2 相似矩阵 78__eol__4.5.3 二次型 79__eol__4.5.4 正定二次型 82__eol__4.6 实验：矩阵运算 83__eol__4.6.1 实验目的 83__eol__4.6.2 实验要求 83__eol__4.6.3 实验原理、步骤及结果 84__eol__习题 87__eol__参考文献 88__eol__第5章 概率论 89__eol__5.1 概述 89__eol__5.1.1 概率论发展简史 89__eol__5.1.2 概率论的主要内容 90__eol__5.2 随机事件及其概率 90__eol__5.2.1 随机事件的运算 92__eol__5.2.2 随机事件的概率 93__eol__5.2.3 条件概率 95__eol__5.3 随机变量 97__eol__5.3.1 随机变量的概率分布 97__eol__5.3.2 随机变量的数字特征 102__eol__5.3.3 常见的概率分布 104__eol__5.4 贝叶斯理论 105__eol__5.4.1 贝叶斯公式的推导 105__eol__5.4.2 贝叶斯公式的应用举例 107__eol__5.4.3 贝叶斯理论的前景 109__eol__5.5 极限理论 110__eol__5.5.1 收敛 110__eol__5.5.2 大数定理 110__eol__5.5.3 中心极限定理 111__eol__5.6 基于Python的泊松分布仿真实验 113__eol__5.6.1 实验目的 113__eol__5.6.2 实验要求 113__eol__5.6.3 实验原理 113__eol__5.6.4 实验步骤 113__eol__5.6.5 实验结果 114__eol__习题 115__eol__参考文献 116__eol__第6章 数理统计 117__eol__6.1 概述 117__eol__6.1.1 数理统计发展简史 117__eol__6.1.2 数理统计的主要内容 118__eol__6.2 总体与样本 118__eol__6.2.1 总体与样本简介 118__eol__6.2.2 数据的特征 118__eol__6.2.3 统计量 122__eol__6.3 参数估计 122__eol__6.3.1 最大似然估计 122__eol__6.3.2 贝叶斯估计 124__eol__6.3.3 点估计与矩估计 124__eol__6.3.4 蒙特卡罗方法的基本原理 125__eol__6.4 假设检验 125__eol__6.4.1 基本概念 125__eol__6.4.2 Neyman-Pearson 基本引理 127__eol__6.4.3 参数假设检验 130__eol__6.4.4 检验 131__eol__6.5 回归分析 132__eol__6.5.1 一元线性回归 132__eol__6.5.2 可化为一元线性回归的非线性回归 135__eol__6.5.3 多元线性回归 136__eol__6.6 实验：基于Python实现用蒙特卡罗方法求圆周率π 137__eol__6.6.1 实验目的 137__eol__6.6.2 实验要求 137__eol__6.6.3 实验原理 137__eol__6.6.4 实验步骤 138__eol__6.6.5 实验结果 139__eol__习题 139__eol__参考文献 140__eol__第7章 函数逼近 141__eol__7.1 函数插值 141__eol__7.1.1 线性函数插值 141__eol__7.1.2 多项式插值 143__eol__7.1.3 样条插值 144__eol__7.1.4 径向基函数插值 146__eol__7.2 曲线拟合 148__eol__7.2.1 线性最小二乘法 148__eol__7.2.2 非线性曲线拟合 150__eol__7.2.3 贝塞尔曲线拟合 152__eol__7.3 最佳逼近 153__eol__7.3.1 函数空间范数与最佳逼近问题 153__eol__7.3.2 最佳一致逼近 155__eol__7.3.3 最佳平方逼近 157__eol__7.4 核函数逼近 159__eol__7.4.1 核方法原理 159__eol__7.4.2 常见核函数 160__eol__7.4.3 支持向量机及其在函数逼近中的应用 160__eol__7.5 神经网络逼近 163__eol__7.5.1 神经网络函数逼近定理 163__eol__7.5.2 BP神经网络在函数逼近中的应用 164__eol__7.5.3 RBF神经网络在函数逼近中的应用