第1章 函数、极限和连续 1__eol__§1.1 函数 1__eol__1.1.1 集合、区间和邻域 1__eol__1.1.2 函数的概念 3__eol__1.1.3 函数的特性 6__eol__1.1.4 初等函数 8__eol__习题1.1 13__eol__§1.2 函数的极限 14__eol__1.2.1 数列的极限 14__eol__1.2.2 函数的极限 16__eol__习题1.2 23__eol__§1.3 无穷小与无穷大 25__eol__1.3.1 无穷小 25__eol__1.3.2 无穷大 27__eol__1.3.3 无穷大与无穷小的关系 28__eol__习题1.3 28__eol__§1.4 极限的运算法则及应用 29__eol__1.4.1 极限的四则运算法则 29__eol__1.4.2 极限的应用 32__eol__习题1.4 33__eol__§1.5 两个重要极限 34__eol__1.5.1 两个重要极限公式 34__eol__1.5.2 无穷小的比较 38__eol__习题1.5 40__eol__§1.6 函数的连续性 41__eol__1.6.1 函数连续的概念 41__eol__1.6.2 初等函数的连续性 43__eol__1.6.3 函数的间断点及其分类 43__eol__1.6.4 闭区间上连续函数的性质 45__eol__习题1.6 46__eol__§1.7 数学建模简介 47__eol__1.7.1 数学模型和数学建模的定义 47__eol__1.7.2 数学建模的全过程 47__eol__1.7.3　数学模型的分类 48__eol__1.7.4 数学建模的方法与步骤 48__eol__1.7.5 初等数学模型举例—选购手机SIM卡模型 49__eol__知识导图 50__eol__复习题1 51__eol__在线测试 53__eol__走进中国数学家 53__eol__学海拾贝 53__eol__第2章 导数与微分 55__eol__§2.1　导数的概念 55__eol__2.1.1 引例 55__eol__2.1.2 导数的概念 57__eol__2.1.3 导数的几何意义 61__eol__2.1.4 可导与连续的关系 62__eol__习题2.1 63__eol__§2.2 初等函数的导数 64__eol__2.2.1 导数公式与四则运算求导法则 64__eol__2.2.2 复合函数求导法则 66__eol__2.2.3 高阶导数 68__eol__习题2.2 69__eol__§2.3 隐函数和由参数方程确定的函数求导 70__eol__2.3.1 隐函数的求导方法 70__eol__2.3.2 对数求导方法 72__eol__2.3.3 由参数方程确定的函数的求导法则 73__eol__习题2.3 74__eol__§2.4 函数的微分及其应用 74__eol__2.4.1 微分的概念 75__eol__2.4.2 微分的几何意义 76__eol__2.4.3 微分的计算 77__eol__2.4.4 微分的应用 77__eol__习题2.4 78__eol__§2.5 数学建模案例—旅行社交通费用模型 79__eol__2.5.1 问题提出 79__eol__2.5.2 模型假设和符号说明 79__eol__2.5.3 模型的分析与建立 80__eol__2.5.4 模型求解 80__eol__知识导图 81__eol__复习题2 81__eol__在线测试 83__eol__走进中国数学家 83__eol__学海拾贝 83__eol__第3章 微分中值定理与导数的应用 86__eol__§3.1 微分中值定理 86__eol__3.1.1 罗尔定理 86__eol__3.1.2 拉格朗日中值定理 87__eol__习题3.1 89__eol__§3.2 导数的应用 89__eol__3.2.1 函数的单调性 89__eol__3.2.2 函数的极值 90__eol__3.2.3 函数的最值 93__eol__*3.2.4 曲线的凹凸性与拐点 95__eol__习题3.2 97__eol__§3.3 利用导数求极限—洛必达法则 97__eol__3.3.1 “ ”型或“ ”型不定式 98__eol__3.3.2 其他类型的不定式 100__eol__习题3.3 101__eol__§3.4 数学建模案例—汽车折后利润模型 102__eol__3.4.1 问题提出 102__eol__3.4.2 模型假设和符号说明 103__eol__3.4.3 模型的建立与求解 103__eol__知识导图 104__eol__复习题3 104__eol__在线测试 105__eol__走进中国数学家 106__eol__学海拾贝 106__eol__第4章 不定积分 108__eol__§4.1 不定积分的概念和性质 108__eol__4.1.1 原函数 108__eol__4.1.2 不定积分的概念 109__eol__4.1.3 不定积分的几何意义 110__eol__4.1.4 不定积分的性质 110__eol__4.1.5 基本积分公式 111__eol__习题4.1 114__eol__§4.2 换元积分法 114__eol__4.2.1 第一换元积分法 115__eol__4.2.2 第二换元积分法 118__eol__习题4.2 120__eol__§4.3 分部积分法 121__eol__习题4.3 124__eol__§4.4 数学建模案例—公平席位问题 125__eol__4.4.1 问题提出 125__eol__4.4.2 模型假设和符号说明 125__eol__4.4.3 模型建立与求解 126__eol__知识导图 127__eol__复习题4 127__eol__在线测试 129__eol__走进中国数学家 129__eol__学海拾贝 129__eol__第5章 定积分及其应用 132__eol__§5.1 定积分的概念与性质 132__eol__5.1.1 引例 132__eol__5.1.2 定积分的概念 134__eol__5.1.3 定积分的几何意义 135__eol__5.1.4 定积分的性质 136__eol__习题5.1 138__eol__§5.2 微积分基本公式 138__eol__5.2.1 积分上限函数 138__eol__5.2.2 微积分基本公式 141__eol__5.2.3 换元积分法 142__eol__5.2.4 分部积分法 145__eol__习题5.2 145__eol__*§5.3 广义积分 147__eol__习题5.3 148__eol__§5.4 定积分的应用 148__eol__5.4.1 微元法 148__eol__5.4.2 定积分在几何上的应用 149__eol__*5.4.3 定积分在物理上的应用 152__eol__习题5.4 153__eol__§5.5 数学建模案例—森林救火模型 153__eol__5.5.1 问题提出 154__eol__5.5.2 问题分析 154__eol__5.5.3 模型假设和符号说明 154__eol__5.5.4 模型的建立与求解 154__eol__5.5.5 模型的结果分析 156__eol__知识导图 156__eol__复习题5 156__eol__在线测试 158__eol__走进中国数学家 158__eol__学海拾贝 158__eol__第6章 常微分方程 161__eol__§6.1 微分方程的基本概念 161__eol__6.1.1 引例 161__eol__6.1.2 微分方程的相关概念 162__eol__习题6.1 166__eol__§6.2 一阶微分方程 166__eol__6.2.1 可分离变量的微分方程 166__eol__6.2.2 一阶线性微分方程 169__eol__习题6.2 173__eol__§6.3 二阶常系数线性齐次微分方程 173__eol__6.3.1 二阶线性齐次微分方程解的定理 173__eol__6.3.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 174__eol__习题6.3 176__eol__*§6.4 二阶常系数线性非齐次微分方程 176__eol__6.4.1 二阶线性非齐次微分方程解的结构 177__eol__6.4.2 二阶线性非齐次微分方程的解法 177__eol__习题6.4 179__eol__§6.5 数学建模案例—刑事侦查中死亡时间的鉴定 180__eol__6.5.1 问题提出 180__eol__6.5.2 问题分析 180__eol__6.5.3 模型假设和符号说明 180__eol__6.5.4 模型的建立与求解 181__eol__知识导图 181__eol__复习题6 182__eol__在线测试 183__eol__走进中国数学家 183__eol__学海拾贝 183__eol__第7章 数学实验 186__eol__§7.1 MATLAB软件的基础知识 186__eol__7.1.1 MATLAB的主要特点 186__