- 电子工业出版社
- 9787121478369
- 1-1
- 525039
- 48254057-2
- 平塑
- 16开
- 2024-06
- 252
- 计算机科学与技术
- 本科 研究生及以上
内容简介
本书比较全面地介绍了现代科学与工程计算中常用的数值计算方法。全书分11章,主要内容有:引论、计算方法的数学基础、MATLAB编程基础、方程求根、解线性方程组的直接法、解线性方程组的迭代法、函数插值、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题的数值解法、矩阵特征值计算、函数优化计算。 书后附有上机实验题目。可从华信教育资源网(www.hxedu.com.cn)免费下载的教学资源包括:电子教案、各章习题解答和模拟试题。 本书可作为高等学校计算机、数据科学与大数据、人工智能及电子信息类等相关专业本科和研究生的教材使用,也可供从事科学与工程计算的科技工作者和研究人员参考。
目录
第1章 引论 1__eol__1.1 从数学到计算 1__eol__1.2 误差理论初步 5__eol__1.2.1 误差的来源 5__eol__1.2.2 误差的度量 6__eol__1.2.3 误差的传播 9__eol__1.2.4 数值稳定性 11__eol__1.3 数值计算的原则 11__eol__1.3.1 避免两个相近数相减 12__eol__1.3.2 避免用绝对值过小的数作为除数 12__eol__1.3.3 要防止大数“吃掉”小数 13__eol__1.3.4 简化计算步骤 13__eol__1.3.5 使用数值稳定的算法 14__eol__本章小结 16__eol__习题1 16__eol__第2章 计算方法的数学基础 18__eol__2.1 微积分的有关概念和定理 18__eol__2.1.1 数列与函数的极限 18__eol__2.1.2 连续函数的性质 20__eol__2.1.3 罗尔定理和微分中值定理 20__eol__2.1.4 积分加权平均值定理 21__eol__2.2 微分方程的有关概念和定理 22__eol__2.2.1 基本概念 22__eol__2.2.2 初值问题解的存在唯一性 23__eol__2.3 线性代数的有关概念和定理 23__eol__2.3.1 线性相关和线性无关 23__eol__2.3.2 方阵及其初等变换 25__eol__2.3.3 线性方程组解的存在唯一性 27__eol__2.3.4 特殊矩阵 28__eol__2.3.5 方阵的逆及其运算性质 29__eol__2.3.6 矩阵的特征值及其运算性质 31__eol__2.3.7 对称正定矩阵 33__eol__2.3.8 对角占优矩阵 34__eol__2.3.9 向量的内积 35__eol__2.3.10 向量、矩阵和连续函数的范数 36__eol__2.3.11 向量序列与矩阵序列的极限 40__eol__本章小结 41__eol__习题2 41__eol__第3章 MATLAB编程基础 43__eol__3.1 MATLAB简介 43__eol__3.2 MATLAB R2022b的工作环境 45__eol__3.2.1 工具箱 45__eol__3.2.2 命令行窗口 48__eol__3.2.3 工作区 48__eol__3.2.4 当前文件夹 49__eol__3.3 MATLAB的变量、常量和数据类型 49__eol__3.3.1 常量 49__eol__3.3.2 变量 50__eol__3.3.3 数据类型 50__eol__3.4 MATLAB的数值运算 51__eol__3.4.1 向量运算 51__eol__3.4.2 矩阵运算 53__eol__3.5 MATLAB的符号运算 57__eol__3.5.1 字符串运算 57__eol__3.5.2 符号表达式运算 58__eol__3.5.3 符号矩阵运算 61__eol__3.5.4 符号微积分运算 62__eol__3.5.5 符号方程求解 64__eol__3.6 MATLAB的图形可视化 65__eol__3.6.1 二维图形绘制 65__eol__3.6.2 三维图形绘制 67__eol__3.7 MATLAB程序设计 67__eol__3.7.1 MATLAB的程序控制结构 67__eol__3.7.2 MATLAB文件 70__eol__3.7.3 MATLAB程序调试方法 70__eol__3.8 MATLAB与Python 73__eol__本章小结 73__eol__习题3 73__eol__第4章 方程求根 75__eol__4.1 引言 75__eol__4.2 二分法 76__eol__4.3 迭代法 78__eol__4.3.1 不动点迭代 78__eol__4.3.2 迭代法的收敛性 79__eol__4.4 牛顿迭代法 85__eol__4.4.1 牛顿迭代公式及其几何意义 85__eol__4.4.2 牛顿迭代公式的收敛性 85__eol__4.5 弦截法 89__eol__4.6 算法实现 90__eol__4.6.1 MATLAB程序实现 90__eol__4.6.2 MATLAB函数实现 92__eol__本章小结 93__eol__习题4 93__eol__第5章 解线性方程组的直接法 96__eol__5.1 引言 96__eol__5.2 高斯消去法 97__eol__5.2.1 顺序高斯消去法 97__eol__5.2.2 主元素高斯消去法 101__eol__5.2.3 高斯-约当消去法 103__eol__5.3 矩阵三角分解法 105__eol__5.3.1 高斯消去法与矩阵三角分解法 105__eol__5.3.2 直接三角分解法 106__eol__5.4 解三对角线性方程组的追赶法 109__eol__5.5 误差分析 112__eol__5.5.1 病态方程组与条件数 112__eol__5.5.2 病态方程组的解法 115__eol__5.6 算法实现 116__eol__5.6.1 MATLAB程序实现 116__eol__5.6.2 MATLAB函数实现 120__eol__本章小结 121__eol__习题5 122__eol__第6章 解线性方程组的迭代法 124__eol__6.1 引言 124__eol__6.2 雅可比迭代法 125__eol__6.3 高斯-塞德尔迭代法 127__eol__6.4 迭代法的收敛性 128__eol__6.5 算法实现 135__eol__6.5.1 MATLAB程序实现 135__eol__6.5.2 MATLAB函数实现 138__eol__本章小结 139__eol__习题6 140__eol__第7章 函数插值 142__eol__7.1 引言 142__eol__7.1.1 插值问题 142__eol__7.1.2 插值多项式的存在唯一性 143__eol__7.2 拉格朗日插值 144__eol__7.2.1 线性插值与抛物插值 144__eol__7.2.2 拉格朗日插值多项式 146__eol__7.2.3 插值余项与误差估计 147__eol__7.3 牛顿插值 151__eol__7.4 埃尔米特插值 154__eol__7.5 分段低次插值 156__eol__7.5.1 高次插值与龙格现象 156__eol__7.5.2 分段线性插值 157__eol__7.5.3 分段三次埃尔米特插值 159__eol__7.6 样条插值 161__eol__7.6.1 三次样条插值函数 161__eol__7.6.2 三次样条插值函数的求法 162__eol__7.7 离散数据的曲线拟合 165__eol__7.7.1 曲线拟合问题 165__eol__7.7.2 多项式拟合 166__eol__7.8 算法实现 168__eol__7.8.1 MATLAB程序实现 168__eol__7.8.2 MATLAB函数实现 170__eol__本章小结 173__eol__习题7 174__eol__第8章 数值积分与数值微分 177__eol__8.1 引言 177__eol__8.1.1 数值积分的必要性 177__eol__8.1.2 数值积分的基本思想 178__eol__8.1.3 代数精度 178__eol__8.1.4 插值型求积公式 180__eol__8.2 牛顿-柯特斯求积公式 181__eol__8.2.1 牛顿-柯特斯求积公式的导出 181__eol__8.2.2 牛顿-柯特斯求积公式的误差估计 184__eol__8.3 复合求积公式 186__eol__8.3.1 复合梯形求积公式 187__eol__8.3.2 复合辛普生求积公式 187__eol__8.4 外推算法与龙贝格算法 190__eol__8.4.1 变步长的求积公式 190__eol__8.4.2 外推算法 191__eol__8.4.3 龙贝格求积公式 192__eol__8.5 数值微分 195__eol__8.5.1 中点公式 195__eol__8.5.2 插值型微分公式 196__eol__8.6 算法实现 197__eol__8.6.1 MATLAB程序实现 197__eol__8.6.2 MATLAB函数实现 200__eol__本章小结 203__eol__习题8 203__eol__第9章 常微分方程初值问题的数值解法 206__eol__9.1 引言 206__eol__9.2 欧拉公式 207__eol__9.2.1 欧拉公式及其意义 207__eol__9.2.2 欧拉公式的变形 208__eol__9.3 单步法的局部截断误差和方法的阶 211__eol__9.4 龙格-库塔方法 214__eol__9.4.1 龙格-库塔方法的基本思想 214__eol__9.4.2 二阶龙格-库塔方法的推导 214__eol__9.4.3 经典四阶龙格-库塔方法 217__eol__9.5 单步法的收敛性和稳定性 219__e