第1章 绪论 1__eol__1.1 引言 1__eol__1.2 误差 2__eol__1.2.1 误差来源与分类 2__eol__1.2.2 绝对误差、相对误差与有效数字 3__eol__1.3 数值计算算法设计原则 6__eol__习题1 10__eol__第2章 非线性方程与方程组的数值解法 11__eol__2.1 引言 11__eol__2.2 二分法 12__eol__2.3 简单迭代法 14__eol__2.3.1 简单迭代法的构造原理 14__eol__2.3.2 迭代法的收敛性 16__eol__2.3.3 局部收敛性与收敛阶 18__eol__2.3.4 迭代法的加速技巧 20__eol__2.4 牛顿法及其变形方法 22__eol__2.4.1 牛顿法 22__eol__2.4.2 牛顿法的变形 25__eol__2.5 求解多项式方程 30__eol__2.6 非线性方程组的数值解法 31__eol__2.7 应用案例：机械系统非线性弹簧偏差计算 33__eol__习题2 34__eol__应用题 36__eol__上机实验 37__eol__第3章 解线性方程组的直接法 38__eol__3.1 引言 38__eol__3.2 高斯消去法 39__eol__3.2.1 高斯消去法的基本思想 39__eol__3.2.2 n元线性方程组的高斯消去法 40__eol__3.3 列主元高斯消去法 44__eol__3.3.1 列主元高斯消去法的思想 44__eol__3.3.2 列主元高斯消去法的操作步骤 45__eol__3.4 直接三角分解法及列主元三角分解法 46__eol__3.4.1 矩阵的三角分解 47__eol__3.4.2 直接三角分解法 48__eol__3.4.3 列主元三角分解法 51__eol__3.5 特殊矩阵的三角分解法 53__eol__3.5.1 对称矩阵的三角分解法 54__eol__3.5.2 对称正定矩阵的三角分解法 55__eol__3.5.3 三对角方程组的追赶法 57__eol__3.5.4 循环三对角方程组的追赶法 58__eol__3.6 应用案例：食物营养配餐问题 60__eol__习题3 62__eol__应用题 63__eol__上机实验 63__eol__第4章 解线性方程组的迭代法 65__eol__4.1 预备知识 65__eol__4.1.1 向量的数量积及其性质 65__eol__4.1.2 向量范数和向量序列的极限 66__eol__4.1.3 矩阵范数和矩阵序列的极限 67__eol__4.1.4 方程组的性态与矩阵的条件数 69__eol__4.2 简单迭代法 71__eol__4.2.1 简单迭代法的基本构造 71__eol__4.2.2 迭代法的收敛性 71__eol__4.2.3 迭代法收敛的误差估计 73__eol__4.3 雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法 73__eol__4.3.1 雅可比迭代法 74__eol__4.3.2 高斯-赛德尔迭代法 76__eol__4.3.3 雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法的收敛性 79__eol__4.4 SOR方法 81__eol__4.5 共轭梯度法 83__eol__4.5.1 等价的极值问题 83__eol__4.5.2 最速下降法 84__eol__4.5.3 共轭梯度法求解 86__eol__4.6 应用案例：迭代法在求解偏微分方程中的应用 89__eol__习题4 91__eol__应用题 93__eol__上机实验 94__eol__第5章 曲线拟合与函数插值 96__eol__5.1 曲线拟合的最小二乘法 96__eol__5.1.1 最小二乘问题 96__eol__5.1.2 最小二乘拟合多项式 98__eol__5.2　插值问题的提出 102__eol__5.3 拉格朗日插值 103__eol__5.3.1 线性插值与二次插值 103__eol__5.3.2 拉格朗日插值多项式 105__eol__5.3.3 插值余项 106__eol__5.4 差商与牛顿插值 109__eol__5.4.1 差商的定义与性质 109__eol__5.4.2 牛顿插值多项式 110__eol__5.5 差分与等距节点插值 112__eol__5.5.1 差分的定义与性质 112__eol__5.5.2 等距节点插值多项式 113__eol__5.6 埃尔米特插值 115__eol__5.7 分段低次多项式插值 118__eol__5.7.1 高次插值多项式的龙格现象 118__eol__5.7.2 分段线性插值 119__eol__5.7.3 分段三次埃尔米特插值 119__eol__5.8 三次样条插值 120__eol__5.8.1 三次样条插值函数 120__eol__5.8.2 三次样条插值函数的求解 121__eol__5.9 应用案例：应用三次样条插值函数实现曲线拟合 124__eol__习题5 126__eol__应用题 128__eol__上机实验 129__eol__第6章 数值微积分 131__eol__6.1　数值积分的基本概念 131__eol__6.1.1　求积公式与代数精度 131__eol__6.1.2　插值型求积公式 132__eol__6.2　牛顿-柯特斯公式 133__eol__6.2.1　牛顿-柯特斯系数及常用求积公式 133__eol__6.2.2　误差估计 136__eol__6.2.3　收敛性与稳定性 137__eol__6.2.4　复化求积公式 137__eol__6.3　龙贝格算法 140__eol__6.3.1　变步长梯形求积算法 140__eol__6.3.2　理查森外推算法 141__eol__6.3.3　龙贝格求积公式 143__eol__6.4　高斯型求积公式 145__eol__6.4.1　求积公式的最高代数精度 145__eol__6.4.2　正交多项式 146__eol__6.4.3　高斯型求积公式的一般理论 147__eol__6.4.4　高斯-勒让德求积公式 149__eol__6.5　数值微分 150__eol__6.5.1　中点方法 150__eol__6.5.2　插值型求导公式 152__eol__6.6 应用案例：卫星轨道长度计算问题 154__eol__习题6 155__eol__应用题 157__eol__上机实验 158__eol__第7章 常微分方程的数值解法 159__eol__7.1 引言 159__eol__7.2 简单数值计算方法 160__eol__7.2.1 欧拉法 160__eol__7.2.2 隐式欧拉法 162__eol__7.2.3 梯形法 163__eol__7.2.4 改进欧拉法 164__eol__7.3 龙格-库塔方法 166__eol__7.3.1 龙格-库塔方法的基本思想 166__eol__7.3.2 二阶龙格-库塔公式 166__eol__7.3.3 三阶龙格-库塔公式 167__eol__7.3.4 四阶龙格-库塔公式 168__eol__7.4 线性多步法 169__eol__7.4.1 线性多步法的基本思想 169__eol__7.4.2 基于数值积分的方法 170__eol__7.4.3 阿当姆斯显式公式与隐式公式 170__eol__7.4.4 阿当姆斯预测-校正公式 174__eol__7.5 一阶方程组与高阶方程 176__eol__7.5.1 一阶方程组 176__eol__7.5.2 化高阶方程为一阶方程组 178__eol__7.6 应用案例：闭电路中电流的计算问题 180__eol__习题7 182__eol__应用题 183__eol__上机实验 184__eol__第8章 矩阵的特征值问题 186__eol__8.1 幂法和反幂法 186__eol__8.1.1 幂法 186__eol__8.1.2 幂法的加速技巧 190__eol__8.1.3 反幂法 192__eol__8.2 雅可比方法 194__eol__8.2.1 平面旋转矩阵 194__eol__8.2.2 雅可比方法的实现过程 196__eol__8.3 QR方法 198__eol__8.3.1 正交相似变换 198__eol__8.3.2 矩阵的QR分解 200__eol__8.3.3 QR方法的实现过程 203__eol__8.4 二分法 204__eol__8.4.1 特征多项式序列及其性质 204__eol__8.4.2 二分法的实现过程 206__eol__8.5 应用案例：互联网页面等级计算问题 208__eol__习题8 209__eol__应用题 210__eol__上机实验 211__eol__参考文献 213