- 电子工业出版社
- 9787121496684
- 1-1
- 540887
- 60266963-2
- 平塑
- 16开
- 2025-02
- 270
- 192
- 工学
- 计算机类
- 计算机科学与技术
- 本科 研究生及以上
内容简介
“计算方法”是高等学校计算机科学与技术、软件工程、人工智能、数学、材料科学与工程等相关专业的主干课程之一。本书结合计算方法的基本概念、基本原理及实际应用，系统地介绍了如何利用计算方法的基本思想求解若干数学问题，并采用扩展阅读的方式融入了与“计算方法”课程密切相关的思政元素。全书共7章，全面、系统地介绍了计算方法涉及的基本概念、基本思想、误差相关知识，探讨了求解非线性方程、线性方程组的方法，研究了插值法、曲线拟合、数值积分与数值微分等，同时部分章节末尾引入了扩展阅读内容。为便于教师教学及学生自学，各章末均附有思考题，附录A中有完备的实验指导供学生上机实验使用。本书提供了较为丰富的工程案例分析，可供高等学校计算机科学与技术、软件工程、人工智能、数学等相关专业高年级本科生及研究生作为教材使用，也可供从事该领域研究的工程技术人员学习参考。
目录
目 录
第1章 引论 1
1.1 误差来源 2
1.2 误差分析 4
1.3 有效数字 7
1.4 数值稳定性分析 13
1.4.1 函数运算误差 13
1.4.2 算术运算误差 14
1.4.3 数值稳定性的概念 15
1.4.4 减小运算误差 17
1.5 秦九韶算法 21
扩展阅读1：中国现代数学的追赶与超越 22
扩展阅读2：测量误差带来的事故和灾难 24
思考题 24
第2章 非线性方程的数值解法 27
2.1 初始近似值的搜索 27
2.1.1 方程的根 27
2.1.2 逐步搜索法 28
2.1.3 区间二分法 29
2.2 迭代法 31
2.2.1 迭代原理 31
2.2.2 迭代的收敛性 32
2.2.3 迭代过程的收敛速度 35
2.3 牛顿迭代法 36
2.3.1 牛顿迭代法迭代公式的建立 36
2.3.2 牛顿迭代法的收敛情况 38
2.4 工程案例分析 39
扩展阅读：牛顿迭代法 40
思考题 40
第3章 线性方程组的数值解法 41
3.1 高斯消去法 42
3.1.1 顺序高斯消去法 42
3.1.2 选主元高斯消去法 49
3.1.3 高斯-若尔当消去法 51
3.2 矩阵三角分解法 53
3.2.1 高斯消去法的矩阵描述 53
3.2.2 矩阵的直接三角分解 55
3.2.3 用矩阵三角分解法解线性方程组 56
3.2.4 追赶法 61
3.3 迭代法 63
3.4 工程案例分析 68
扩展阅读：数学家高斯 76
思考题 77
第4章 插值法 81
4.1 代数插值 81
4.2 拉格朗日插值 83
4.2.1 拉格朗日插值多项式 83
4.2.2 线性插值与抛物线插值 84
4.2.3 拉格朗日插值余项与误差 86
4.3 牛顿插值 89
4.3.1 差商及其性质 89
4.3.2 牛顿插值公式 91
4.4 工程案例分析 93
思考题 95
第5章 曲线拟合的最小二乘法 97
5.1 最小二乘法 97
5.1.1 最小二乘原理 97
5.1.2 直线拟合 100
5.1.3 超定方程组的最小二乘解 101
5.1.4 可线性化模型的最小二乘拟合 102
5.1.5 多变量的数据拟合 104
5.1.6 多项式拟合 106
5.2 工程案例分析 108
扩展阅读：最小二乘法 111
思考题 112
第6章 数值积分与数值微分 114
6.1 数值积分 115
6.1.1 数值积分的基本思想 115
6.1.2 代数精度 116
6.1.3 插值求积公式 117
6.1.4 构造插值求积公式的步骤 119
6.2 牛顿-柯特斯公式 119
6.2.1 公式的导出 119
6.2.2 牛顿-柯特斯公式的代数精度 123
6.2.3 梯形公式和辛普森公式的插值余项 124
6.2.4 牛顿-柯特斯公式的稳定性 126
6.3 复化求积法 127
6.3.1 复化梯形公式 127
6.3.2 复化辛普森公式 128
6.4 变步长梯形求积法和龙贝格算法 130
6.4.1 变步长梯形求积法 130
6.4.2 龙贝格算法 133
6.5 数值微分 135
6.5.1 机械求导法 136
6.5.2 插值求导公式 137
6.6 工程案例分析 140
扩展阅读1：龙贝格算法 142
扩展阅读2：中国古代的微积分计算 142
思考题 143
第7章 常微分方程初值问题的数值解法 145
7.1 欧拉法 146
7.1.1 欧拉公式 146
7.1.2 两步欧拉公式 150
7.1.3 梯形法 151
7.1.4 改进欧拉法 152
7.2 龙格-库塔法 154
7.2.1 泰勒级数展开法 154
7.2.2 龙格-库塔法的基本思路 155
7.2.3 二阶龙格-库塔法和三阶龙格-库塔法 156
7.2.4 经典龙格-库塔法 157
7.2.5 隐式龙格-库塔法 160
7.3 工程案例分析 161
扩展阅读：秦九韶《数书九章》中的计算方法 162
思考题 163
附录A 实验 165
实验一 秦九韶算法 165
实验二 区间二分法 166
实验三 迭代法 167
实验四 牛顿迭代法 169
实验五 列选主元法 170
实验六 矩阵三角分解法 172
实验七 线性方程组的迭代法 174
实验八 拉格朗日插值 177
实验九 牛顿插值 178
实验十 龙贝格算法 180
实验十一 欧拉法 181
实验十二 四阶龙格-库塔法 182
参考文献 184
第1章 引论 1
1.1 误差来源 2
1.2 误差分析 4
1.3 有效数字 7
1.4 数值稳定性分析 13
1.4.1 函数运算误差 13
1.4.2 算术运算误差 14
1.4.3 数值稳定性的概念 15
1.4.4 减小运算误差 17
1.5 秦九韶算法 21
扩展阅读1：中国现代数学的追赶与超越 22
扩展阅读2：测量误差带来的事故和灾难 24
思考题 24
第2章 非线性方程的数值解法 27
2.1 初始近似值的搜索 27
2.1.1 方程的根 27
2.1.2 逐步搜索法 28
2.1.3 区间二分法 29
2.2 迭代法 31
2.2.1 迭代原理 31
2.2.2 迭代的收敛性 32
2.2.3 迭代过程的收敛速度 35
2.3 牛顿迭代法 36
2.3.1 牛顿迭代法迭代公式的建立 36
2.3.2 牛顿迭代法的收敛情况 38
2.4 工程案例分析 39
扩展阅读：牛顿迭代法 40
思考题 40
第3章 线性方程组的数值解法 41
3.1 高斯消去法 42
3.1.1 顺序高斯消去法 42
3.1.2 选主元高斯消去法 49
3.1.3 高斯-若尔当消去法 51
3.2 矩阵三角分解法 53
3.2.1 高斯消去法的矩阵描述 53
3.2.2 矩阵的直接三角分解 55
3.2.3 用矩阵三角分解法解线性方程组 56
3.2.4 追赶法 61
3.3 迭代法 63
3.4 工程案例分析 68
扩展阅读：数学家高斯 76
思考题 77
第4章 插值法 81
4.1 代数插值 81
4.2 拉格朗日插值 83
4.2.1 拉格朗日插值多项式 83
4.2.2 线性插值与抛物线插值 84
4.2.3 拉格朗日插值余项与误差 86
4.3 牛顿插值 89
4.3.1 差商及其性质 89
4.3.2 牛顿插值公式 91
4.4 工程案例分析 93
思考题 95
第5章 曲线拟合的最小二乘法 97
5.1 最小二乘法 97
5.1.1 最小二乘原理 97
5.1.2 直线拟合 100
5.1.3 超定方程组的最小二乘解 101
5.1.4 可线性化模型的最小二乘拟合 102
5.1.5 多变量的数据拟合 104
5.1.6 多项式拟合 106
5.2 工程案例分析 108
扩展阅读：最小二乘法 111
思考题 112
第6章 数值积分与数值微分 114
6.1 数值积分 115
6.1.1 数值积分的基本思想 115
6.1.2 代数精度 116
6.1.3 插值求积公式 117
6.1.4 构造插值求积公式的步骤 119
6.2 牛顿-柯特斯公式 119
6.2.1 公式的导出 119
6.2.2 牛顿-柯特斯公式的代数精度 123
6.2.3 梯形公式和辛普森公式的插值余项 124
6.2.4 牛顿-柯特斯公式的稳定性 126
6.3 复化求积法 127
6.3.1 复化梯形公式 127
6.3.2 复化辛普森公式 128
6.4 变步长梯形求积法和龙贝格算法 130
6.4.1 变步长梯形求积法 130
6.4.2 龙贝格算法 133
6.5 数值微分 135
6.5.1 机械求导法 136
6.5.2 插值求导公式 137
6.6 工程案例分析 140
扩展阅读1：龙贝格算法 142
扩展阅读2：中国古代的微积分计算 142
思考题 143
第7章 常微分方程初值问题的数值解法 145
7.1 欧拉法 146
7.1.1 欧拉公式 146
7.1.2 两步欧拉公式 150
7.1.3 梯形法 151
7.1.4 改进欧拉法 152
7.2 龙格-库塔法 154
7.2.1 泰勒级数展开法 154
7.2.2 龙格-库塔法的基本思路 155
7.2.3 二阶龙格-库塔法和三阶龙格-库塔法 156
7.2.4 经典龙格-库塔法 157
7.2.5 隐式龙格-库塔法 160
7.3 工程案例分析 161
扩展阅读：秦九韶《数书九章》中的计算方法 162
思考题 163
附录A 实验 165
实验一 秦九韶算法 165
实验二 区间二分法 166
实验三 迭代法 167
实验四 牛顿迭代法 169
实验五 列选主元法 170
实验六 矩阵三角分解法 172
实验七 线性方程组的迭代法 174
实验八 拉格朗日插值 177
实验九 牛顿插值 178
实验十 龙贝格算法 180
实验十一 欧拉法 181
实验十二 四阶龙格-库塔法 182
参考文献 184
