目 录__eol____eol__第1章 引论 1__eol__1.1 误差来源 2__eol__1.2 误差分析 4__eol__1.3 有效数字 7__eol__1.4 数值稳定性分析 13__eol__1.4.1 函数运算误差 13__eol__1.4.2 算术运算误差 14__eol__1.4.3 数值稳定性的概念 15__eol__1.4.4 减小运算误差 17__eol__1.5 秦九韶算法 21__eol__扩展阅读1：中国现代数学的追赶与超越 22__eol__扩展阅读2：测量误差带来的事故和灾难 24__eol__思考题 24__eol__第2章 非线性方程的数值解法 27__eol__2.1 初始近似值的搜索 27__eol__2.1.1 方程的根 27__eol__2.1.2 逐步搜索法 28__eol__2.1.3 区间二分法 29__eol__2.2 迭代法 31__eol__2.2.1 迭代原理 31__eol__2.2.2 迭代的收敛性 32__eol__2.2.3 迭代过程的收敛速度 35__eol__2.3 牛顿迭代法 36__eol__2.3.1 牛顿迭代法迭代公式的建立 36__eol__2.3.2 牛顿迭代法的收敛情况 38__eol__2.4 工程案例分析 39__eol__扩展阅读：牛顿迭代法 40__eol__思考题 40__eol____eol__第3章 线性方程组的数值解法 41__eol__3.1 高斯消去法 42__eol__3.1.1 顺序高斯消去法 42__eol__3.1.2 选主元高斯消去法 49__eol__3.1.3 高斯-若尔当消去法 51__eol__3.2 矩阵三角分解法 53__eol__3.2.1 高斯消去法的矩阵描述 53__eol__3.2.2 矩阵的直接三角分解 55__eol__3.2.3 用矩阵三角分解法解线性方程组 56__eol__3.2.4 追赶法 61__eol__3.3 迭代法 63__eol__3.4 工程案例分析 68__eol__扩展阅读：数学家高斯 76__eol__思考题 77__eol__第4章 插值法 81__eol__4.1 代数插值 81__eol__4.2 拉格朗日插值 83__eol__4.2.1 拉格朗日插值多项式 83__eol__4.2.2 线性插值与抛物线插值 84__eol__4.2.3 拉格朗日插值余项与误差 86__eol__4.3 牛顿插值 89__eol__4.3.1 差商及其性质 89__eol__4.3.2 牛顿插值公式 91__eol__4.4 工程案例分析 93__eol__思考题 95__eol__第5章 曲线拟合的最小二乘法 97__eol__5.1 最小二乘法 97__eol__5.1.1 最小二乘原理 97__eol__5.1.2 直线拟合 100__eol__5.1.3 超定方程组的最小二乘解 101__eol__5.1.4 可线性化模型的最小二乘拟合 102__eol__5.1.5 多变量的数据拟合 104__eol__5.1.6 多项式拟合 106__eol__5.2 工程案例分析 108__eol__扩展阅读：最小二乘法 111__eol__思考题 112__eol__第6章 数值积分与数值微分 114__eol__6.1 数值积分 115__eol__6.1.1 数值积分的基本思想 115__eol__6.1.2 代数精度 116__eol__6.1.3 插值求积公式 117__eol__6.1.4 构造插值求积公式的步骤 119__eol__6.2 牛顿-柯特斯公式 119__eol__6.2.1 公式的导出 119__eol__6.2.2 牛顿-柯特斯公式的代数精度 123__eol__6.2.3 梯形公式和辛普森公式的插值余项 124__eol__6.2.4 牛顿-柯特斯公式的稳定性 126__eol__6.3 复化求积法 127__eol__6.3.1 复化梯形公式 127__eol__6.3.2 复化辛普森公式 128__eol__6.4 变步长梯形求积法和龙贝格算法 130__eol__6.4.1 变步长梯形求积法 130__eol__6.4.2 龙贝格算法 133__eol__6.5 数值微分 135__eol__6.5.1 机械求导法 136__eol__6.5.2 插值求导公式 137__eol__6.6 工程案例分析 140__eol__扩展阅读1：龙贝格算法 142__eol__扩展阅读2：中国古代的微积分计算 142__eol__思考题 143__eol__第7章 常微分方程初值问题的数值解法 145__eol__7.1 欧拉法 146__eol__7.1.1 欧拉公式 146__eol__7.1.2 两步欧拉公式 150__eol__7.1.3 梯形法 151__eol__7.1.4 改进欧拉法 152__eol__7.2 龙格-库塔法 154__eol__7.2.1 泰勒级数展开法 154__eol__7.2.2 龙格-库塔法的基本思路 155__eol__7.2.3 二阶龙格-库塔法和三阶龙格-库塔法 156__eol__7.2.4 经典龙格-库塔法 157__eol__7.2.5 隐式龙格-库塔法 160__eol__7.3 工程案例分析 161__eol__扩展阅读：秦九韶《数书九章》中的计算方法 162__eol__思考题 163__eol__附录A 实验 165__eol__实验一 秦九韶算法 165__eol__实验二 区间二分法 166__eol__实验三 迭代法 167__eol__实验四 牛顿迭代法 169__eol__实验五 列选主元法 170__eol__实验六 矩阵三角分解法 172__eol__实验七 线性方程组的迭代法 174__eol__实验八 拉格朗日插值 177__eol__实验九 牛顿插值 178__eol__实验十 龙贝格算法 180__eol__实验十一 欧拉法 181__eol__实验十二 四阶龙格-库塔法 182__eol__参考文献 184__eol__