目录__eol____eol__第1章 矩阵理论基础 1__eol__1.1 矩阵的初等变换 1__eol__1.1.1 矩阵的初等变换的概念 1__eol__1.1.2 初等矩阵 2__eol__1.1.3 利用初等变换求矩阵逆的方法 3__eol__1.2 分块矩阵 5__eol__1.2.1 分块矩阵的概念 5__eol__1.2.2 分块矩阵的运算 6__eol__1.2.3 分块对角矩阵 7__eol__1.3 矩阵的特殊乘积 9__eol__1.3.1 Kronecker积 9__eol__1.3.2 Hadamard积 11__eol__1.4 矩阵的特征值与特征向量 13__eol__1.5 矩阵可对角化的条件 16__eol__1.5.1 相似对角化 16__eol__1.5.2 酉相似对角化 20__eol__习题1 23__eol__第2章 线性空间与线性变换 26__eol__2.1 线性空间 26__eol__2.1.1 线性空间的概念与性质 26__eol__2.1.2 向量组的线性相关性 28__eol__2.1.3 基、维数与坐标 29__eol__2.1.4 基变换与坐标变换 31__eol__2.2 线性子空间 34__eol__2.2.1 线性子空间的概念 34__eol__2.2.2 子空间的交与和 37__eol__2.2.3 子空间的直和 39__eol__2.3 线性变换 41__eol__2.3.1 线性变换的概念 41__eol__2.3.2 线性变换的运算 42__eol__2.3.3 线性变换的矩阵表示 44__eol__2.4 线性变换的值域、核及不变子空间 49__eol__2.4.1 线性变换的值域与核 49__eol__2.4.2 线性变换的不变子空间 50__eol__2.5 线性空间的同构 51__eol__2.6 内积空间 52__eol__2.6.1 内积空间的基本概念 53__eol__2.6.2 标准正交基 55__eol__2.6.3 正交子空间 58__eol__2.6.4 正交变换与酉变换 60__eol__2.6.5 向量到子空间的距离与最小二乘法 61__eol__习题2 63__eol__第3章 范数理论 66__eol__3.1 向量范数 66__eol__3.1.1 向量范数的概念与性质 66__eol__3.1.2 向量范数的连续性与等价性 69__eol__3.2 矩阵范数 70__eol__3.2.1 矩阵范数的概念与性质 70__eol__3.2.2 矩阵的算子范数 73__eol__习题3 76__eol__第4章 矩阵的Jordan标准型 77__eol__4.1 线性变换的特征值与特征向量 77__eol__4.1.1 特征值与特征向量 77__eol__4.1.2 特征子空间 79__eol__4.2 矩阵 80__eol__4.2.1 矩阵的概念 80__eol__4.2.2 矩阵的初等变换与等价 81__eol__4.2.3 矩阵的Smith标准型 83__eol__4.3 不变因子与初等因子 85__eol__4.3.1 矩阵的行列式因子 85__eol__4.3.2 矩阵的不变因子与初等因子 87__eol__4.4 数字矩阵的Jordan标准型 89__eol__4.4.1 矩阵相似的条件 90__eol__4.4.2 Jordan标准型及其计算 91__eol__4.4.3 变换矩阵 95__eol__4.5 凯莱-哈密顿定理与矩阵的最小多项式 97__eol__4.5.1 凯莱-哈密顿定理 97__eol__4.5.2 矩阵的最小多项式 99__eol__习题4 105__eol__第5章 矩阵分析 108__eol__5.1 矩阵序列与矩阵级数 108__eol__5.1.1 向量序列与矩阵序列 108__eol__5.1.2 矩阵级数 112__eol__5.1.3 矩阵幂级数 114__eol__5.2 矩阵函数 117__eol__5.2.1 矩阵函数的定义 117__eol__5.2.2 矩阵函数的计算 120__eol__5.3 函数矩阵 125__eol__5.3.1 函数矩阵的微分与积分 125__eol__5.3.2 数量函数对矩阵变量的导数 127__eol__5.3.3 函数矩阵对矩阵变量的导数 129__eol__5.4 矩阵分析的应用 132__eol__5.4.1 一阶常系数线性微分方程组 132__eol__5.4.2 n阶常系数线性微分方程 135__eol__习题5 138__eol__第6章 矩阵分解 141__eol__6.1 矩阵的三角分解 141__eol__6.1.1 Gauss消元法的矩阵表述 141__eol__6.1.2 矩阵的三角分解 143__eol__6.1.3 分块矩阵的三角分解 146__eol__6.2 矩阵的满秩分解 147__eol__6.2.1 矩阵的满秩分解 147__eol__6.2.2 用矩阵行最简形求满秩分解 149__eol__6.2.3 行满秩矩阵或列满秩矩阵的性质 150__eol__6.2.4 长方矩阵的左、右逆 151__eol__6.3 矩阵的QR分解 152__eol__6.3.1 用Schmidt正交代求矩阵的QR分解 152__eol__6.3.2* 用初等旋转矩阵求矩阵的QR分解 155__eol__6.3.3* 用初等反射矩阵求矩阵的QR分解 158__eol__6.4 矩阵的奇异值分解 161__eol__习题6 166__eol__第7章 矩阵的广义逆 168__eol__7.1 广义逆矩阵的基本概念 168__eol__7.2 减号逆 169__eol__7.2.1 减号逆 的定义及性质 169__eol__7.2.2 的计算 170__eol__7.3 加号逆 173__eol__7.3.1 加号逆 的定义及性质 173__eol__7.3.2 的计算 175__eol__7.4 两种广义逆在解线性方程组中的应用 179__eol__7.4.1 线性方程组的求解问题 179__eol__7.4.2 相容线性方程组的通解与减号逆 179__eol__7.4.3 矛盾方程组的求解问题与加号逆 181__eol__习题7 183__eol__参考文献 185__eol__