目录
第 1 章 函数 1
1.1 函数的概念 2
1.2 函数的简单性质 3
1.3 反函数与复合函数 5
1.4 初等函数 6
1.5 数学模型的建立 9
本章小结 10
习题 1 11
第 2 章 极限与连续 13
2.1 数列的极限 14
2.2 函数的极限 17
2.3 极限的四则运算法则 20
2.4 两个重要极限 22
2.5 无穷小与无穷大 26
2.6 函数的连续性 29
本章小结 35
习题 2 36
第 3 章 导数与微分 39
3.1 导数的概念 40
3.2 函数和、差、积、商的求导法则 45
3.3 复合函数的求导法则 49
3.4 初等函数的导数及其应用 51
?3.5 隐函数的导数及参数方程求导 53
3.6 高阶导数 56
3.7 函数的微分及其应用 58
本章小结 61
习题 3 62
第 4 章 导数的应用 64
4.1 微分中值定理 65
4.2 洛必达法则 67
4.3 函数的单调性 70
4.4 函数的极值与最值 71
4.5 曲线的凹凸性与拐点 75
4.6 利用导数研究函数 76
本章小结 80
习题 4 81
第 5 章 不定积分 84
5.1 不定积分的概念 85
5.2 不定积分的性质和基本积分公式 87
5.3 换元积分法 90
5.4 分部积分法 98
?5.5 积分表的使用和简单有理函数积分举例 102
本章小结 106
习题 5 107
第 6 章 定积分 110
6.1 定积分的概念 111
6.2 定积分的性质和牛顿-莱布尼兹公式 115
6.3 定积分的计算方法 123
?6.4 广义积分 138
6.5 定积分在几何与物理问题中的应用 142
本章小结 156
习题 6 157
第 7 章 常微分方程 161
7.1 微分方程的基本概念 162
7.2 一阶微分方程 163
7.3 二阶常系数线性微分方程 168
本章小结 175
习题 7 177
第 8 章 空间解析几何简介 179
8.1 空间直角坐标系 180
8.2 向量的概念与线性运算 182
8.3 向量的数量积与向量积 183
8.4 空间平面与直线 185
8.5 空间曲面及其方程 187
8.6 空间曲线及其方程 194
本章小结 197
习题 8 199
第 9 章 多元函数微分学 201
9.1 多元函数的概念、极限及连续 202
9.2 偏导数 204
9.3 全微分 206
9.4 复合函数与隐函数的微分法 207
9.5 二元函数的极值 208
本章小结 211
习题 9 212
第 10 章 多元函数积分学 214
10.1 二重积分的概念与性质 215
10.2 二重积分的计算 219
10.3 二重积分的应用 226
本章小结 230
习题 10 232
第 11 章 无穷级数 235
11.1 数项级数的概念和性质 236
11.2 正项级数及其敛散性 240
11.3 交错级数及其敛散性 244
11.4 幂级数 246
11.5 函数的幂级数展开 250
本章小结 255
习题 11 257
第 12 章 行列式 260
12.1 二阶、三阶行列式 261
12.2 n 阶行列式 268
12.3 克莱姆法则 274
本章小结 277
习题 12 278
参考答案 280
附录 积分表 294
参考文献 302