第1章 函数 1
1.1 函数的概念 1
1.1.1 集合的概念 1
1.1.2 函数的定义 3
1.1.3 函数的定义域 4
1.1.4 几个特殊函数 5
1.1.5 函数的几种特性 6
习题1.1 9
1.2 反函数、复合函数和初等函数 10
1.2.1 反函数 10
1.2.2 复合函数 11
1.2.3 基本初等函数 11
1.2.4 初等函数 15
习题1.2 16
复习题1 16
第2章 极限与连续 19
2.1　数列的极限 20
2.1.1 数列的概念 20
2.1.2 数列的极限的定义 21
2.1.3 数列极限的几何意义 24
2.1.4 收敛数列的性质 24
2.1.5 收敛数列的四则运算 25
习题2.1 26
2.2 函数的极限 27
2.2.1 函数极限的定义 27
2.2.2 函数极限的性质 30
习题2.2 31
2.3 无穷小量与无穷大量 32
2.3.1 无穷小量 32
2.3.2 无穷小的性质 32
2.3.3 无穷大量 33
习题2.3 35
2.4 极限的运算法则 36
习题2.4 39
2.5 极限存在准则及两个重要极限 40
2.5.1 极限存在准则 40
2.5.2 两个重要极限 42
习题2.5 47
2.6 无穷小 48
2.6.1 无穷小的比较 48
2.6.2 等价无穷小的性质 48
习题2.6 51
2.7 连续函数 51
2.7.1 函数的连续性 51
2.7.2 函数的间断点 54
2.7.3 连续函数的运算与性质 55
2.7.4 初等函数的连续性 57
2.7.5 闭区间上连续函数的性质 58
习题2.7 59
复习题2 60
第3章 导数与微分 64
3.1 导数的基本概念 64
3.1.1 函数的变化率问题举例 64
3.1.2　导数的定义 65
3.1.3 用导数的定义求导数举例 67
3.1.4　左、右导数 69
3.1.5　导数的几何意义 70
3.1.6 函数可导与连续的关系 71
习题3.1 72
3.2 函数的求导法则 73
3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 73
3.2.2 反函数的求导法则 75
3.2.3 复合函数的求导法则 76
3.2.4 基本求导法则与导数公式 77
习题3.2 79
3.3 高阶导数 81
3.3.1 高阶导数的定义 81
3.3.2 高阶导数的求导法则 83
习题3.3 84
3.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 84
3.4.1 隐函数的导数 84
3.4.2 对数求导法 86
3.4.3 由参数方程所确定的函数的求导法则 88
*3.4.4 相关变化率 90
习题3.4 91
3.5 函数的微分 92
3.5.1 微分的概念 92
3.5.2 微分的几何意义 94
3.5.3 微分的基本公式和运算法则 94
*3.5.4 微分在近似计算中的应用 96
习题3.5 97
复习题3 98
第4章 导数的应用 103
4.1 微分中值定理 103
4.1.1 费马定理 103
4.1.2 罗尔定理 104
4.1.3 拉格朗日中值定理 105
4.1.4 柯西中值定理 108
*4.1.5 泰勒中值定理 109
习题4.1 112
4.2 洛必达法则 113
4.2.1 型和 型未定式的极限 113
4.2.2 其他形式的未定式 117
习题4.2 120
4.3 函数的单调性与极值 120
4.3.1 函数单调性的判别法 120
4.3.2 函数的极值及其判别法 122
4.3.3 函数的最大值与最小值问题 125
习题4.3 127
4.4 曲线的凹凸性与作图 128
4.4.1 曲线的凹凸性与拐点 128
4.4.2 曲线的渐近线 130
4.4.3 函数图形的描绘 131
习题4.4 133
复习题4 133

第5章 不定积分 137
5.1 不定积分的基础知识 137
5.1.1 不定积分的概念 137
5.1.2 不定积分的基本公式 139
5.1.3 不定积分的性质 140
5.1.4 不定积分的几何意义 141
习题5.1 142
5.2 不定积分的换元积分法 142
5.2.1 第一类换元积分法（凑微分法） 142
5.2.2 第二类换元积分法 146
习题5.2 150
5.3 不定积分的分部积分法 151
习题5.3 154
5.4 有理函数与无理函数的积分 155
5.4.1 有理函数的积分 155
*5.4.2 三角函数有理式的积分 158
5.4.3 简单无理函数的积分 159
习题5.4 160
复习题5 160
第6章 定积分及其应用 164
6.1 定积分的基础知识 165
6.1.1 定积分的概念 165
6.1.2 定积分的性质 169
习题6.1 171
6.2 微积分的基本公式 171
6.2.1 积分上限函数 172
6.2.2 微积分基本定理 173
习题6.2 175
6.3 定积分的换元积分法和分部积分法 176
6.3.1 定积分的换元积分法 176
6.3.2 定积分的分部积分法 179
习题6.3 181
6.4　反常积分 182
6.4.1 无穷限的反常积分 182
6.4.2 无界函数的反常积分 184
习题6.4 186
6.5 定积分的应用 187
6.5.1 定积分的微元法 187
6.5.2 平面图形的面积 187
6.5.3 旋转体的体积 188
习题6.5 190
复习题6 190
第7章 常微分方程 195
7.1 常微分方程的基本概念 196
习题7.1 199
7.2 一阶微分方程 199
7.2.1 可分离变量的微分方程 199
7.2.2 一阶线性微分方程 202
7.2.3 伯努利微分方程 205
7.2.4 一阶微分方程应用举例 206
习题7.2 208
*7.3 可降阶的高阶微分方程 209
7.3.1 型微分方程 209
7.3.2 型微分方程 210
7.3.3 型微分方程 211
习题7.3 212
7.4 二阶线性微分方程解的结构 212
7.4.1 二阶线性齐次微分方程解的结构 212
7.4.2 二阶线性非齐次微分方程解的结构 213
习题7.4 215
7.5 二阶常系数线性微分方程 216
7.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程 216
7.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程 218
习题7.5 222
复习题7 222
参考文献 227