- 科学出版社
- 9787030538550
- 1版
- 46192949-9
- 2017-08
- 理学
- 数学类
- 数学与应用数学
- 本科
内容简介
本书是以教育部2019年提出的“新文科”建设总体要求、2016年颁布的《高等学校“十三五”科学和技术发展规划》和2015年公布的大学数学课程教学基本要求为纲领，在广泛调研财经、管理类专业的基础上，结合高等教育改革的新形势，以及编者多年的教学经验，并广泛吸取微积分教学改革成果和国内外诸多同类优秀教材的精华编写而成．本书共分10章，内容包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程与差分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数的微积分、无穷级数. 其中标“*”号的为选学内容，读者可自行选择．
本书可供本科理工类、经管类、财经类和文科类各专业使用，也可供各类高职高专院校根据专业需求自行选用．
本书可供本科理工类、经管类、财经类和文科类各专业使用，也可供各类高职高专院校根据专业需求自行选用．
目录
第1章 函数 1
1.1 函数的概念与性质 1
1.1.1 集合的概念 1
1.1.2 函数的概念 2
1.1.3 几个特殊函数 4
1.1.4 函数的几种特性 5
习题1.1 7
1.2 反函数、复合函数和初等函数 8
1.2.1 反函数 8
1.2.2 复合函数 9
1.2.3 基本初等函数 10
1.2.4 初等函数 13
习题1.2 14
1.3 经济学中常见的函数和数学模型 14
1.3.1 需求函数与供给函数 14
1.3.2 总成本函数、收益函数与利润函数 16
1.3.3 库存函数 18
习题1.3 20
自测题A 基础自测题 20
自测题
提高自测题 22
第2章 极限与连续 24
2.1 数列的极限与性质 24
2.1.1 数列的概念 24
2.1.2 数列的极限 25
2.1.3 数列极限的几何意义 28
2.1.4 收敛数列的性质 28
2.1.5 收敛数列的四则运算 29
习题2.1 30
2.2 函数的极限与性质 30
2.2.1 函数的极限 30
2.2.2 函数极限的性质 34
习题2.2 34
2.3 无穷小量与无穷大量 35
2.3.1 无穷小量 35
2.3.2 无穷小的性质 35
2.3.3 无穷大量 36
习题2.3 38
2.4 极限的运算法则 38
习题2.4 41
2.5 极限存在准则及两个重要极限 42
2.5.1 极限存在准则 42
2.5.2 两个重要极限 44
习题2.5 49
2.6 无穷小的比较 50
2.6.1 无穷小的阶 50
2.6.2 等价无穷小的性质 51
习题2.6 53
2.7 连续函数 54
2.7.1 函数的连续性 54
2.7.2 函数的间断点 56
2.7.3 连续函数的运算与性质 57
2.7.4 初等函数的连续性 59
2.7.5 闭区间上连续函数的性质 60
习题2.7 60
自测题A 基础自测题 61
自测题
提高自测题 64
第3章 导数与微分 67
3.1 导数的基本概念 67
3.1.1 函数的变化率问题举例 67
3.1.2 导数的定义 68
3.1.3 用导数的定义求导数举例 70
3.1.4 左导数与右导数 72
3.1.5 导数的几何意义 73
3.1.6 函数可导与连续的关系 74
习题3.1 74
3.2 函数的求导法则 75
3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 75
3.2.2 反函数的求导法则 77
3.2.3 复合函数的求导法则 78
3.2.4 基本求导法则与导数公式 80
习题3.2 81
3.3 高阶导数 83
3.3.1 高阶导数的定义 83
3.3.2 高阶导数的求导法则 85
习题3.3 85
3.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 86
3.4.1 隐函数的导数 86
3.4.2 对数求导法 87
3.4.3 由参数方程所确定的函数的求导法则 89
3.4.4 相关变化率 91
习题3.4 92
3.5 函数的微分 93
3.5.1 微分的概念 93
3.5.2 微分的几何意义 95
3.5.3 微分的基本公式和运算法则 95
3.5.4 微分在近似计算中的应用 97
习题3.5 97
自测题A 基础自测题 98
自测题
提高自测题 100
第4章 导数的应用 103
4.1 微分中值定理 103
4.1.1 费马定理 103
4.1.2 罗尔定理 103
4.1.3 拉格朗日中值定理 105
4.1.4 柯西中值定理 107
*4.1.5 泰勒中值定理 108
习题4.1 111
4.2 洛必达法则 112
4.2.1 型和 型未定式的极限 112
4.2.2 其他形式的未定式 115
习题4.2 118
4.3 函数的单调性与极值 118
4.3.1 函数单调性的判别法 118
4.3.2 函数的极值及其判别法 120
4.3.3 函数的最大值和最小值问题 123
习题4.3 124
4.4 曲线的凹凸性与函数作图 125
4.4.1 曲线的凹凸性与拐点 125
4.4.2 曲线的渐近线 128
4.4.3 函数图形的描绘 128
习题4.4 130
4.5 导数在经济学中的应用 130
4.5.1 边际分析 131
4.5.2 弹性分析 133
习题4.5 137
自测题A 基础自测题 138
自测题
提高自测题 140
第5章 不定积分 142
5.1 不定积分的概念与性质 142
5.1.1 不定积分的概念 142
5.1.2 不定积分的基本公式 143
5.1.3 不定积分的性质 144
5.1.4 不定积分的几何意义 145
习题5.1 146
5.2 不定积分的换元积分法 146
5.2.1 第一类换元积分法（凑微分法） 147
5.2.2 第二类换元积分法 150
习题5.2 154
5.3 不定积分的分部积分法 155
习题5.3 158
5.4 有理函数的积分 158
5.4.1 一般有理函数的积分 158
5.4.2 三角函数有理式的积分 161
5.4.3 简单无理函数的积分 162
习题5.4 163
自测题A 基础自测题 163
自测题
提高自测题 165
第6章 定积分及其应用 167
6.1 定积分 167
6.1.1 定积分的概念 167
6.1.2 定积分的性质 171
习题6.1 173
6.2 微积分基本公式 173
6.2.1 积分上限函数 173
6.2.2 微积分基本定理 175
习题6.2 177
6.3 定积分的换元积分法和分部积分法 177
6.3.1 定积分的换元积分公式 177
6.3.2 定积分的分部积分公式 180
习题6.3 182
6.4 反常积分 183
6.4.1 无穷限的反常积分 183
6.4.2 无界函数的反常积分 185
习题6.4 186
6.5 定积分的应用 187
6.5.1 定积分的微元法 187
6.5.2 平面图形的面积 187
6.5.3 旋转体的体积 188
6.5.4 定积分在经济学中的应用举例 189
习题6.5 190
自测题A 基础自测题 191
自测题
提高自测题 193
第7章 常微分方程与差分方程 196
7.1 常微分方程的基本概念 196
习题7.1 198
7.2 一阶微分方程 199
7.2.1 可分离变量的微分方程 199
7.2.2 一阶线性微分方程 201
7.2.3 伯努利微分方程 204
7.2.4 一阶微分方程的应用举例 205
习题7.2 207
7.3 可降阶的高阶微分方程 208
7.3.1 型微分方程 208
7.3.2 型微分方程 209
7.3.3 型微分方程 209
习题7.3 210
7.4 二阶线性微分方程解的结构 211
7.4.1 二阶齐次线性微分方程解的结构 211
7.4.2 二阶非齐次线性微分方程解的结构 212
习题7.4 213
7.5 二阶常系数线性微分方程 214
7.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程 214
7.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程 216
习题7.5 220
7.6 差分方程 220
7.6.1 差分的概念 220
7.6.2 差分方程的概念 221
7.6.3 非齐次差分方程解的结构 222
7.6.4 一阶常系数线性差分方程 222
7.6.5 差分方程在经济学中的应用 225
习题7.6 227
自测题A 基础自测题 227
自测题
提高自测题 228
第8章 向量代数与空间解析几何 231
8.1 向量的概念与几何运算 231
8.1.1 向量的概念 231
8.1.2 向量的加减运算 231
8.1.3 向量的数乘运算 232
习题8.1 233
8.2 向量代数 233
8.2.1 空间直角坐标系 233
8.2.2 向量的坐标表达式 234
8.2.3 向量线性运算的坐标表达式 235
8.2.4 向量的模与方向余弦的坐标表达式 235
8.2.5 向量的数量积 237
8.2.6 向量的向量积 238
习题8.2 240
8.3 平面与空间直线 241
8.3.1 平面及其方程 241
8.3.2 空间直线方程 244
8.3.3 直线与平面的位置关系 246
习题8.3 247
8.4 空间曲面与空间曲线的方程 248
8.4.1 曲面方程的概念 248
8.4.2 几种常见曲面的方程 248
8.4.3 常见的二次曲面 251
8.4.4 空间曲线及其方程 253
习题8.4 255
自测题A 基础自测题 255
自测题
提高自测题 257
第9章 多元函数的微积分 260
9.1 二元函数 260
9.1.1 二元函数的定义 260
9.1.2 二元函数的极限与连续 262
习题9.1 263
9.2 偏导数 264
9.2.1 偏导数的概念 264
9.2.2 偏导数的几何意义 267
9.2.3 偏导数的经济学意义 268
9.2.4 高阶偏导数 268
习题9.2 269
9.3 全微分 270
9.3.1 全微分的概念 270
9.3.2 可微的性质 271
9.3.3 全微分在近似计算中的应用 273
习题9.3 273
9.4 多元复合函数的导数 274
9.4.1 多元复合函数的求导法则 274
9.4.2 全微分的形式不变性 276
9.4.3 隐函数的求导法则 277
习题9.4 279
9.5 偏导数的几何应用 280
9.5.1 空间曲线的切线与法平面 280
9.5.2 曲面的切平面与法线 282
习题9.5 284
9.6 多元函数的极值及其求法 284
9.6.1 多元函数的极值 284
9.6.2 多元函数的最大值与最小值问题 286
9.6.3 条件极值 288
习题9.6 290
9.7 二重积分 291
9.7.1 二重积分的概念 291
9.7.2 二重积分的性质 293
9.7.3 二重积分的计算方法 294
9.7.4 二重积分的简单应用 301
习题9.7 303
自测题A 基础自测题 304
自测题
提高自测题 306
第10章 无穷级数 310
10.1 常数项级数的概念与性质 310
10.1.1 常数项级数的基本概念 310
10.1.2 常数项级数的性质 312
习题10.1 314
10.2 常数项级数的审敛法 315
10.2.1 正项级数及其审敛法 315
10.2.2 交错级数及其审敛法 321
10.2.3 绝对收敛与条件收敛 323
习题10.2 324
10.3 幂级数 325
10.3.1 函数项级数的概念 325
10.3.2 幂级数及其收敛性 326
10.3.3 幂级数的运算 330
习题10.3 332
10.4 函数展开成幂级数 332
10.4.1 泰勒级数 332
10.4.2 函数展开成幂级数的方法 333
习题10.4 337
自测题A 基础自测题 338
自测题
提高自测题 340
主要参考文献 344
附录 常用的三角函数公式 345
1.1 函数的概念与性质 1
1.1.1 集合的概念 1
1.1.2 函数的概念 2
1.1.3 几个特殊函数 4
1.1.4 函数的几种特性 5
习题1.1 7
1.2 反函数、复合函数和初等函数 8
1.2.1 反函数 8
1.2.2 复合函数 9
1.2.3 基本初等函数 10
1.2.4 初等函数 13
习题1.2 14
1.3 经济学中常见的函数和数学模型 14
1.3.1 需求函数与供给函数 14
1.3.2 总成本函数、收益函数与利润函数 16
1.3.3 库存函数 18
习题1.3 20
自测题A 基础自测题 20
自测题
提高自测题 22
第2章 极限与连续 24
2.1 数列的极限与性质 24
2.1.1 数列的概念 24
2.1.2 数列的极限 25
2.1.3 数列极限的几何意义 28
2.1.4 收敛数列的性质 28
2.1.5 收敛数列的四则运算 29
习题2.1 30
2.2 函数的极限与性质 30
2.2.1 函数的极限 30
2.2.2 函数极限的性质 34
习题2.2 34
2.3 无穷小量与无穷大量 35
2.3.1 无穷小量 35
2.3.2 无穷小的性质 35
2.3.3 无穷大量 36
习题2.3 38
2.4 极限的运算法则 38
习题2.4 41
2.5 极限存在准则及两个重要极限 42
2.5.1 极限存在准则 42
2.5.2 两个重要极限 44
习题2.5 49
2.6 无穷小的比较 50
2.6.1 无穷小的阶 50
2.6.2 等价无穷小的性质 51
习题2.6 53
2.7 连续函数 54
2.7.1 函数的连续性 54
2.7.2 函数的间断点 56
2.7.3 连续函数的运算与性质 57
2.7.4 初等函数的连续性 59
2.7.5 闭区间上连续函数的性质 60
习题2.7 60
自测题A 基础自测题 61
自测题
提高自测题 64
第3章 导数与微分 67
3.1 导数的基本概念 67
3.1.1 函数的变化率问题举例 67
3.1.2 导数的定义 68
3.1.3 用导数的定义求导数举例 70
3.1.4 左导数与右导数 72
3.1.5 导数的几何意义 73
3.1.6 函数可导与连续的关系 74
习题3.1 74
3.2 函数的求导法则 75
3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 75
3.2.2 反函数的求导法则 77
3.2.3 复合函数的求导法则 78
3.2.4 基本求导法则与导数公式 80
习题3.2 81
3.3 高阶导数 83
3.3.1 高阶导数的定义 83
3.3.2 高阶导数的求导法则 85
习题3.3 85
3.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 86
3.4.1 隐函数的导数 86
3.4.2 对数求导法 87
3.4.3 由参数方程所确定的函数的求导法则 89
3.4.4 相关变化率 91
习题3.4 92
3.5 函数的微分 93
3.5.1 微分的概念 93
3.5.2 微分的几何意义 95
3.5.3 微分的基本公式和运算法则 95
3.5.4 微分在近似计算中的应用 97
习题3.5 97
自测题A 基础自测题 98
自测题
提高自测题 100
第4章 导数的应用 103
4.1 微分中值定理 103
4.1.1 费马定理 103
4.1.2 罗尔定理 103
4.1.3 拉格朗日中值定理 105
4.1.4 柯西中值定理 107
*4.1.5 泰勒中值定理 108
习题4.1 111
4.2 洛必达法则 112
4.2.1 型和 型未定式的极限 112
4.2.2 其他形式的未定式 115
习题4.2 118
4.3 函数的单调性与极值 118
4.3.1 函数单调性的判别法 118
4.3.2 函数的极值及其判别法 120
4.3.3 函数的最大值和最小值问题 123
习题4.3 124
4.4 曲线的凹凸性与函数作图 125
4.4.1 曲线的凹凸性与拐点 125
4.4.2 曲线的渐近线 128
4.4.3 函数图形的描绘 128
习题4.4 130
4.5 导数在经济学中的应用 130
4.5.1 边际分析 131
4.5.2 弹性分析 133
习题4.5 137
自测题A 基础自测题 138
自测题
提高自测题 140
第5章 不定积分 142
5.1 不定积分的概念与性质 142
5.1.1 不定积分的概念 142
5.1.2 不定积分的基本公式 143
5.1.3 不定积分的性质 144
5.1.4 不定积分的几何意义 145
习题5.1 146
5.2 不定积分的换元积分法 146
5.2.1 第一类换元积分法（凑微分法） 147
5.2.2 第二类换元积分法 150
习题5.2 154
5.3 不定积分的分部积分法 155
习题5.3 158
5.4 有理函数的积分 158
5.4.1 一般有理函数的积分 158
5.4.2 三角函数有理式的积分 161
5.4.3 简单无理函数的积分 162
习题5.4 163
自测题A 基础自测题 163
自测题
提高自测题 165
第6章 定积分及其应用 167
6.1 定积分 167
6.1.1 定积分的概念 167
6.1.2 定积分的性质 171
习题6.1 173
6.2 微积分基本公式 173
6.2.1 积分上限函数 173
6.2.2 微积分基本定理 175
习题6.2 177
6.3 定积分的换元积分法和分部积分法 177
6.3.1 定积分的换元积分公式 177
6.3.2 定积分的分部积分公式 180
习题6.3 182
6.4 反常积分 183
6.4.1 无穷限的反常积分 183
6.4.2 无界函数的反常积分 185
习题6.4 186
6.5 定积分的应用 187
6.5.1 定积分的微元法 187
6.5.2 平面图形的面积 187
6.5.3 旋转体的体积 188
6.5.4 定积分在经济学中的应用举例 189
习题6.5 190
自测题A 基础自测题 191
自测题
提高自测题 193
第7章 常微分方程与差分方程 196
7.1 常微分方程的基本概念 196
习题7.1 198
7.2 一阶微分方程 199
7.2.1 可分离变量的微分方程 199
7.2.2 一阶线性微分方程 201
7.2.3 伯努利微分方程 204
7.2.4 一阶微分方程的应用举例 205
习题7.2 207
7.3 可降阶的高阶微分方程 208
7.3.1 型微分方程 208
7.3.2 型微分方程 209
7.3.3 型微分方程 209
习题7.3 210
7.4 二阶线性微分方程解的结构 211
7.4.1 二阶齐次线性微分方程解的结构 211
7.4.2 二阶非齐次线性微分方程解的结构 212
习题7.4 213
7.5 二阶常系数线性微分方程 214
7.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程 214
7.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程 216
习题7.5 220
7.6 差分方程 220
7.6.1 差分的概念 220
7.6.2 差分方程的概念 221
7.6.3 非齐次差分方程解的结构 222
7.6.4 一阶常系数线性差分方程 222
7.6.5 差分方程在经济学中的应用 225
习题7.6 227
自测题A 基础自测题 227
自测题
提高自测题 228
第8章 向量代数与空间解析几何 231
8.1 向量的概念与几何运算 231
8.1.1 向量的概念 231
8.1.2 向量的加减运算 231
8.1.3 向量的数乘运算 232
习题8.1 233
8.2 向量代数 233
8.2.1 空间直角坐标系 233
8.2.2 向量的坐标表达式 234
8.2.3 向量线性运算的坐标表达式 235
8.2.4 向量的模与方向余弦的坐标表达式 235
8.2.5 向量的数量积 237
8.2.6 向量的向量积 238
习题8.2 240
8.3 平面与空间直线 241
8.3.1 平面及其方程 241
8.3.2 空间直线方程 244
8.3.3 直线与平面的位置关系 246
习题8.3 247
8.4 空间曲面与空间曲线的方程 248
8.4.1 曲面方程的概念 248
8.4.2 几种常见曲面的方程 248
8.4.3 常见的二次曲面 251
8.4.4 空间曲线及其方程 253
习题8.4 255
自测题A 基础自测题 255
自测题
提高自测题 257
第9章 多元函数的微积分 260
9.1 二元函数 260
9.1.1 二元函数的定义 260
9.1.2 二元函数的极限与连续 262
习题9.1 263
9.2 偏导数 264
9.2.1 偏导数的概念 264
9.2.2 偏导数的几何意义 267
9.2.3 偏导数的经济学意义 268
9.2.4 高阶偏导数 268
习题9.2 269
9.3 全微分 270
9.3.1 全微分的概念 270
9.3.2 可微的性质 271
9.3.3 全微分在近似计算中的应用 273
习题9.3 273
9.4 多元复合函数的导数 274
9.4.1 多元复合函数的求导法则 274
9.4.2 全微分的形式不变性 276
9.4.3 隐函数的求导法则 277
习题9.4 279
9.5 偏导数的几何应用 280
9.5.1 空间曲线的切线与法平面 280
9.5.2 曲面的切平面与法线 282
习题9.5 284
9.6 多元函数的极值及其求法 284
9.6.1 多元函数的极值 284
9.6.2 多元函数的最大值与最小值问题 286
9.6.3 条件极值 288
习题9.6 290
9.7 二重积分 291
9.7.1 二重积分的概念 291
9.7.2 二重积分的性质 293
9.7.3 二重积分的计算方法 294
9.7.4 二重积分的简单应用 301
习题9.7 303
自测题A 基础自测题 304
自测题
提高自测题 306
第10章 无穷级数 310
10.1 常数项级数的概念与性质 310
10.1.1 常数项级数的基本概念 310
10.1.2 常数项级数的性质 312
习题10.1 314
10.2 常数项级数的审敛法 315
10.2.1 正项级数及其审敛法 315
10.2.2 交错级数及其审敛法 321
10.2.3 绝对收敛与条件收敛 323
习题10.2 324
10.3 幂级数 325
10.3.1 函数项级数的概念 325
10.3.2 幂级数及其收敛性 326
10.3.3 幂级数的运算 330
习题10.3 332
10.4 函数展开成幂级数 332
10.4.1 泰勒级数 332
10.4.2 函数展开成幂级数的方法 333
习题10.4 337
自测题A 基础自测题 338
自测题
提高自测题 340
主要参考文献 344
附录 常用的三角函数公式 345
