第 1 章 函数、 极限与连续 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 1
§1.1 函数的概念和性质 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 1
一、 函数的概念 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 1
二、 函数的几种性质 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 4
三、 初等函数 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 6
习题1.1 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 10
§1.2 极限及其运算 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 12
一、 数列的极限 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 12
二、 函数的极限 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 14
三、 极限的运算法则 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 16
四、 两个重要的极限 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 17
习题1.2 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 19
§1.3 无穷小与无穷大 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 19
一、 无穷小定义 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 19
二、 无穷大定义 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 20
三、 无穷大与无穷小的关系 … … … … … … … … … … … … … … … … … … 20
四、 无穷小的性质 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 20
五、 无穷小的比较 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 21
习题1.3 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 21
§1.4 函数的连续性 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 22
一、 函数的连续性概述 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 22
二、 闭区间上连续函数的性质 … … … … … … … … … … … … … … … … … 24
习题1.4 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 25
§1.5 函数关系建立与数学建模 … … … … … … … … … … … … … … … … … … 26
一、 函数关系的建立 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 26
二、 一元线性回归方程的建立 … … … … … … … … … … … … … … … … … 27
三、 数学模型、 数学建模与 CUMCM 简介 … … … … … … … … … … … 28
习题1.5 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 30

第1 章 思维导图… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 32
复习题1 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 33
第 2 章 导数与微分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 35
§2.1 导数的概念 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 35
一、 变化率问题举例 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 35
二、 导数的定义和求导数举例 … … … … … … … … … … … … … … … … … 36
三、 导数的实际意义举例 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 39
四、 导数的几何意义 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 39
五、 可导与连续的关系 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 40
习题2.1 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 40
§2.2 函数的求导法则 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 41
一、 导数的四则运算法则 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 41
二、 反函数的求导法则 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 42
三、 基本初等函数的求导公式 … … … … … … … … … … … … … … … … … 43
四、 复合函数的求导法则———链式法则 … … … … … … … … … … … … 43
习题2.2 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 45
§2.3 隐函数的导数 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 46
一、 隐函数的导数 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 46
二、 对数求导法 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 46
习题2.3 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 47
§2.4 高阶导数 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 48
习题2.4 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 48
§2.5 函数的微分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 49
一、 微分的定义 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 49
二、 微分的几何意义 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 50
三、 微分的基本公式与运算法则 … … … … … … … … … … … … … … … … 50
四、 微分在近似计算中的应用 … … … … … … … … … … … … … … … … … 52
习题2.5 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 53
第2 章 思维导图… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 54
复习题2 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 55
第 3 章 导数的应用 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 56
§3.1 洛必达法则 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 56
一、
0 0型与∞∞型未定式 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 56

二、 其他类型的未定式 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 58
习题3.1 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 59
§3.2 函数的单调性与曲线的凹凸性 … … … … … … … … … … … … … … … … 59
一、 函数的单调性 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 59
二、 曲线的凹凸性和拐点 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 61
习题3.2 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 62
§3.3 曲线的弯曲程度———曲率 … … … … … … … … … … … … … … … … … … 63
一、 曲率的概念 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 63
二、 曲率的计算公式 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 64
三、 曲率圆… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 65
习题3.3 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 66
§3.4 函数的极值与最值 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 66
一、 函数的极值 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 66
二、 函数的最值 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 68
习题3.4 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 70
§3.5 蜂房的极值问题 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 71
习题3.5 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 74
第3 章 思维导图… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 75
复习题3 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 76
第 4 章 不定积分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 78
§4.1 不定积分的概念与性质 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 78
一、 原函数与不定积分的概念 … … … … … … … … … … … … … … … … … 78
二、 基本积分公式 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 80
三、 不定积分的性质 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 80
四、 直接积分法 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 81
习题4.1 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 82
§4.2 换元积分法 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 82
一、 第一类换元法(凑微分法) … … … … … … … … … … … … … … … … … 83
二、 第二类换元法 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 86
习题4.2 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 88
§4.3 分部积分法 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 89
习题4.3 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 92
§4.4 简易积分表的使用 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 92
一、 在积分表直接查到 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 92

二、 先进行变量代换, 再查表 … … … … … … … … … … … … … … … … … 93
三、 用递推公式 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 93
习题4.4 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 94
第4 章 思维导图… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 95
复习题4 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 96
第 5 章 定积分及其应用 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 98
§5.1 定积分的概念与性质 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 98
一、 引例 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 98
二、 定积分的定义 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 100
三、 定积分的几何意义… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 101
四、 定积分的性质 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 102
习题5.1 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 104
§5.2 定积分的计算 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 104
一、 微积分基本公式(牛顿_x005f_x0010__x0010_莱布尼茨公式) … … … … … … … … … … 104
二、 定积分的换元积分法和分部积分法 … … … … … … … … … … … … 106
习题5.2 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 108
§5.3 无限区间上的广义积分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 109
习题5.3 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 110
§5.4 定积分的应用 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 110
一、 定积分的微元法 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 110
二、 定积分在几何上的应用 … … … … … … … … … … … … … … … … … 112
三、 定积分在物理上的应用 … … … … … … … … … … … … … … … … … 115
习题5.4 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 118
第5 章 思维导图 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 120
复习题5 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 121
第 6 章 微分方程 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 122
§6.1 微分方程的基本概念 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 122
习题6.1 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 123
§6.2 一阶微分方程 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 124
一、 可分离变量的微分方程 … … … … … … … … … … … … … … … … … 124
二、 一阶线性微分方程… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 125
习题6.2 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 126
§6.3 二阶微分方程 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 127
目 录 Ⅴ
一、 可降阶的二阶微分方程 … … … … … … … … … … … … … … … … … 127
二、 二阶线性微分方程… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 128
习题6.3 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 130
§6.4 微分方程应用举例 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 131
习题6.4 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 133
第6 章 思维导图 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 134
复习题6 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 135
附录 A 常用初等数学公式 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 136
附录 B 简易积分表 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 138
附录 C 数学实验 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 147
附录 D 习题参考答案 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 153
参考文献 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 164