- 电子工业出版社
- 9787121511530
- 1-1
- 568586
- 平塑
- 16开
- 2025-08
- 461
- 288
- 理学
- 数学类
- 数学
- 本科 高职 研究生及以上
内容简介
本书以适应应用型人才培养为指导思想，着重介绍微积分理论中主要内容的思想方法，难度与深度适中，力求做到科学性与实用性相结合．按照微积分基本章节架构凝练知识点，串联知识结构，拓展知识背景与应用，强化知识应用和实践，分层设置教学内容和习题，补充对应考研、竞赛真题．本书内容全面，例题难度适中，并配有完整的习题解答，有助于提高学生对知识的掌握。 本书适用于高等学校理工、经管类各专业高等数学教学，也可作为职业技术大学高等数学课程的教学用书．
目录
目 录
第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
一、集合、区间和邻域 1
二、函数的概念 3
三、函数的简单性质 5
四、函数的运算 7
五、初等函数 9
六*、极坐标方程 12
习题1-1 13
第二节 数列极限 15
一、数列极限的定义 15
二、数列极限的性质 20
习题1-2 21
第三节 函数的极限 22
一、自变量趋向于有限值时的函数极限 23
二、自变量趋向于无穷大时的函数极限 26
三、函数极限的基本性质 28
习题1-3 29
第四节 无穷小与无穷大 30
一、无穷小量 30
二、无穷小量运算定理 31
三、无穷大量 31
四、无穷小量与无穷大量的关系 33
习题1-4 33
第五节 极限运算法则与存在准则 34
一、极限的四则运算 34
二、复合函数的极限运算法则 36
三、极限存在准则 37
习题1-5 42
第六节 无穷小的比较 44
一、无穷小的比较 44
二、等价无穷小的性质 46
习题1-6 47
第七节 函数的连续性与连续函数的运算 48
一、函数的连续性 48
二、函数的间断点 50
三、连续函数的运算法则与初等函数的连续性 52
习题1-7 53
第八节 闭区间上连续函数的性质 55
一、有界性与最值定理 55
二、零点定理与介值定理 55
习题1-8 56
第二章 导数与微分 58
第一节 导数的概念 58
一、导数的引例 58
二、导数的定义 59
三、导数的几何意义 63
四、函数可导性与连续性的关系 64
习题2-1 64
第二节 函数求导法则 66
一、函数四则运算的求导法则 66
二、反函数的求导法则 68
三、复合函数的求导法则 69
四、初等函数的求导公式 70
习题2-2 71
第三节 高阶导数 72
一、高阶导数的定义 72
二、函数和、差、乘积的高阶导数法则 74
习题2-3 75
第四节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数 76
一、隐函数的导数 76
二、参数方程确定的函数的导数 79
三*、相关变化率 80
习题2-4 82
第五节 函数的微分 83
一、微分的概念 83
二、微分公式和运算法则 85
三、微分在近似计算中的应用 87
习题2-5 88
第三章 微分中值定理与导数的应用 90
第一节 微分中值定理 90
一、罗尔定理 91
二、拉格朗日中值定理 93
三、柯西中值定理 95
习题3-1 97
第二节 洛必达法则 98
一、型或型未定式 98
二、其他类型的未定式 100
习题3-2 101
第三节 泰勒公式 102
一、泰勒中值定理 102
二、几个重要的初等函数的麦克劳林公式 104
习题3-3 107
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 108
一、函数单调性的判定法 108
二、曲线的凹凸性与拐点 110
习题3-4 112
第五节 函数的极值与最大值、最小值 114
一、函数的极值及其求法 114
二、最大值和最小值问题 117
习题3-5 119
第六节 函数图形 120
一、渐近线 120
二、函数图形的描绘 121
习题3-6 125
第七节 曲率 125
一、弧微分 125
二、曲率及其计算公式 126
三、曲率圆与曲率半径 129
习题3-7 130
第四章 不定积分 132
第一节 不定积分的概念与性质 133
一、原函数与不定积分的概念 133
二、基本积分表 135
三、不定积分的性质 136
习题4-1 138
第二节 换元积分法 139
一、第一类换元法 139
二、第二类换元法 144
习题4-2 147
第三节 分部积分法 149
习题4-3 152
第四节 有理函数的积分 152
一、有理函数的积分 153
二、可化为有理函数的积分举例 154
习题4-4 156
第五章 定积分及其应用 157
第一节 定积分的概念与性质 158
一、引例 158
二、定积分的定义 159
三、定积分的近似计算 161
四、定积分的性质 162
习题5-1 165
第二节 微积分基本公式 166
一、引例 166
二、积分上限的函数及其导数 167
三、牛顿?莱布尼茨公式 169
习题5-2 171
第三节 定积分的换元法和分部积分法 172
一、定积分的换元法 172
二、定积分的分部积分法 175
习题5-3 177
第四节 反常积分 178
一、无穷限的反常积分 179
二、无界函数的反常积分 180
习题5-4 182
第五节 定积分在几何学上的应用 183
一、定积分的元素法 183
二、平面图形的面积 184
三、体积 187
四、平面曲线的弧长 190
习题5-5 192
第六节 定积分在物理学上的应用 194
一、变力沿直线所做的功 194
二、水压力 195
三、引力 196
习题5-6 196
第六章 微分方程与差分方程 198
第一节 微分方程的基本概念 199
习题6-1 202
第二节 可分离变量的微分方程 203
习题6-2 208
第三节 齐次方程 209
一、齐次方程 209
*二、可化为齐次的方程 210
习题6-3 211
第四节 一阶线性微分方程 211
一、线性微分方程 211
*二、伯努利方程 213
习题6-4 214
第五节 可降阶的高阶微分方程 215
一、型的微分方程 216
二、型的微分方程 217
三、型的微分方程 218
习题6-5 219
第六节 高阶线性微分方程 219
一、二阶线性微分方程举例 219
二、线性微分方程的解的结构 220
习题6-6 222
第七节 常系数齐次线性微分方程 223
习题6-7 227
第八节 常系数非齐次线性微分方程 228
一、型 228
二、型 230
习题6-8 231
第九节 欧拉方程 231
*习题6-9 232
第十节 差分与差分方程的概念以及常系数线性差分方程解的结构 233
一、差分的概念 233
二、差分方程的概念 234
三、常系数线性差分方程解的结构 234
习题6-10 235
第十一节 一阶常系数线性差分方程 235
一、一阶常系数齐次线性差分方程的求解 236
二、一阶常系数非齐次线性差分方程的求解 236
习题6-11 238
附录I 三角函数及反三角函数的常用公式 239
附录II 积分公式表 242
附录III 课后习题参考答案 251
参考文献 275
第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
一、集合、区间和邻域 1
二、函数的概念 3
三、函数的简单性质 5
四、函数的运算 7
五、初等函数 9
六*、极坐标方程 12
习题1-1 13
第二节 数列极限 15
一、数列极限的定义 15
二、数列极限的性质 20
习题1-2 21
第三节 函数的极限 22
一、自变量趋向于有限值时的函数极限 23
二、自变量趋向于无穷大时的函数极限 26
三、函数极限的基本性质 28
习题1-3 29
第四节 无穷小与无穷大 30
一、无穷小量 30
二、无穷小量运算定理 31
三、无穷大量 31
四、无穷小量与无穷大量的关系 33
习题1-4 33
第五节 极限运算法则与存在准则 34
一、极限的四则运算 34
二、复合函数的极限运算法则 36
三、极限存在准则 37
习题1-5 42
第六节 无穷小的比较 44
一、无穷小的比较 44
二、等价无穷小的性质 46
习题1-6 47
第七节 函数的连续性与连续函数的运算 48
一、函数的连续性 48
二、函数的间断点 50
三、连续函数的运算法则与初等函数的连续性 52
习题1-7 53
第八节 闭区间上连续函数的性质 55
一、有界性与最值定理 55
二、零点定理与介值定理 55
习题1-8 56
第二章 导数与微分 58
第一节 导数的概念 58
一、导数的引例 58
二、导数的定义 59
三、导数的几何意义 63
四、函数可导性与连续性的关系 64
习题2-1 64
第二节 函数求导法则 66
一、函数四则运算的求导法则 66
二、反函数的求导法则 68
三、复合函数的求导法则 69
四、初等函数的求导公式 70
习题2-2 71
第三节 高阶导数 72
一、高阶导数的定义 72
二、函数和、差、乘积的高阶导数法则 74
习题2-3 75
第四节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数 76
一、隐函数的导数 76
二、参数方程确定的函数的导数 79
三*、相关变化率 80
习题2-4 82
第五节 函数的微分 83
一、微分的概念 83
二、微分公式和运算法则 85
三、微分在近似计算中的应用 87
习题2-5 88
第三章 微分中值定理与导数的应用 90
第一节 微分中值定理 90
一、罗尔定理 91
二、拉格朗日中值定理 93
三、柯西中值定理 95
习题3-1 97
第二节 洛必达法则 98
一、型或型未定式 98
二、其他类型的未定式 100
习题3-2 101
第三节 泰勒公式 102
一、泰勒中值定理 102
二、几个重要的初等函数的麦克劳林公式 104
习题3-3 107
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 108
一、函数单调性的判定法 108
二、曲线的凹凸性与拐点 110
习题3-4 112
第五节 函数的极值与最大值、最小值 114
一、函数的极值及其求法 114
二、最大值和最小值问题 117
习题3-5 119
第六节 函数图形 120
一、渐近线 120
二、函数图形的描绘 121
习题3-6 125
第七节 曲率 125
一、弧微分 125
二、曲率及其计算公式 126
三、曲率圆与曲率半径 129
习题3-7 130
第四章 不定积分 132
第一节 不定积分的概念与性质 133
一、原函数与不定积分的概念 133
二、基本积分表 135
三、不定积分的性质 136
习题4-1 138
第二节 换元积分法 139
一、第一类换元法 139
二、第二类换元法 144
习题4-2 147
第三节 分部积分法 149
习题4-3 152
第四节 有理函数的积分 152
一、有理函数的积分 153
二、可化为有理函数的积分举例 154
习题4-4 156
第五章 定积分及其应用 157
第一节 定积分的概念与性质 158
一、引例 158
二、定积分的定义 159
三、定积分的近似计算 161
四、定积分的性质 162
习题5-1 165
第二节 微积分基本公式 166
一、引例 166
二、积分上限的函数及其导数 167
三、牛顿?莱布尼茨公式 169
习题5-2 171
第三节 定积分的换元法和分部积分法 172
一、定积分的换元法 172
二、定积分的分部积分法 175
习题5-3 177
第四节 反常积分 178
一、无穷限的反常积分 179
二、无界函数的反常积分 180
习题5-4 182
第五节 定积分在几何学上的应用 183
一、定积分的元素法 183
二、平面图形的面积 184
三、体积 187
四、平面曲线的弧长 190
习题5-5 192
第六节 定积分在物理学上的应用 194
一、变力沿直线所做的功 194
二、水压力 195
三、引力 196
习题5-6 196
第六章 微分方程与差分方程 198
第一节 微分方程的基本概念 199
习题6-1 202
第二节 可分离变量的微分方程 203
习题6-2 208
第三节 齐次方程 209
一、齐次方程 209
*二、可化为齐次的方程 210
习题6-3 211
第四节 一阶线性微分方程 211
一、线性微分方程 211
*二、伯努利方程 213
习题6-4 214
第五节 可降阶的高阶微分方程 215
一、型的微分方程 216
二、型的微分方程 217
三、型的微分方程 218
习题6-5 219
第六节 高阶线性微分方程 219
一、二阶线性微分方程举例 219
二、线性微分方程的解的结构 220
习题6-6 222
第七节 常系数齐次线性微分方程 223
习题6-7 227
第八节 常系数非齐次线性微分方程 228
一、型 228
二、型 230
习题6-8 231
第九节 欧拉方程 231
*习题6-9 232
第十节 差分与差分方程的概念以及常系数线性差分方程解的结构 233
一、差分的概念 233
二、差分方程的概念 234
三、常系数线性差分方程解的结构 234
习题6-10 235
第十一节 一阶常系数线性差分方程 235
一、一阶常系数齐次线性差分方程的求解 236
二、一阶常系数非齐次线性差分方程的求解 236
习题6-11 238
附录I 三角函数及反三角函数的常用公式 239
附录II 积分公式表 242
附录III 课后习题参考答案 251
参考文献 275
