- 电子工业出版社
- 9787121521867
- 1-1
- 16开
- 2026-02
- 440
- 公共基础课
- 公共基础课
- 公共课
- 本科 研究生及以上
内容简介
本书以适应应用型人才培养为指导思想，着重介绍微积分理论中主要内容的思想方法，难度、深度适中，力求做到科学性与实用性相结合．按照微积分基本章节架构凝练知识点，串联知识结构，拓展知识背景与应用，强化知识应用和实践，分层设置教学内容和习题，补充对应考研、竞赛真题． 本书内容全面具体，循序渐进，配有习题解答、教学PPT、重点题目的视频讲解，非常适合作为自学用书，同时也方便老师开课，是一本不可多得好书。本书适用于高等学校理工、经管类各专业教材。
目录
目 录
第七章 向量代数与空间解析几何 1
第一节 向量及其线性运算 2
一、向量的概念 2
二、向量的线性运算 2
三、空间直角坐标系 5
四、向量线性运算的坐标表示 7
五、向量的模、方向角、投影 8
习题7-1 11
第二节 向量的数量积、向量积、混合积* 11
一、两向量的数量积 11
二、两向量的向量积 14
三*、三向量的混合积 16
习题7-2 17
第三节 曲面及其方程 18
一、曲面方程的概念 18
二、旋转曲面 21
三、柱面 23
四、二次曲面 25
习题7-3 28
第四节 空间曲线及其方程 29
一、空间曲线方程的概念 29
二、空间曲线方程的形式 30
三、空间曲线在坐标面上的投影 33
习题7-4 35
第五节 平面及其方程 36
一、平面的点法式方程 36
二、平面的一般方程 37
三、两平面的夹角 39
四、点到平面的距离 40
习题7-5 41
第六节 空间直线及其方程 42
一、空间直线的参数式方程与对称式方程 42
二、空间直线的一般方程 43
三、两直线的夹角 44
四、直线与平面的夹角 45
五、直线的平面束方程 47
习题7-6 47
第八章 多元函数微分法及其应用 49
第一节 多元函数的基本概念 50
一、平面点集与n维空间 50
二、多元函数的概念 53
三、多元函数的极限 54
四、多元函数的连续性 56
习题8-1 57
第二节 偏导数 58
一、偏导数的定义及计算 58
二、高阶偏导数 61
习题8-2 62
第三节 全微分 63
一、全微分的定义 63
二、全微分在近似计算中的应用 66
习题8-3 67
第四节 多元复合函数的求导法则 67
一、一元函数与多元函数复合的情形 68
二、多元函数与多元函数复合的情形 69
三、其他情形 69
习题8-4 72
第五节 隐函数的求导公式 73
一、一个方程的情形 73
二、方程组的情形 75
习题8-5 77
第六节 多元函数的极值及其求法 78
一、多元函数的极值及最大值、最小值 78
二、条件极值与拉格朗日乘数法 82
习题8-6 86
第七节 多元函数微分学的几何应用 87
一、一元向量值函数及其导数 87
二、空间曲线的切线与法平面 91
习题8-7 97
第八节 方向导数与梯度 97
一、方向导数 97
二、梯度 99
习题8-8 101
第九章 重积分 102
第一节 二重积分的概念与性质 102
一、二重积分的概念 102
二、二重积分的性质 105
习题9-1 107
第二节 二重积分的计算 108
一、直角坐标系下二重积分的计算 108
二、极坐标系下二重积分的计算 113
三*、无界区域上的反常二重积分 117
习题9-2 118
第三节 三重积分 121
一、三重积分的概念 122
二、三重积分的计算 122
习题9-3 127
第四节 重积分的应用 129
一、几何应用 129
二、物理应用 131
习题9-4 133
第十章 曲线积分和曲面积分 135
第一节 对弧长的曲线积分 136
一、对弧长的曲线积分的概念与性质 136
二、对弧长的曲线积分的计算方法 138
习题10-1 140
第二节 对坐标的曲线积分 141
一、对坐标的曲线积分的概念与性质 141
二、对坐标的曲线积分的计算方法 143
三、两类曲线积分之间的关系 146
习题10-2 148
第三节 格林公式及其应用 149
一、格林公式 149
二、平面上曲线积分与积分路径无关的条件 153
三、二元函数的全微分求积 155
四*、曲线积分的基本定理 158
习题10-3 159
第四节 对面积的曲面积分 161
一、对面积的曲面积分的概念与性质 161
二、对面积的曲面积分的计算方法 162
习题10-4 165
第五节 对坐标的曲面积分 166
一、有向曲面 166
二、对坐标的曲面积分的概念与性质 167
三、对坐标的曲面积分的计算方法 169
四、两类曲面积分之间的关系 172
习题10-5 174
第六节 高斯公式、通量*与散度 175
一、高斯公式 175
二*、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 178
三*、通量与散度 179
习题10-6 181
第七节 斯托克斯公式、环流量*与旋度 182
一、斯托克斯公式 182
二*、空间曲线积分与路径无关的条件 184
三*、环流量与旋度 185
习题10-7 187
第十一章 无穷级数 189
第一节 常数项级数的概念和基本性质 190
一、常数项级数的基本概念 190
二、收敛级数的基本性质 191
三、级数收敛的必要条件 193
四*、级数收敛的柯西准则 194
习题11-1 194
第二节 正项级数收敛性的判别法 195
一、正项级数的概念及收敛的基本法则 195
二、正项级数的比较判别法 196
三、正项级数的比值判别法 198
四*、正项级数的根值判别法 200
习题11-2 201
第三节 任意项级数 202
一、交错级数及其收敛性判别法 202
二、任意项级数的绝对收敛与条件收敛 203
三*、绝对收敛级数的性质 206
习题11-3 208
第四节 幂级数 209
一、函数项级数概念及其收敛域 209
二、幂级数及其收敛域 210
三 幂级数的性质 213
习题11-4 215
第五节 函数的幂级数展开 216
一、泰勒级数定理 216
二、初等函数的泰勒级数展开式 217
习题11-5 222
第六节 幂级数展开式的应用 222
一、欧拉公式 222
二、近似计算 224
三、微分方程的幂级数解法 227
习题11-6 228
第七节 傅里叶级数 228
一、三角级数及正交函数系 229
二、函数展开成傅里叶级数 229
三、正弦级数和余弦级数 234
习题11-7 236
第八节 一般周期函数的傅里叶级数 237
习题11-8 240
习题答案 241
第七章 向量代数与空间解析几何 1
第一节 向量及其线性运算 2
一、向量的概念 2
二、向量的线性运算 2
三、空间直角坐标系 5
四、向量线性运算的坐标表示 7
五、向量的模、方向角、投影 8
习题7-1 11
第二节 向量的数量积、向量积、混合积* 11
一、两向量的数量积 11
二、两向量的向量积 14
三*、三向量的混合积 16
习题7-2 17
第三节 曲面及其方程 18
一、曲面方程的概念 18
二、旋转曲面 21
三、柱面 23
四、二次曲面 25
习题7-3 28
第四节 空间曲线及其方程 29
一、空间曲线方程的概念 29
二、空间曲线方程的形式 30
三、空间曲线在坐标面上的投影 33
习题7-4 35
第五节 平面及其方程 36
一、平面的点法式方程 36
二、平面的一般方程 37
三、两平面的夹角 39
四、点到平面的距离 40
习题7-5 41
第六节 空间直线及其方程 42
一、空间直线的参数式方程与对称式方程 42
二、空间直线的一般方程 43
三、两直线的夹角 44
四、直线与平面的夹角 45
五、直线的平面束方程 47
习题7-6 47
第八章 多元函数微分法及其应用 49
第一节 多元函数的基本概念 50
一、平面点集与n维空间 50
二、多元函数的概念 53
三、多元函数的极限 54
四、多元函数的连续性 56
习题8-1 57
第二节 偏导数 58
一、偏导数的定义及计算 58
二、高阶偏导数 61
习题8-2 62
第三节 全微分 63
一、全微分的定义 63
二、全微分在近似计算中的应用 66
习题8-3 67
第四节 多元复合函数的求导法则 67
一、一元函数与多元函数复合的情形 68
二、多元函数与多元函数复合的情形 69
三、其他情形 69
习题8-4 72
第五节 隐函数的求导公式 73
一、一个方程的情形 73
二、方程组的情形 75
习题8-5 77
第六节 多元函数的极值及其求法 78
一、多元函数的极值及最大值、最小值 78
二、条件极值与拉格朗日乘数法 82
习题8-6 86
第七节 多元函数微分学的几何应用 87
一、一元向量值函数及其导数 87
二、空间曲线的切线与法平面 91
习题8-7 97
第八节 方向导数与梯度 97
一、方向导数 97
二、梯度 99
习题8-8 101
第九章 重积分 102
第一节 二重积分的概念与性质 102
一、二重积分的概念 102
二、二重积分的性质 105
习题9-1 107
第二节 二重积分的计算 108
一、直角坐标系下二重积分的计算 108
二、极坐标系下二重积分的计算 113
三*、无界区域上的反常二重积分 117
习题9-2 118
第三节 三重积分 121
一、三重积分的概念 122
二、三重积分的计算 122
习题9-3 127
第四节 重积分的应用 129
一、几何应用 129
二、物理应用 131
习题9-4 133
第十章 曲线积分和曲面积分 135
第一节 对弧长的曲线积分 136
一、对弧长的曲线积分的概念与性质 136
二、对弧长的曲线积分的计算方法 138
习题10-1 140
第二节 对坐标的曲线积分 141
一、对坐标的曲线积分的概念与性质 141
二、对坐标的曲线积分的计算方法 143
三、两类曲线积分之间的关系 146
习题10-2 148
第三节 格林公式及其应用 149
一、格林公式 149
二、平面上曲线积分与积分路径无关的条件 153
三、二元函数的全微分求积 155
四*、曲线积分的基本定理 158
习题10-3 159
第四节 对面积的曲面积分 161
一、对面积的曲面积分的概念与性质 161
二、对面积的曲面积分的计算方法 162
习题10-4 165
第五节 对坐标的曲面积分 166
一、有向曲面 166
二、对坐标的曲面积分的概念与性质 167
三、对坐标的曲面积分的计算方法 169
四、两类曲面积分之间的关系 172
习题10-5 174
第六节 高斯公式、通量*与散度 175
一、高斯公式 175
二*、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 178
三*、通量与散度 179
习题10-6 181
第七节 斯托克斯公式、环流量*与旋度 182
一、斯托克斯公式 182
二*、空间曲线积分与路径无关的条件 184
三*、环流量与旋度 185
习题10-7 187
第十一章 无穷级数 189
第一节 常数项级数的概念和基本性质 190
一、常数项级数的基本概念 190
二、收敛级数的基本性质 191
三、级数收敛的必要条件 193
四*、级数收敛的柯西准则 194
习题11-1 194
第二节 正项级数收敛性的判别法 195
一、正项级数的概念及收敛的基本法则 195
二、正项级数的比较判别法 196
三、正项级数的比值判别法 198
四*、正项级数的根值判别法 200
习题11-2 201
第三节 任意项级数 202
一、交错级数及其收敛性判别法 202
二、任意项级数的绝对收敛与条件收敛 203
三*、绝对收敛级数的性质 206
习题11-3 208
第四节 幂级数 209
一、函数项级数概念及其收敛域 209
二、幂级数及其收敛域 210
三 幂级数的性质 213
习题11-4 215
第五节 函数的幂级数展开 216
一、泰勒级数定理 216
二、初等函数的泰勒级数展开式 217
习题11-5 222
第六节 幂级数展开式的应用 222
一、欧拉公式 222
二、近似计算 224
三、微分方程的幂级数解法 227
习题11-6 228
第七节 傅里叶级数 228
一、三角级数及正交函数系 229
二、函数展开成傅里叶级数 229
三、正弦级数和余弦级数 234
习题11-7 236
第八节 一般周期函数的傅里叶级数 237
习题11-8 240
习题答案 241
