第一章函数、极限与连续1
第一节函数2
一、函数的概念2
二、初等函数3
三、分段函数6
四、建立函数关系举例7
习题1-17
第二节极限8
一、数列的极限8
二、函数的极限10
三、单侧极限12
四、无穷小与无穷大13
习题1-215
第三节极限的四则运算法则16
习题1-319
第四节两个重要极限与无穷小的比较20
一、两个重要极限20
二、无穷小的比较23
习题1-424
第五节函数的连续性25
一、函数的连续性与间断点25
二、初等函数的连续性27
三、闭区间上连续函数的性质27
习题1-528
总复习题一28
数学文化拓展阅读之一——文学中的数学文化31

第二章导数与微分及其应用37
第一节导数的概念37
一、引例37
二、导数的定义38
三、导数的几何意义40
四、函数的可导性与连续性的关系40
习题2-140
第二节导数的四则运算法则和基本初等函数的求导公式41
一、导数的四则运算法则41
二、反函数的求导法则42
三、基本求导公式42
习题2-244
第三节复合函数的求导法则、高阶导数44
一、复合函数的求导法则44
二、高阶导数46
习题2-349
第四节函数的单调性和极值与最值49
一、函数的单调性49
二、函数的极值51
三、函数的最值52
习题2-454
第五节曲线的凹凸性与拐点、曲率55
一、曲线的凹凸性55
二、曲线的拐点56
三、曲率58
习题2-559
第六节利用导数求极限60
一、00和∞∞型未定式的洛必达法则60
二、其他未定式的计算61
习题2-661
第七节函数的微分及应用62
一、微分的定义62
二、微分的几何意义63
三、微分在近似计算中的应用64
习题2-765
总复习题二65
数学文化拓展阅读之二——勾股定理赏析70

第三章积分及其应用74
第一节原函数与不定积分74
一、原函数与不定积分的概念74
二、不定积分的性质77
三、不定积分基本公式77
四、不定积分的基本运算法则77
习题3-180
第二节不定积分的换元积分法81
一、第一类换元积分法81
二、第二类换元积分法86
三、基本积分表的扩充88
习题3-289
第三节分部积分法90
习题3-393
第四节定积分的概念、牛顿莱布尼茨公式93
一、引入定积分的两个实例93
二、定积分的定义95
三、定积分的几何意义95
四、定积分的性质97
五、牛顿莱布尼茨公式97
习题3-499
第五节定积分的积分法99
一、定积分的换元积分法100
二、定积分的分部积分法102
三、无穷积分区间上的广义积分105
习题3-5106
第六节定积分的几何应用108
一、定积分的微元法108
二、平面图形的面积108
三、旋转体的体积111
习题3-6113
第七节定积分的物理及工程应用113
一、功114
二、水压力116
习题3-7118
总复习题三118
数学文化拓展阅读之三——黄金分割引出的数学问题123

第四章常微分方程127
第一节微分方程的概念与方程的解127
习题4-1130
第二节可分离变量的微分方程130
习题4-2132
第三节一阶线性微分方程133
习题4-3136
第四节二阶常系数齐次线性微分方程136
一、 二阶常系数齐次线性微分方程解的结构性质137
二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法137
习题4-4138
第五节二阶常系数非齐次线性微分方程138
习题4-5141
数学文化拓展阅读之四——我国古代数学家的故事141

第五章向量代数及空间解析几何144
第一节空间直角坐标系及向量的坐标表示法144
一、空间直角坐标系144
二、向量及其坐标表示法145
习题5-1149
第二节向量的数量积与向量积150
一、两向量的数量积150
二、两向量的向量积152
习题5-2154
第三节空间平面与直线及其方程154
一、平面155
二、空间直线及其方程157
习题5-3161
第四节二次曲面与空间曲线161
一、曲面方程的概念161
二、常见的二次曲面及其方程161
三、空间曲线的一般方程165
四、空间曲线在坐标面上的投影166
习题5-4167
数学文化拓展阅读之五——祖冲之与圆周率167

第六章多元函数微积分171
第一节多元函数概念、二元函数的极限和连续性171
一、多元函数的概念171
二、二元函数的极限173
三、二元函数的连续性175
习题6-1175
第二节偏导数176
一、偏导数的概念176
二、高阶偏导数178
三、多元复合函数求导法179
习题6-2181
第三节多元函数的极值与条件极值181
一、多元函数的极值182
二、条件极值184
习题6-3185
第四节二重积分的概念及计算186
一、二重积分的定义186
二、二重积分的性质188
三、二重积分的计算188
四、二重积分的简单应用192
习题6-4193
数学文化拓展阅读之六——牛顿和莱布尼茨的故事193

第七章无穷级数197
第一节无穷级数的概念及其性质197
一、无穷级数的概念197
二、无穷级数的性质198
习题7-1199
第二节正项级数及其敛散性判别法199
一、正项级数的比较判别法199
二、正项级数的比值判别法200
习题7-2201
第三节绝对收敛与条件收敛202
一、交错级数收敛性的判别202
二、任意项级数的收敛性的判别202
习题7-3203
第四节幂级数203
一、幂级数的概念及其收敛区间203
二、幂级数的运算性质及应用205
习题7-4207
第五节函数展开成幂级数207
一、麦克劳林级数207
二、函数的幂级数展开208
习题7-5210
数学文化拓展阅读之七——微积分发展简史210

第八章数学实验与数学建模简介213
第一节Matlab数学实验简介213
一、用Matlab绘制函数图形、求极限213
二、用Matlab求函数的导数216
三、用Matlab求函数的最值与极值216
四、用Matlab求函数的积分218
五、用Matlab求解微分方程219
六、用Matlab进行泰勒级数展开220
第二节数学建模简介220
一、什么是数学建模220
二、大学生数学建模竞赛的产生和发展221
三、建立数学模型举例222
数学文化拓展阅读之八——伯努利家族的故事223

附录初等数学有关公式227

参考文献230