高等数学 / 普通高等院校公共基础课程系列教材
￥49.90定价
作者： 石业娇，刘连福，冯丽
出版时间：2022-09
出版社：清华大学出版社
- 清华大学出版社
- 9787302607236
- 1版
- 452681
- 41232961-7
- 平装
- 16开
- 2022-09
- 386
- 268
- 通用
- 本科
作者简介
内容简介
本书主要内容包括函数、极限与连续,导数与微分,导数的应用,不定积分,定积分及其应用,常微分方程,多元函数微分学、重积分。本书还编排了数学建模、应用与实践及数学史话等材料。本书涵盖了学习《高等数学》课程必备的数学基础知识,每节内容分基础模块和扩展模块,配有 A、B两组习题,书中例题和习题覆盖面广,难度层次清晰。每章后附有本章知识结构图及复习题。本书以 “掌握概念、强化应用、培养技能”为重点,充分体现了以应用为目的的教学原则,在保证数学知识系统性和严密性的基础上,合理安排内容,由浅入深、循序渐进、通俗易懂。 本书可作为普通高等院校理工类、经济管理类学生的高等数学类课程教材,也可供各类成人教育和自学考试人员使用,还可作为工程技术人员高等数学方面的参考用书。
目录
第一章 函数、极限与连续 ……1
第一节 函数 1
一、函数的概念 1
二、函数的基本特性 …4
三、反函数与初等函数 5
习题 1-1……11
第二节 极限的概念 ……12
一、数列极限 12
二、函数极限 13
习题 1-2……16
第三节 极限的运算 ……17
一、极限的运算法则 17
二、两个重要极限 …19
习题 1-3……21
第四节 无穷小与无穷大 22
一、无穷小 …22
二、无穷大 …24
习题 1-4……26
第五节 函数的连续性 …27
一、函数连续性的概念 ……27
二、闭区间上连续函数的性质 ……28
三、函数间断点的分类 ……30
习题 1-5……31
应用与实践 …32
本章 知识结构图 ……34
复习题一 ……35
第二章 导数与微分 …39
第一节 导数的概念 ……39
一、问题的提出 ……39
二、导数的定义 ……40
三、导数的几何意义 42
四、可导与连续的关系 ……43
习题 2-1……44
第二节 函数的求导法则 45
一、导数的四则运算 45
二、复合函数的导数 46
三、反函数的导数 …47
习题 2-2……49
第三节 初等函数求导数举例与高阶导数 …… 50 Ⅱ
习题 2-3……53
第四节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 ……54
一、隐函数的导数 …54
二、由参数方程确定的函数的导数 55
三、对数求导法 ……56
习题 2-4……57
第五节 函数的微分 ……58
一、函数微分的概念 58
二、微分的基本公式和运算法则 …60
三、微分在近似计算中的应用 ……61
习题 2-5……62
本章 知识结构图 ……63
复习题二 ……64
第三章 导数的应用 …67
第一节 微分中值定理 …67
一、罗尔定理 67
二、拉格朗日中值定理 ……67
习题 3-1……70
第二节 函数的单调性、极值与最值 ……71
一、函数的单调性 …71
二、函数的极值及求法 ……72
三、函数的最大值与最小值 74
习题 3-2…… 76
*第三节 函数图像的描绘 77
一、曲线的凹凸性与拐点 …77
二、曲线的渐近线 …78
三、描绘函数图像的步骤 …79
习题 3-3……81
第四节 罗彼塔法则 ……81
一、0与 ∞型未定式极限 …82
0∞
二、其他未定式极限 83
习题 3-4…… 84
*第五节 曲率 ……85
一、弧微分 …85
二、曲率的定义 ……86
三、曲率半径与曲率圆 ……88
习题 3-5…… 89
*第六节 导数在经济中的应用 …89
一、经济方面的常用函数 … 89
二、边际分析 91 Ⅲ
三、弹性分析 92
习题 3-6……93
应用与实践 …94
本章 知识结构图 ……95
复习题三 ……96
第四章 不定积分 ……99
第一节 不定积分的概念、性质与基本计算 ……99
一、不定积分的概念 99
二、不定积分的基本计算 …101
习题 4-1 …102
第二节 第一换元积分法 103
习题 4-2 …107
第三节 第二换元积分法 107
习题 4-3 … 111
*第四节 有理函数的积分 111
习题 4-4 …114
第五节 分部积分法 ……114
习题 4-5 …118
第六节 积分表的使用 …118
一、直接查表法 ……118
二、先代换后查表 …119
三、利用递推公式 …119
习题 4-6 …120
应用与实践 …120
本章 知识结构图 ……121
复习题四 ……122
第五章 定积分及其应用 ……125
第一节 定积分的概念与性质 …125
一、问题的提出 ……125
二、定积分的定义 …127
三、定积分的几何意义 ……128
四、定积分的性质 …129
习题 5-1 …131
第二节 微积分基本公式 132
一、牛顿莱布尼茨公式 …132
二、变上限积分函数 134
习题 5-2 …135
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 … 136 Ⅳ
一、换元积分法 ……136
二、分部积分法 ……138
习题 5-3 …139
第四节 广义积分 140
一、无穷区间上的广义积分 140
二、无界函数的广义积分 …141
习题 5-4 …143
第五节 定积分在几何中的应用 143
一、定积分的微元法 143
二、平面图形的面积计算 …144
三、立体的体积计算 146
四、平面曲线的弧长计算 …147
习题 5-5 …148
第六节 定积分在物理中的应用 148
一、变力沿直线所做的功 …148
二、水压力 …150
三、引力 ……151
四、转动惯量 151
五、平均值 …152
习题 5-6 …153
本章 知识结构图 ……154
复习题五 ……156
第六章 常微分方程 …160
第一节 微分方程的一般概念 …160
习题 6-1 …162
第二节 一阶微分方程 …163
一、可分离变量的微分方程 163
二、一阶线性微分方程 ……164
三、齐次方程 167
四、伯努利方程 ……168
习题 6-2 …169
第三节 三类特殊的高阶微分方程 ……170
一、y(n)=f(x)…170
二、y″=f(y型 170
x,')型三、y″=y,型 171
f(y')
习题 6-3 …172
第四节 二阶线性微分方程 ……173
一、二阶线性微分方程解的结构 …173
二、二阶常系数齐次线性微分方程的通解 174
三、二阶常系数非齐次线性微分方程的通解 ……177 Ⅴ
习题 6-4 …179
应用与实践 …180
本章 知识结构图 ……182
复习题六 ……183
第七章 多元函数微分学 ……186
第一节 多元函数 186
一、多元函数的概念 186
二、二元函数的极限与连续 188
习题 7-1 …190
第二节 偏导数 …191
一、偏导数的概念 …191
二、高阶偏导数 ……193
三、二元函数偏导数的几何意义 …194
习题 7-2 …195
第三节 全微分 …196
一、全微分的概念 …196
二、可微的条件 ……197
三、全微分在近似计算中的应用 …198
习题 7-3 …199
第四节 多元复合函数微分法 …201
一、多元复合函数的一阶偏导数 …201
二、多元复合函数的高阶偏导数 …203
习题 7-4 …204
第五节 隐函数的求导法则 ……205
一、一元隐函数的求导公式 205
二、二元隐函数的求导公式 206
习题 7-5 …209
第六节 偏导数的应用 …210
一、多元函数的极值 210
二、条件极值 ———拉格朗日乘数法 211
三、偏导数的几何应用 ……214
习题 7-6 …216
应用与实践 …217
本章 知识结构图 ……219
复习题七 ……220
第八章 重积分 223
第一节 二重积分的概念及性质 223
一、二重积分的概念 223 Ⅵ
二、二重积分的定义 224
三、二重积分的性质 225
习题 8-1 …227
第二节 二重积分的计算 227
一、利用直角坐标系计算二重积分 228
二、利用极坐标计算二重积分 ……230
习题 8-2 … 233
*第三节 三重积分的概念与计算 234
一、三重积分的概念 234
二、三重积分的性质 235
三、三重积分的计算 235
习题 8-3 …238
第四节 重积分的应用 …238
一、重积分在几何上的应用 238
二、重积分在物理上的应用 240
习题 8-4 …242
应用与实践 …242
本章 知识结构图 ……243
复习题八 ……244
附录积分表 …247
参考文献 257
第一节 函数 1
一、函数的概念 1
二、函数的基本特性 …4
三、反函数与初等函数 5
习题 1-1……11
第二节 极限的概念 ……12
一、数列极限 12
二、函数极限 13
习题 1-2……16
第三节 极限的运算 ……17
一、极限的运算法则 17
二、两个重要极限 …19
习题 1-3……21
第四节 无穷小与无穷大 22
一、无穷小 …22
二、无穷大 …24
习题 1-4……26
第五节 函数的连续性 …27
一、函数连续性的概念 ……27
二、闭区间上连续函数的性质 ……28
三、函数间断点的分类 ……30
习题 1-5……31
应用与实践 …32
本章 知识结构图 ……34
复习题一 ……35
第二章 导数与微分 …39
第一节 导数的概念 ……39
一、问题的提出 ……39
二、导数的定义 ……40
三、导数的几何意义 42
四、可导与连续的关系 ……43
习题 2-1……44
第二节 函数的求导法则 45
一、导数的四则运算 45
二、复合函数的导数 46
三、反函数的导数 …47
习题 2-2……49
第三节 初等函数求导数举例与高阶导数 …… 50 Ⅱ
习题 2-3……53
第四节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 ……54
一、隐函数的导数 …54
二、由参数方程确定的函数的导数 55
三、对数求导法 ……56
习题 2-4……57
第五节 函数的微分 ……58
一、函数微分的概念 58
二、微分的基本公式和运算法则 …60
三、微分在近似计算中的应用 ……61
习题 2-5……62
本章 知识结构图 ……63
复习题二 ……64
第三章 导数的应用 …67
第一节 微分中值定理 …67
一、罗尔定理 67
二、拉格朗日中值定理 ……67
习题 3-1……70
第二节 函数的单调性、极值与最值 ……71
一、函数的单调性 …71
二、函数的极值及求法 ……72
三、函数的最大值与最小值 74
习题 3-2…… 76
*第三节 函数图像的描绘 77
一、曲线的凹凸性与拐点 …77
二、曲线的渐近线 …78
三、描绘函数图像的步骤 …79
习题 3-3……81
第四节 罗彼塔法则 ……81
一、0与 ∞型未定式极限 …82
0∞
二、其他未定式极限 83
习题 3-4…… 84
*第五节 曲率 ……85
一、弧微分 …85
二、曲率的定义 ……86
三、曲率半径与曲率圆 ……88
习题 3-5…… 89
*第六节 导数在经济中的应用 …89
一、经济方面的常用函数 … 89
二、边际分析 91 Ⅲ
三、弹性分析 92
习题 3-6……93
应用与实践 …94
本章 知识结构图 ……95
复习题三 ……96
第四章 不定积分 ……99
第一节 不定积分的概念、性质与基本计算 ……99
一、不定积分的概念 99
二、不定积分的基本计算 …101
习题 4-1 …102
第二节 第一换元积分法 103
习题 4-2 …107
第三节 第二换元积分法 107
习题 4-3 … 111
*第四节 有理函数的积分 111
习题 4-4 …114
第五节 分部积分法 ……114
习题 4-5 …118
第六节 积分表的使用 …118
一、直接查表法 ……118
二、先代换后查表 …119
三、利用递推公式 …119
习题 4-6 …120
应用与实践 …120
本章 知识结构图 ……121
复习题四 ……122
第五章 定积分及其应用 ……125
第一节 定积分的概念与性质 …125
一、问题的提出 ……125
二、定积分的定义 …127
三、定积分的几何意义 ……128
四、定积分的性质 …129
习题 5-1 …131
第二节 微积分基本公式 132
一、牛顿莱布尼茨公式 …132
二、变上限积分函数 134
习题 5-2 …135
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 … 136 Ⅳ
一、换元积分法 ……136
二、分部积分法 ……138
习题 5-3 …139
第四节 广义积分 140
一、无穷区间上的广义积分 140
二、无界函数的广义积分 …141
习题 5-4 …143
第五节 定积分在几何中的应用 143
一、定积分的微元法 143
二、平面图形的面积计算 …144
三、立体的体积计算 146
四、平面曲线的弧长计算 …147
习题 5-5 …148
第六节 定积分在物理中的应用 148
一、变力沿直线所做的功 …148
二、水压力 …150
三、引力 ……151
四、转动惯量 151
五、平均值 …152
习题 5-6 …153
本章 知识结构图 ……154
复习题五 ……156
第六章 常微分方程 …160
第一节 微分方程的一般概念 …160
习题 6-1 …162
第二节 一阶微分方程 …163
一、可分离变量的微分方程 163
二、一阶线性微分方程 ……164
三、齐次方程 167
四、伯努利方程 ……168
习题 6-2 …169
第三节 三类特殊的高阶微分方程 ……170
一、y(n)=f(x)…170
二、y″=f(y型 170
x,')型三、y″=y,型 171
f(y')
习题 6-3 …172
第四节 二阶线性微分方程 ……173
一、二阶线性微分方程解的结构 …173
二、二阶常系数齐次线性微分方程的通解 174
三、二阶常系数非齐次线性微分方程的通解 ……177 Ⅴ
习题 6-4 …179
应用与实践 …180
本章 知识结构图 ……182
复习题六 ……183
第七章 多元函数微分学 ……186
第一节 多元函数 186
一、多元函数的概念 186
二、二元函数的极限与连续 188
习题 7-1 …190
第二节 偏导数 …191
一、偏导数的概念 …191
二、高阶偏导数 ……193
三、二元函数偏导数的几何意义 …194
习题 7-2 …195
第三节 全微分 …196
一、全微分的概念 …196
二、可微的条件 ……197
三、全微分在近似计算中的应用 …198
习题 7-3 …199
第四节 多元复合函数微分法 …201
一、多元复合函数的一阶偏导数 …201
二、多元复合函数的高阶偏导数 …203
习题 7-4 …204
第五节 隐函数的求导法则 ……205
一、一元隐函数的求导公式 205
二、二元隐函数的求导公式 206
习题 7-5 …209
第六节 偏导数的应用 …210
一、多元函数的极值 210
二、条件极值 ———拉格朗日乘数法 211
三、偏导数的几何应用 ……214
习题 7-6 …216
应用与实践 …217
本章 知识结构图 ……219
复习题七 ……220
第八章 重积分 223
第一节 二重积分的概念及性质 223
一、二重积分的概念 223 Ⅵ
二、二重积分的定义 224
三、二重积分的性质 225
习题 8-1 …227
第二节 二重积分的计算 227
一、利用直角坐标系计算二重积分 228
二、利用极坐标计算二重积分 ……230
习题 8-2 … 233
*第三节 三重积分的概念与计算 234
一、三重积分的概念 234
二、三重积分的性质 235
三、三重积分的计算 235
习题 8-3 …238
第四节 重积分的应用 …238
一、重积分在几何上的应用 238
二、重积分在物理上的应用 240
习题 8-4 …242
应用与实践 …242
本章 知识结构图 ……243
复习题八 ……244
附录积分表 …247
参考文献 257
