第1章函数、极限与连续1
§1.1函数1
一、集合1
二、函数3
练习1.18
§1.2极限10
一、数列的极限10
二、函数的极限11
三、无穷小与无穷大14
练习1.215
§1.3极限的运算16
一、极限的四则运算法则16
二、复合函数的极限18
练习1.319
§1.4两个重要极限与无穷小的比较19
一、第一重要极限19
二、第二重要极限20
三、无穷小的比较22
练习1.423
§1.5函数的连续性23
一、函数连续性的概念23
二、函数的间断点25
三、初等函数的连续性26
四、闭区间上连续函数的性质26
练习1.527
小结27
自测题128
延伸学习29

第2章导数与微分34
§2.1导数概念34
一、两个实例34
二、导数的定义35
三、导数的几何意义37
四、可导与连续的关系37
练习2.138
§2.2导数的运算38
一、基本初等函数的导数公式38
二、导数的四则运算法则38
三、复合函数的求导法则39
四、隐函数的导数40
五、高阶导数41
练习2.242
§2.3微分42
一、引例42
二、微分的概念43
三、微分的运算44
四、微分在近似计算中的应用46
练习2.346
§2.4洛必达法则46
一、0/0型和∞/∞型未定式46
二、其他类型未定式48
练习2.448
§2.5函数的单调性与极值49
一、函数的单调性49
二、函数的极值51
三、函数的最值及应用52
练习2.554
§2.6曲线的凹凸性与曲率54
一、曲线的凹凸与拐点54
二、曲率56
练习2.658
小结58
自测题259
延伸学习61

第3章积分及应用65
§3.1不定积分的概念与性质65
一、不定积分的概念65
二、不定积分的性质66
三、基本积分公式67
四、直接积分法67
练习3.168
§3.2不定积分的换元积分法69
一、第一换元积分法69
二、第二换元积分法72
练习3.275
§3.3不定积分的分部积分法及积分表的使用75
一、分部积分法75
二、积分表的使用78
练习3.379
§3.4定积分的概念与性质79
一、定积分的概念79
二、定积分的性质83
练习3.485
§3.5微积分基本定理86
一、原函数存在定理86
二、微积分基本定理87
练习3.589
§3.6定积分的换元积分法和分部积分法90
一、定积分的换元积分法90
二、定积分的分部积分法91
练习3.691
§3.7反常积分91
一、无穷区间上的反常积分92
*二、无界函数的反常积分94
练习3.795
§3.8定积分的应用95
一、微元法95
二、几何应用96
*三、定积分的物理应用99
练习3.8102
小结102
自测题3104
延伸学习105

第4章多元函数微积分110
§4.1多元函数的基本概念110
一、多元函数的概念110
二、二元函数的极限113
三、二元函数的连续性114
练习4.1114
§4.2多元函数的偏导数与全微分116
一、偏导数的概念116
二、偏导数的计算117
三、高阶偏导数118
四、多元函数的全微分119
练习4.2119

§4.3多元复合函数与隐函数的偏导数120
一、多元复合函数的偏导数120
二、隐函数的偏导数121
练习4.3122
§4.4多元函数的极值与最值123
一、多元函数的极值123
二、多元函数的最值125
练习4.4126
§4.５二重积分的概念与性质126
一、引例126
二、二重积分的概念127
三、二重积分的性质128
练习4.5129
§4.6二重积分的计算130
一、直角坐标系下二重积分的计算130
二、极坐标系下二重积分的计算132
练习4.6134
小结135
自测题4136

第5章常微分方程138
§5.1微分方程的基本概念138
一、引例138
二、微分方程的基本概念139
练习5.1140
§5.2一阶微分方程142
一、可分离变量的微分方程142
二、一阶线性微分方程143
*三、齐次型微分方程146
练习5.2147
§5.3二阶常系数线性微分方程147
一、二阶常系数线性齐次微分方程147
二、二阶常系数线性非齐次微分方程149
练习5.3152
§5.4微分方程的简单应用154
一、可分离变量微分方程应用举例154
二、一阶线性微分方程应用举例156
三、二阶常系数线性微分方程应用举例157
练习5.4157
小结158
自测题5159
延伸学习160

第6章无穷级数165
§6.1常数项级数的概念与性质165
一、常数项级数的概念165
二、收敛级数的基本性质167
练习6.1169
§6.2数项级数及其审敛法170
一、正项级数及其审敛法170
二、交错级数及其审敛法174
三、任意项级数及其审敛法175
练习6.2177
§6.3幂级数178
一、幂级数的基本概念178
二、幂级数的收敛性179
三、幂级数的和函数181
四、函数的幂级数展开182
练习6.3184
§6.4傅里叶级数185
一、傅里叶级数的概念185
二、函数展开为傅里叶级数187
练习6.4191
小结191
自测题6192

第7章统计初步194
§7.1总体与样本194
一、总体与样本194
二、数据的整理和概率分布195
三、统计量196
练习7.1197
§7.2常用统计量的分布197
一、样本均值的分布197
二、T变量与t分布198
三、χ^2变量及其分布199
练习7.2200
§7.3参 数 估 计201
一、参数的点估计201
二、参数的区间估计202
练习7.3204
§7.4假 设 检 验205
一、假设检验的思想方法205
二、几种常见的检验方法206
练习74208
小结209
自测题7210

附录A初等数学常用公式212
附录B积分表215
附录C标准正态分布函数数值表223
附录Dt分布表225
附录Eχ^2〖HTH〗分布临界值表227
参考答案229
参考文献237