- 电子工业出版社
- 9787121129513
- 1-1
- 350701
- 16开
- 2011-03
- 232
- 数学类
- 本科 研究生（硕士、EMBA、MBA、MPA、博士）
内容简介
本书是和数学实验配套的第一本高等数学教材，全书将各章所使用的算法重新归纳分类，给出了类的准确定义和各类算法的通用计算公式与通用计算过程．本书由上、下两册组成．上册包括函数、数列极限、连续函数及极限计算、导数及微分、导数应用、定积分、定积分及应用等；下册由空间解析几何和向量代数、多元函数微分学、重积分、空间曲线积分和空间曲面积分、级数、常微分方程六章组成．本书将各章节所涉及的算法完整、准确地分成了各个子类，并给出了各子类的通用计算公式，教师教学目标明确，学生学习目标明确，加上所有计算都是套公式，既降低了教学难度，又降低了学习难度。
读者对象：本书可作高等院校理工科本科生的教材，也可作为本科生的考研指南，亦可供相关人参考。
读者对象：本书可作高等院校理工科本科生的教材，也可作为本科生的考研指南，亦可供相关人参考。
目录
第9章 空间解析几何和向量代数 1
9.1 空间直角坐标系和空间点的坐标 1
9.1.1 空间直角坐标系的建立 1
9.1.2 空间点位置 2
9.2 向量及其运算 2
9.2.1 向量概念 2
9.2.2 向量有关计算 3
9.3 空间平面方程 7
9.3.1 点法式方程 7
9.3.2 平面的一般方程 8
9.3.3 两平面的夹角 8
9.3.4 点到平面的距离 9
9.4 空间直线方程 10
9.4.1 空间直线的一般方程 10
9.4.2 空间直线的点向式方程和参数方程 11
9.5 空间直线关系 12
9.6 空间曲面 14
9.6.1 几类典型曲面 15
9.6.2 二次曲面简介 17
9.7 空间曲线 17
9.7.1 空间曲线方程 17
9.7.2 空间曲线在坐标平面上的投影 19
习题 21
第10章 多元函数微分学 24
10.1 多元函数的连续性和极限计算 24
10.1.1 多元函数概念 24
10.1.2 平面点集简介 26
10.1.3 二元函数的极限 27
10.1.4 多元函数的连续性 31
10.2 偏导数 33
10.2.1 偏导数的定义与计算 33
10.2.2 偏导数的几何意义 34
10.3 全微分 37
10.3.1 全微分的概念 37
10.3.2 全微分应用 39
10.4 多元复合函数微分法 41
10.4.1 多元复合函数微分法 41
10.4.2 全微分形式的不变性 45
10.5 隐函数微分法 47
10.5.1 方程，的微分法 47
10.5.2 由方程组所决定的隐函数微分法 48
10.6 多元函数微分学在几何上的应用 50
10.6.1 空间曲线的切线和法平面 50
10.6.2 曲面的切平面与法线 52
10.7 方向导数与梯度 54
10.7.1 方向导数 54
10.7.2 梯度 56
10.8 多元函数的极值 58
10.8.1 多元函数极值的意义及无条件极值计算 58
10.8.2 条件极值 59
10.8.3 线性回归 63
10.9 二元泰勒级数 64
10.9.1 二元泰勒级数 64
10.9.2 二元函数极值部分充分条件证明 66
习题 67
第11章 重积分 71
11.1 二重积分 71
11.1.1 二重积分的引入 71
11.1.2 二重积分定义及基本性质 72
11.2 二重积分计算 73
11.2.1 直角坐标系下的二重积分计算 73
11.2.2 极坐标系下的二重积分计算 78
11.3 二重积分区域变换及面积微元变换 78
11.3.1 一般变换公式 78
11.3.2 在定理1下的极坐标二重积分计算公式 80
11.4 利用二重积分计算曲面面积 84
11.5 三重积分引入 85
11.5.1 三重积分的定义 86
11.5.2 三重积分在直角坐标系中的计算 86
11.6 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 90
11.6.1 利用柱坐标计算三重积分 90
11.6.2 利用球面坐标计算三重积分 93
*11.6.3 广义球面坐标 95
习题 96
第12章 空间曲线积分和空间曲面积分 99
12.1 第二类曲线积分的引入和意义 100
12.1.1 计算变力沿曲线所作的功 100
12.1.2 第二类曲线积分的性质 102
12.1.3 对坐标的曲线积分的计算 102
12.1.4 两类积分之间的关系 105
12.2 格林公式 105
12.2.1 平面区域分类和平面区域边界的定向 105
12.2.2 格林公式 106
12.2.3 格林公式的应用 107
12.2.4 曲线积分与路径无关的条件 109
12.3 二元函数的全微分求积 111
12.4 对面积的曲面积分（第一类曲面积分） 113
12.4.1 对面积的曲面积分的引入、定义和性质 113
12.4.2 对面积的曲面积分计算 114
12.5 对坐标的曲面积分（第二类曲面积分） 116
12.5.1 对坐标的曲面积分定义 116
12.5.2 对坐标的曲面积分计算 118
12.5.3 两类曲面积分的关系 120
12.6 奥-高公式、通量及散度 122
12.6.1 奥-高公式 122
12.6.2 奥-高公式应用 123
12.6.3 通量和散度 124
12.7 斯托克斯公式、环流量和旋度 125
12.7.1 斯托克斯公式 125
12.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件 127
12.7.3 斯托克斯公式的应用 128
12.7.4 环流量与旋度 129
习题 130
第13章 级 数 134
13.1 数项级数 134
13.1.1 数项级数的概念及基本性质 134
13.1.2 数项级数的基本性质 135
13.2 正项级数敛散性判别 136
13.2.1 正项级数敛散的比较判别法 136
13.2.2 积分判别法 138
13.2.3 比值判别法 139
13.2.4 极值判别法（柯西判别法） 140
13.3 绝对收敛与条件收敛 141
13.4 幂级数 142
13.4.1 函数项级数的一般概念 142
13.4.2 幂级数及其收敛性 144
13.4.3 幂级数收敛半径的计算 144
13.4.4 幂级数运算及和函数运算的性质 146
13.5 函数展开成幂级数 148
13.5.1 函数展开成幂级数的条件 148
13.5.2 函数展开成幂级数的方法 149
13.6 函数的幂级数展开的应用 153
13.6.1 近似计算 154
13.6.2 计算积分近似值 154
13.6.3 求级数和 155
13.7 傅里叶级数 156
13.7.1 三角函数系的正交性 156
13.7.2 三角函数展开成傅里叶级数 156
13.7.3 收敛定理 158
13.7.4 周期为2l的傅里叶级数 160
13.7.5 傅里叶级数的复数形式 161
习题 164
第14章 常微分方程 167
14.1 常微分方程的提出及基本概念 167
14.2 变量可分离方程和齐次方程的求解法 168
14.2.1 变量可分离方程 168
14.2.2 齐次方程 170
14.2.3 形如的微分方程求解法 100
14.3 一阶线性微分方程 174
14.3.1 常数变异法 174
14.3.2 伯努利方程 176
14.4 全微分方程 176
14.5 全微分方程的标准格式 179
14.5.1 无积分因子的常微分方程 179
14.5.2 有积分因子的全微分方程 181
14.6 一阶常微分方程求解技巧小结 182
14.6.1 变为 182
14.6.2 换元 183
14.6.3 乘一因子将方程转化成齐次方程 183
14.7 可降阶的高阶常微分方程 184
14.7.1 方程 184
14.7.2 不含的二阶常微分方程 184
14.7.3 不含自变量的二阶常微分方程 186
14.8 二阶常系数线性常微分方程 189
14.8.1 二阶常系数线性齐次方程 189
14.8.2 常系数线性非齐次微分方程 193
14.9 可用常数变异法和变量替换法求解的二阶线性微分方程 196
14.9.1 欧拉方程 196
14.9.2 常数变异法和可解微分方程 197
14.10 常微分方程初值问题的数值算法 198
14.10.1 改进欧拉法和预估校正法 199
14.10.2 亚当斯线性多步法 203
习题 208
附录A 习题参考答案 211
后记 221
9.1 空间直角坐标系和空间点的坐标 1
9.1.1 空间直角坐标系的建立 1
9.1.2 空间点位置 2
9.2 向量及其运算 2
9.2.1 向量概念 2
9.2.2 向量有关计算 3
9.3 空间平面方程 7
9.3.1 点法式方程 7
9.3.2 平面的一般方程 8
9.3.3 两平面的夹角 8
9.3.4 点到平面的距离 9
9.4 空间直线方程 10
9.4.1 空间直线的一般方程 10
9.4.2 空间直线的点向式方程和参数方程 11
9.5 空间直线关系 12
9.6 空间曲面 14
9.6.1 几类典型曲面 15
9.6.2 二次曲面简介 17
9.7 空间曲线 17
9.7.1 空间曲线方程 17
9.7.2 空间曲线在坐标平面上的投影 19
习题 21
第10章 多元函数微分学 24
10.1 多元函数的连续性和极限计算 24
10.1.1 多元函数概念 24
10.1.2 平面点集简介 26
10.1.3 二元函数的极限 27
10.1.4 多元函数的连续性 31
10.2 偏导数 33
10.2.1 偏导数的定义与计算 33
10.2.2 偏导数的几何意义 34
10.3 全微分 37
10.3.1 全微分的概念 37
10.3.2 全微分应用 39
10.4 多元复合函数微分法 41
10.4.1 多元复合函数微分法 41
10.4.2 全微分形式的不变性 45
10.5 隐函数微分法 47
10.5.1 方程，的微分法 47
10.5.2 由方程组所决定的隐函数微分法 48
10.6 多元函数微分学在几何上的应用 50
10.6.1 空间曲线的切线和法平面 50
10.6.2 曲面的切平面与法线 52
10.7 方向导数与梯度 54
10.7.1 方向导数 54
10.7.2 梯度 56
10.8 多元函数的极值 58
10.8.1 多元函数极值的意义及无条件极值计算 58
10.8.2 条件极值 59
10.8.3 线性回归 63
10.9 二元泰勒级数 64
10.9.1 二元泰勒级数 64
10.9.2 二元函数极值部分充分条件证明 66
习题 67
第11章 重积分 71
11.1 二重积分 71
11.1.1 二重积分的引入 71
11.1.2 二重积分定义及基本性质 72
11.2 二重积分计算 73
11.2.1 直角坐标系下的二重积分计算 73
11.2.2 极坐标系下的二重积分计算 78
11.3 二重积分区域变换及面积微元变换 78
11.3.1 一般变换公式 78
11.3.2 在定理1下的极坐标二重积分计算公式 80
11.4 利用二重积分计算曲面面积 84
11.5 三重积分引入 85
11.5.1 三重积分的定义 86
11.5.2 三重积分在直角坐标系中的计算 86
11.6 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 90
11.6.1 利用柱坐标计算三重积分 90
11.6.2 利用球面坐标计算三重积分 93
*11.6.3 广义球面坐标 95
习题 96
第12章 空间曲线积分和空间曲面积分 99
12.1 第二类曲线积分的引入和意义 100
12.1.1 计算变力沿曲线所作的功 100
12.1.2 第二类曲线积分的性质 102
12.1.3 对坐标的曲线积分的计算 102
12.1.4 两类积分之间的关系 105
12.2 格林公式 105
12.2.1 平面区域分类和平面区域边界的定向 105
12.2.2 格林公式 106
12.2.3 格林公式的应用 107
12.2.4 曲线积分与路径无关的条件 109
12.3 二元函数的全微分求积 111
12.4 对面积的曲面积分（第一类曲面积分） 113
12.4.1 对面积的曲面积分的引入、定义和性质 113
12.4.2 对面积的曲面积分计算 114
12.5 对坐标的曲面积分（第二类曲面积分） 116
12.5.1 对坐标的曲面积分定义 116
12.5.2 对坐标的曲面积分计算 118
12.5.3 两类曲面积分的关系 120
12.6 奥-高公式、通量及散度 122
12.6.1 奥-高公式 122
12.6.2 奥-高公式应用 123
12.6.3 通量和散度 124
12.7 斯托克斯公式、环流量和旋度 125
12.7.1 斯托克斯公式 125
12.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件 127
12.7.3 斯托克斯公式的应用 128
12.7.4 环流量与旋度 129
习题 130
第13章 级 数 134
13.1 数项级数 134
13.1.1 数项级数的概念及基本性质 134
13.1.2 数项级数的基本性质 135
13.2 正项级数敛散性判别 136
13.2.1 正项级数敛散的比较判别法 136
13.2.2 积分判别法 138
13.2.3 比值判别法 139
13.2.4 极值判别法（柯西判别法） 140
13.3 绝对收敛与条件收敛 141
13.4 幂级数 142
13.4.1 函数项级数的一般概念 142
13.4.2 幂级数及其收敛性 144
13.4.3 幂级数收敛半径的计算 144
13.4.4 幂级数运算及和函数运算的性质 146
13.5 函数展开成幂级数 148
13.5.1 函数展开成幂级数的条件 148
13.5.2 函数展开成幂级数的方法 149
13.6 函数的幂级数展开的应用 153
13.6.1 近似计算 154
13.6.2 计算积分近似值 154
13.6.3 求级数和 155
13.7 傅里叶级数 156
13.7.1 三角函数系的正交性 156
13.7.2 三角函数展开成傅里叶级数 156
13.7.3 收敛定理 158
13.7.4 周期为2l的傅里叶级数 160
13.7.5 傅里叶级数的复数形式 161
习题 164
第14章 常微分方程 167
14.1 常微分方程的提出及基本概念 167
14.2 变量可分离方程和齐次方程的求解法 168
14.2.1 变量可分离方程 168
14.2.2 齐次方程 170
14.2.3 形如的微分方程求解法 100
14.3 一阶线性微分方程 174
14.3.1 常数变异法 174
14.3.2 伯努利方程 176
14.4 全微分方程 176
14.5 全微分方程的标准格式 179
14.5.1 无积分因子的常微分方程 179
14.5.2 有积分因子的全微分方程 181
14.6 一阶常微分方程求解技巧小结 182
14.6.1 变为 182
14.6.2 换元 183
14.6.3 乘一因子将方程转化成齐次方程 183
14.7 可降阶的高阶常微分方程 184
14.7.1 方程 184
14.7.2 不含的二阶常微分方程 184
14.7.3 不含自变量的二阶常微分方程 186
14.8 二阶常系数线性常微分方程 189
14.8.1 二阶常系数线性齐次方程 189
14.8.2 常系数线性非齐次微分方程 193
14.9 可用常数变异法和变量替换法求解的二阶线性微分方程 196
14.9.1 欧拉方程 196
14.9.2 常数变异法和可解微分方程 197
14.10 常微分方程初值问题的数值算法 198
14.10.1 改进欧拉法和预估校正法 199
14.10.2 亚当斯线性多步法 203
习题 208
附录A 习题参考答案 211
后记 221
