第1章函数与极限1
1.1函数1
1.1.1预备知识1
1.1.2函数的概念及常见的分段函数3
1.1.3函数的性质及四则运算6
1.1.4反函数8
1.1.5复合函数8
1.1.6初等函数9
习题1-19
1.2数列的极限10
1.2.1数列极限的概念10
1.2.2*收敛数列的性质13
1.2.3数列极限的四则运算法则14
习题1-215
1.3函数的极限16
1.3.1当x→x0时函数的极限16
1.3.2当x→∞ 时函数的极限19
1.3.3*函数极限的性质20
习题1-321
1.4函数极限的运算法则22
习题1-426
1.5极限存在准则与两个重要极限26
1.5.1极限存在准则27
1.5.2两个重要极限28
习题1-530
1.6函数的连续性30
1.6.1函数在一点的连续性31
1.6.2左连续与右连续32
1.6.3*函数的间断点及其分类32
1.6.4连续函数的运算与初等函数的连续性33
1.6.5*闭区间上连续函数的性质34
习题1-635
第1章参考答案35
课外学习1.1基本初等函数介绍35
课外学习1.2单利和复利35
拓展阅读1.1数学发展史35
拓展阅读1.2中国古代数学中极限思想的光芒35
拓展阅读1.3自然对数e的由来35
课外实践关于家乡水电费收费情况的调查35

第2章导数与微分36
2.1导数的定义与几何意义36
2.1.1引例36
2.1.2导数的定义37
2.1.3单侧导数39
2.1.4导数的几何意义40
2.1.5*可导与连续的关系41
2.1.6基本初等函数的求导公式41
习题2-142
2.2导数的运算法则42
2.2.1导数的四则运算法则42
2.2.2*反函数的求导法则44
2.2.3复合函数的求导法则44
习题2-246
2.3高阶导数46
2.3.1高阶导数的定义46
2.3.2*高阶导数的求导法则47
习题2-348
2.4函数的微分48
2.4.1微分的概念49
2.4.2*微分的几何意义50
2.4.3微分的运算法则50
2.4.4微分在近似计算中的应用51
习题2-453
第2章参考答案53
拓展阅读微积分的产生53

第3章微分中值定理及导数的应用54
3.1微分中值定理54
3.1.1罗尔中值定理54
3.1.2拉格朗日中值定理55
3.1.3*柯西中值定理57
习题3-158
3.2洛必达法则58
3.2.100型和∞∞型未定式59
3.2.2其他类型未定式60
习题3-262
3.3函数的单调性和极值62
3.3.1函数的单调性63
3.3.2函数的极值64
3.3.3函数的最值65
习题3-367
3.4导数在经济学中的应用67
3.4.1边际函数68
3.4.2需求弹性与价格分析70
习题3-472
3.5函数的绘图72
3.5.1函数的凹凸性与拐点72
3.5.2渐近线74
3.5.3函数绘图75
习题3-576
第3章参考答案77
拓展阅读微分中值定理的演变77
课外实践导数在文科专业领域应用的调查实践77

第4章不定积分78
4.1不定积分的概念和性质78
4.1.1原函数与不定积分的概念78
4.1.2基本积分表80
4.1.3不定积分的性质81
习题4-182
4.2不定积分的换元法83
4.2.1第一类换元法83
4.2.2第二类换元法85
习题4-286
4.3不定积分的分部积分法87
习题4-390
第4章参考答案90
拓展阅读4.1积分符号的创立90
拓展阅读4.2微积分发明权之争90

第5章定积分及其应用91
5.1定积分的概念和性质91
5.1.1定积分问题举例91
5.1.2定积分的概念93
5.1.3定积分的基本性质94
习题5-196
5.2变上限积分函数与微积分基本公式97
5.2.1变上限积分函数97
5.2.2微积分基本公式98
习题5-299
5.3定积分的换元法100
习题5-3103
5.4定积分的分部积分法104
习题5-4106
5.5定积分的几何应用106
5.5.1平面图形的面积107
5.5.2*旋转体的体积108
5.5.3平面曲线的弧长108
习题5-5109
5.6定积分在实际生活中的应用110
5.6.1经济学110
5.6.2社会科学111
5.6.3生命科学112
5.6.4环境科学112
习题5-6113
第5章参考答案113

第6章微分方程114
6.1微分方程的基本概念114
6.1.1引例114
6.1.2基本概念115
6.1.3微分方程的解116
习题6-1117
6.2可分离变量的微分方程118
习题6-2121
6.3一阶线性微分方程121
习题6-3124
6.4微分方程在文科领域的应用124
6.4.1经济学中的微分方程125
6.4.2社会学中的微分方程126
6.4.3语言演变的量化分析126
习题6-4127
第6章参考答案127

第7章多元函数微积分学128
7.1多元函数的基本概念128
7.1.1二元函数的定义128
7.1.2二元函数的极限130
7.1.3二元函数的连续性131
习题7-1131
7.2偏导数和全微分132
7.2.1一阶偏导数132
7.2.2高阶偏导数133
7.2.3全微分134
习题7-2135
7.3多元复合函数的求导法则136
7.3.1复合函数的定义136
7.3.2多元复合函数的链式法则136
习题7-3138
7.4多元函数的极值和最值139
7.4.1无条件极值139
7.4.2条件极值与拉格朗日乘数法140
7.4.3最值141
习题7-4142
7.5多元函数在文科领域的应用142
7.5.1经济领域142
7.5.2管理学领域143
7.5.3环境领域144
7.5.4社会学领域144
习题7-5145
7.6二重积分的概念和性质145
7.6.1二重积分的概念145
7.6.2二重积分的性质147
习题7-6149
7.7直角坐标系下二重积分的计算149
习题7-7153
第7章参考答案153

参考文献154