科学计算及MWORKS实现
定价：￥63.00
作者： 吴雅娟
出版时间：2025-10
最新印次日期：2025-12
出版社：科学出版社
- 科学出版社
- 9787030829542
- 1版
- 570748
- 2025-10
- 公共基础课
- 公共基础课
- 计算机
- 本科
内容简介
本书重点介绍现代工程技术中计算机上常用的行之有效的数值方法及基本原理，包括误差理论基础、Sysla
语言基础、Sysla
程序设计基础、非线性方程的数值解法、线性方程组的数值解法、Sysla
绘图基础、Sysla
符号运算基础、插值法与曲线拟合、数值微积分和常微分方程初值问题的数值解法共10章内容。全书内容精练、深入浅出、循序渐进，每章均配有适量的例题和习题，对于每个重要的数值计算方法都给出了便于编程的算法概述，同时给出使用Sysla
函数和程序实现算法的例子。
本书可作为高等工科院校各专业高年级学生科学计算类课程和 MWO
KS. Sysla
入门的教材，也可作为成人教育的教材和工程技术人员的自学参考书。
语言基础、Sysla
程序设计基础、非线性方程的数值解法、线性方程组的数值解法、Sysla
绘图基础、Sysla
符号运算基础、插值法与曲线拟合、数值微积分和常微分方程初值问题的数值解法共10章内容。全书内容精练、深入浅出、循序渐进，每章均配有适量的例题和习题，对于每个重要的数值计算方法都给出了便于编程的算法概述，同时给出使用Sysla
函数和程序实现算法的例子。
本书可作为高等工科院校各专业高年级学生科学计算类课程和 MWO
KS. Sysla
入门的教材，也可作为成人教育的教材和工程技术人员的自学参考书。
目录
第1章 误差理论基础 1
1.1 科学计算的研究内容与意义 1
1.2 误差 2
1.2.1 误差的主要来源 2
1.2.2 误差的基本概念 3
1.3 数值方法的稳定性与算法设计原则 5
实验与习题1 7
第2章 Sysla
语言基础 8
2.1 Sysla
窗口 8
2.2 变量 14
2.3 数组的基本操作 15
2.4 Sysla
的基本运算 23
2.5 常用函数 27
实验与习题2 30
第3章 Sysla
程序设计基础 32
3.1 脚本与函数 32
3.2 顺序结构程序设计 38
3.2.1 数据的输入 38
3.2.2 数据的计算或处理 39
3.2.3 数据的输出 40
3.3 选择结构程序设计 42
3.4 循环结构程序设计 45
实验与习题3 48
第4章 非线性方程的数值解法 50
4.1 引言 50
4.2 根的隔离 50
4.2.1 试值法 50
4.2.2 作图法 51
4.2.3 扫描法 51
4.3 对分法 51
4.4 迭代法 52
4.5 牛顿法 56
4.5.1 牛顿法的迭代公式 56
4.5.2 简单迭代法与牛顿迭代法的收敛速度 56
4.5.3 关于m重根的牛顿法 58
4.6 弦割法 58
4.7 使用Sysla
工具箱解非线性方程 60
实验与习题4 63
第5章 线性方程组的数值解法 68
5.1 高斯消去法 68
5.1.1 三角形方程组的解法 68
5.1.2 高斯消去法的计算过程 69
5.1.3 主元素消去法 73
5.1.4 用列主元法求行列式的值 75
5.2 列主元高斯-约当消去法 76
5.2.1 列主元高斯-约当消去法的计算过程 76
5.2.2 逆矩阵的计算 78
5.3 矩阵的LU分解 79
5.3.1 高斯消去法与矩阵的LU分解 79
5.3.2 直接LU分解 81
5.4 追赶法 85
5.5 迭代法 88
5.5.1 向量范数和矩阵范数 88
5.5.2 迭代法的一般形式 91
5.5.3 雅可比迭代法 92
5.5.4 高斯-赛德尔迭代法 95
5.5.5 迭代法的收敛性 97
5.5.6 超松弛迭代法 101
实验与习题5 102
第6章 Sysla
绘图基础 110
6.1 二维曲线绘图函数plot 110
6.2 函数绘图函数ezplot和fplot 115
6.3 图形绘制的辅助功能 119
6.4 其他形式的二维曲线图 122
6.5 三维曲线绘图 130
6.6 三维曲面绘图 133
6.7 图形修饰方法 136
实验与习题6 140
第7章 Sysla
符号运算基础 143
7.1 符号对象的建立 143
7.2 符号对象的基本运算 144
7.3 符号表达式的函数运算 145
7.4 符号矩阵 148
实验与习题7 149
第8章 插值法与曲线拟合 150
8.1 插值法概述 150
8.1.1 插值法基本概念 150
8.1.2 代数插值多项式的存在唯一性 150
8.2 线性插值与二次插值 151
8.2.1 线性插值 151
8.2.2 二次插值 152
8.3 拉格朗日插值多项式 153
8.3.1 拉格朗日插值多项式的定义与算法 153
8.3.2 拉格朗日插值多项式的余项 155
8.4 均差与牛顿基本插值公式 157
8.4.1 均差、均差表及均差性质 157
8.4.2 牛顿基本插值公式 159
8.4.3 牛顿基本插值公式的余项 161
8.5 差分与等距节点插值公式 161
8.5.1 差分与差分表 161
8.5.2 等距节点插值公式 163
8.6 分段低次插值 166
8.6.1 高次插值的缺陷 166
8.6.2 分段线性插值 167
8.6.3 分段埃尔米特插值 168
8.7 三次样条插值 170
8.7.1 三次样条插值的定义 170
8.7.2 用节点处的二阶导数值表示的三次样条函数 171
8.8 Sysla
中的插值函数 174
8.9 最小二乘法与曲线拟合 178
8.9.1 最小二乘法 178
8.9.2 多项式拟合 180
8.9.3 幂函数型、指数函数型经验公式 184
8.10 Sysla
中的拟合函数 185
8.11 问题探究 188
实验与习题8 190
第9章 数值微积分 198
9.1 牛顿-科茨公式 198
9.1.1 牛顿-科茨公式的定义 198
9.1.2 低阶牛顿-科茨公式的误差分析 202
9.1.3 牛顿-科茨公式的稳定性 203
9.2 复合求积公式 204
9.2.1 复合牛顿-科茨公式 204
9.2.2 复合求积公式的余项 205
9.3 变步长求积公式 207
9.3.1 变步长求积公式的推导 207
9.3.2 变步长梯形公式算法 209
9.4 龙贝格求积公式 210
9.5 数值微分公式 214
9.5.1 插值型求导公式 214
9.5.2 样条求导公式 216
9.6 用Sysla
函数求定积分 217
实验与习题9 219
第10章 常微分方程初值问题的数值解法 223
10.1 引言 223
10.2 欧拉方法 223
10.2.1 欧拉方法的推导 223
10.2.2 改进的欧拉方法 225
10.2.3 局部截断误差和方法的阶 226
10.3 龙格-库塔方法 227
10.3.1 龙格-库塔方法的基本思想和一般形式 227
10.3.2 二阶龙格-库塔方法 228
10.3.3 四阶龙格-库塔方法 229
10.3.4 变步长的四阶龙格-库塔方法 231
10.4 线性多步法 232
10.4.1 线性多步法的推导 232
10.4.2 阿达姆斯方法 232
10.5 一阶常微分方程组和高阶常微分方程的数值解法 235
10.5.1 一阶常微分方程组的数值解法 235
10.5.2 高阶常微分方程的数值解法 236
10.6 用Sysla
函数求解常微分方程 237
实验与习题10 238
参考文献 240
1.1 科学计算的研究内容与意义 1
1.2 误差 2
1.2.1 误差的主要来源 2
1.2.2 误差的基本概念 3
1.3 数值方法的稳定性与算法设计原则 5
实验与习题1 7
第2章 Sysla
语言基础 8
2.1 Sysla
窗口 8
2.2 变量 14
2.3 数组的基本操作 15
2.4 Sysla
的基本运算 23
2.5 常用函数 27
实验与习题2 30
第3章 Sysla
程序设计基础 32
3.1 脚本与函数 32
3.2 顺序结构程序设计 38
3.2.1 数据的输入 38
3.2.2 数据的计算或处理 39
3.2.3 数据的输出 40
3.3 选择结构程序设计 42
3.4 循环结构程序设计 45
实验与习题3 48
第4章 非线性方程的数值解法 50
4.1 引言 50
4.2 根的隔离 50
4.2.1 试值法 50
4.2.2 作图法 51
4.2.3 扫描法 51
4.3 对分法 51
4.4 迭代法 52
4.5 牛顿法 56
4.5.1 牛顿法的迭代公式 56
4.5.2 简单迭代法与牛顿迭代法的收敛速度 56
4.5.3 关于m重根的牛顿法 58
4.6 弦割法 58
4.7 使用Sysla
工具箱解非线性方程 60
实验与习题4 63
第5章 线性方程组的数值解法 68
5.1 高斯消去法 68
5.1.1 三角形方程组的解法 68
5.1.2 高斯消去法的计算过程 69
5.1.3 主元素消去法 73
5.1.4 用列主元法求行列式的值 75
5.2 列主元高斯-约当消去法 76
5.2.1 列主元高斯-约当消去法的计算过程 76
5.2.2 逆矩阵的计算 78
5.3 矩阵的LU分解 79
5.3.1 高斯消去法与矩阵的LU分解 79
5.3.2 直接LU分解 81
5.4 追赶法 85
5.5 迭代法 88
5.5.1 向量范数和矩阵范数 88
5.5.2 迭代法的一般形式 91
5.5.3 雅可比迭代法 92
5.5.4 高斯-赛德尔迭代法 95
5.5.5 迭代法的收敛性 97
5.5.6 超松弛迭代法 101
实验与习题5 102
第6章 Sysla
绘图基础 110
6.1 二维曲线绘图函数plot 110
6.2 函数绘图函数ezplot和fplot 115
6.3 图形绘制的辅助功能 119
6.4 其他形式的二维曲线图 122
6.5 三维曲线绘图 130
6.6 三维曲面绘图 133
6.7 图形修饰方法 136
实验与习题6 140
第7章 Sysla
符号运算基础 143
7.1 符号对象的建立 143
7.2 符号对象的基本运算 144
7.3 符号表达式的函数运算 145
7.4 符号矩阵 148
实验与习题7 149
第8章 插值法与曲线拟合 150
8.1 插值法概述 150
8.1.1 插值法基本概念 150
8.1.2 代数插值多项式的存在唯一性 150
8.2 线性插值与二次插值 151
8.2.1 线性插值 151
8.2.2 二次插值 152
8.3 拉格朗日插值多项式 153
8.3.1 拉格朗日插值多项式的定义与算法 153
8.3.2 拉格朗日插值多项式的余项 155
8.4 均差与牛顿基本插值公式 157
8.4.1 均差、均差表及均差性质 157
8.4.2 牛顿基本插值公式 159
8.4.3 牛顿基本插值公式的余项 161
8.5 差分与等距节点插值公式 161
8.5.1 差分与差分表 161
8.5.2 等距节点插值公式 163
8.6 分段低次插值 166
8.6.1 高次插值的缺陷 166
8.6.2 分段线性插值 167
8.6.3 分段埃尔米特插值 168
8.7 三次样条插值 170
8.7.1 三次样条插值的定义 170
8.7.2 用节点处的二阶导数值表示的三次样条函数 171
8.8 Sysla
中的插值函数 174
8.9 最小二乘法与曲线拟合 178
8.9.1 最小二乘法 178
8.9.2 多项式拟合 180
8.9.3 幂函数型、指数函数型经验公式 184
8.10 Sysla
中的拟合函数 185
8.11 问题探究 188
实验与习题8 190
第9章 数值微积分 198
9.1 牛顿-科茨公式 198
9.1.1 牛顿-科茨公式的定义 198
9.1.2 低阶牛顿-科茨公式的误差分析 202
9.1.3 牛顿-科茨公式的稳定性 203
9.2 复合求积公式 204
9.2.1 复合牛顿-科茨公式 204
9.2.2 复合求积公式的余项 205
9.3 变步长求积公式 207
9.3.1 变步长求积公式的推导 207
9.3.2 变步长梯形公式算法 209
9.4 龙贝格求积公式 210
9.5 数值微分公式 214
9.5.1 插值型求导公式 214
9.5.2 样条求导公式 216
9.6 用Sysla
函数求定积分 217
实验与习题9 219
第10章 常微分方程初值问题的数值解法 223
10.1 引言 223
10.2 欧拉方法 223
10.2.1 欧拉方法的推导 223
10.2.2 改进的欧拉方法 225
10.2.3 局部截断误差和方法的阶 226
10.3 龙格-库塔方法 227
10.3.1 龙格-库塔方法的基本思想和一般形式 227
10.3.2 二阶龙格-库塔方法 228
10.3.3 四阶龙格-库塔方法 229
10.3.4 变步长的四阶龙格-库塔方法 231
10.4 线性多步法 232
10.4.1 线性多步法的推导 232
10.4.2 阿达姆斯方法 232
10.5 一阶常微分方程组和高阶常微分方程的数值解法 235
10.5.1 一阶常微分方程组的数值解法 235
10.5.2 高阶常微分方程的数值解法 236
10.6 用Sysla
函数求解常微分方程 237
实验与习题10 238
参考文献 240
