数值分析方法 / 面向“新医科”普通高等教育系列教材
定价：￥52.00
作者： 李冬果，李林，高磊
出版时间：2024-04
最新印次日期：2024-4
出版社：中国铁道出版社
- 中国铁道出版社
- 9787113307707
- 1版
- 521439
- 60269946-4
- 16开
- 2024-04
- 理学
- 数学类
- 数学
- 本科 研究生及以上
作者简介
内容简介
本书针对高等院校工科专业及医药类本科、研究生的数值分析或计算方法课程编写。全书共8章，包括计算技术基础、数值代数基础、数值逼近基础、数值微积分基础、非线性方程的数值解法、常微分方程的数值解法、偏微分方程的数值方法、智能优化算法基础。本书在兼顾理论的同时，重视计算方法的应用及其软件的实现，针对部分章节的主要算法，结合实例介绍了Python编程基础以及算法的Python实现。
本书适合作为高等院校工科类和医药类专业本科、研究生数值分析或计算方法课程教材，也可供生物医学工程和医学工作者、医药学研究人员参考。
本书适合作为高等院校工科类和医药类专业本科、研究生数值分析或计算方法课程教材，也可供生物医学工程和医学工作者、医药学研究人员参考。
目录
第1章计算技术基础1
1.1泰勒公式1
1.2数值计算的误差3
1.2.1误差来源与分类3
1.2.2误差与有效数字3
1.2.3数值运算的误差估计5
1.3误差分析与规避6
1.3.1算法的数值稳定性6
1.3.2误差规避7
1.4数值计算中典型的算法设计技术8
1.4.1以直代曲的近似技术9
1.4.2方程求根的“增乘开方法”与迭代算法10
1.4.3加权平均的松弛技术11
1.5Python语言简介13
1.5.1Python程序基本介绍13
1.5.2Python语言基础15
1.5.3Python程序设计基础24
1.5.4Python常用工具包33
练习题39
第2章数值代数基础41
2.1线性方程组的直接解法41
2.1.1高斯消元法42
2.1.2高斯列主元素消元法44
2.1.3矩阵的三角分解法47
2.1.4对称矩阵的楚列斯基分解(平方根法)50
2.1.5解三对角线性方程组的追赶法53
2.2向量与矩阵的范数54
2.2.1向量范数55
2.2.2矩阵范数56
2.2.3病态方程组与矩阵的条件数59
2.3线性方程组的迭代解法61
2.3.1迭代法的基本思想61
2.3.2迭代法的收敛条件61
2.3.3雅可比迭代法63
2.3.4高斯-赛德尔迭代法65
2.3.5超松弛迭代法68
2.4矩阵特征值计算70
2.4.1幂法与反幂法70
2.4.2基于豪斯霍尔德变换的QR分解73
2.5Python程序在数值代数中的应用78
2.5.1线性方程组的直接解法的实现78
2.5.2线性方程组的迭代解法的实现84
2.5.3矩阵特征值的Python计算86
练习题88
第3章数值逼近基础90
3.1插值逼近90
3.1.1问题的提出90
3.1.2拉格朗日插值法91
3.1.3牛顿插值法95
3.1.4等距节点的牛顿插值公式98
3.1.5厄米插值101
3.1.6分段线性插值103
3.1.7三次样条插值107
3.2曲线拟合111
3.2.1线性拟合112
3.2.2多项式拟合113
3.2.3可化为线性拟合的非线性拟合114
3.3Python程序在数值逼近中的应用116
3.3.1差值算法Python实验116
3.3.2拟合算法Python实验118
练习题120
第4章数值微积分基础122
4.1数值积分的基本思想122
4.2机械求积公式123
4.3二、三节点的高斯求积公式125
4.4机械求积公式的误差估计128
4.4.1插值型求积公式128
4.4.2求积公式的误差估计128
4.5牛顿-科茨公式129
4.6复合求积公式及其误差估计131
4.7积分区间逐次分半求积方法132
4.7.1梯形求积公式的逐次分半法133
4.7.2抛物线求积公式的逐次分半法133
4.8数值微分135
4.8.1差商求导公式135
4.8.2插值型求导公式138
4.9计算数值实验141
4.9.1复合求积分公式的实现141
4.9.2积分区间逐次分半求积方法的Python实现141
4.9.3数值微分实验142
练习题146
第5章非线性方程的数值解法148
5.1非线性方程的近似求根148
5.1.1二分法148
5.1.2不动点迭代法149
5.1.3迭代法的加速153
5.1.4牛顿迭代法155
5.1.5弦截法与抛物线法157
5.2非线性方程组的数值解159
5.2.1不动点迭代法159
5.2.2牛顿迭代法160
5.2.3最速下降法162
5.3非线性方程近似求根计算机实验164
5.3.1二分法算法实现164
5.3.2牛顿法算法实现165
5.3.3弦截法算法实现165
5.3.4非线性方程组的牛顿迭代法166
练习题167
第6章常微分方程的数值解法168
6.1认识微分方程168
6.1.1微分方程模型举例168
6.1.2微分方程数值解170
6.2微分方程初值问题的欧拉方法171
6.2.1显式欧拉公式171
6.2.2隐式欧拉公式与改进欧拉公式172
6.3微分方程初值问题数值解的误差与稳定性分析173
6.3.1误差分析173
6.3.2收敛性与稳定性分析175
6.4微分方程初值问题的龙格-库塔法177
6.4.1龙格-库塔法的基本思想与二阶龙格-库塔法177
6.4.2三、四阶龙格-库塔法179
6.4.3隐式龙格-库塔法183
6.5非线性微分方程组初值问题的龙格-库塔法185
6.6线性多步方法189
6.6.1线性多步方法的构造189
6.6.2线性多步方法的应用及预测校正方法190
6.7微分方程组的刚性问题193
6.8二阶微分方程的边值问题194
6.8.1二阶微分方程边值问题的打靶法195
6.8.2二阶线性微分方程边值问题的差分法197
6.9微分方程计算机实验199
6.9.1显式欧拉公式和改进欧拉公式的实现200
6.9.2四阶龙格-库塔法的实现201
6.9.3方程组的四阶龙格-库塔法实现202
练习题204
第7章偏微分方程数值方法207
7.1偏微分方程基础知识207
7.1.1偏微分方程的分类207
7.1.2偏微分方程的导出208
7.1.3偏微分方程的定解条件212
7.2偏微分方程的差分方法213
7.2.1偏导数的差分计算213
7.2.2偏微分方程的求解214
7.3偏微分方程的有限元方法简介223
7.3.1里兹伽辽金方法223
7.3.2有限元方法简介227
练习题237
第8章智能优化算法基础238
8.1最优化问题和随机算法238
8.1.1最优化问题238
8.1.2局部最优和全局最优239
8.1.3局部最优搜索算法概述239
8.1.4组合优化问题240
8.1.5随机试验法242
8.2禁忌搜索算法243
8.2.1算法原理与设计243
8.2.2算法实现243
8.3模拟退火方法245
8.3.1算法原理245
8.3.2算法设计245
8.3.3算法实现246
8.4遗传算法246
8.4.1算法原理247
8.4.2算法设计247
8.4.3算法实现248
8.5粒子群算法249
8.5.1算法原理249
8.5.2算法设计249
8.5.3算法实现250
1.1泰勒公式1
1.2数值计算的误差3
1.2.1误差来源与分类3
1.2.2误差与有效数字3
1.2.3数值运算的误差估计5
1.3误差分析与规避6
1.3.1算法的数值稳定性6
1.3.2误差规避7
1.4数值计算中典型的算法设计技术8
1.4.1以直代曲的近似技术9
1.4.2方程求根的“增乘开方法”与迭代算法10
1.4.3加权平均的松弛技术11
1.5Python语言简介13
1.5.1Python程序基本介绍13
1.5.2Python语言基础15
1.5.3Python程序设计基础24
1.5.4Python常用工具包33
练习题39
第2章数值代数基础41
2.1线性方程组的直接解法41
2.1.1高斯消元法42
2.1.2高斯列主元素消元法44
2.1.3矩阵的三角分解法47
2.1.4对称矩阵的楚列斯基分解(平方根法)50
2.1.5解三对角线性方程组的追赶法53
2.2向量与矩阵的范数54
2.2.1向量范数55
2.2.2矩阵范数56
2.2.3病态方程组与矩阵的条件数59
2.3线性方程组的迭代解法61
2.3.1迭代法的基本思想61
2.3.2迭代法的收敛条件61
2.3.3雅可比迭代法63
2.3.4高斯-赛德尔迭代法65
2.3.5超松弛迭代法68
2.4矩阵特征值计算70
2.4.1幂法与反幂法70
2.4.2基于豪斯霍尔德变换的QR分解73
2.5Python程序在数值代数中的应用78
2.5.1线性方程组的直接解法的实现78
2.5.2线性方程组的迭代解法的实现84
2.5.3矩阵特征值的Python计算86
练习题88
第3章数值逼近基础90
3.1插值逼近90
3.1.1问题的提出90
3.1.2拉格朗日插值法91
3.1.3牛顿插值法95
3.1.4等距节点的牛顿插值公式98
3.1.5厄米插值101
3.1.6分段线性插值103
3.1.7三次样条插值107
3.2曲线拟合111
3.2.1线性拟合112
3.2.2多项式拟合113
3.2.3可化为线性拟合的非线性拟合114
3.3Python程序在数值逼近中的应用116
3.3.1差值算法Python实验116
3.3.2拟合算法Python实验118
练习题120
第4章数值微积分基础122
4.1数值积分的基本思想122
4.2机械求积公式123
4.3二、三节点的高斯求积公式125
4.4机械求积公式的误差估计128
4.4.1插值型求积公式128
4.4.2求积公式的误差估计128
4.5牛顿-科茨公式129
4.6复合求积公式及其误差估计131
4.7积分区间逐次分半求积方法132
4.7.1梯形求积公式的逐次分半法133
4.7.2抛物线求积公式的逐次分半法133
4.8数值微分135
4.8.1差商求导公式135
4.8.2插值型求导公式138
4.9计算数值实验141
4.9.1复合求积分公式的实现141
4.9.2积分区间逐次分半求积方法的Python实现141
4.9.3数值微分实验142
练习题146
第5章非线性方程的数值解法148
5.1非线性方程的近似求根148
5.1.1二分法148
5.1.2不动点迭代法149
5.1.3迭代法的加速153
5.1.4牛顿迭代法155
5.1.5弦截法与抛物线法157
5.2非线性方程组的数值解159
5.2.1不动点迭代法159
5.2.2牛顿迭代法160
5.2.3最速下降法162
5.3非线性方程近似求根计算机实验164
5.3.1二分法算法实现164
5.3.2牛顿法算法实现165
5.3.3弦截法算法实现165
5.3.4非线性方程组的牛顿迭代法166
练习题167
第6章常微分方程的数值解法168
6.1认识微分方程168
6.1.1微分方程模型举例168
6.1.2微分方程数值解170
6.2微分方程初值问题的欧拉方法171
6.2.1显式欧拉公式171
6.2.2隐式欧拉公式与改进欧拉公式172
6.3微分方程初值问题数值解的误差与稳定性分析173
6.3.1误差分析173
6.3.2收敛性与稳定性分析175
6.4微分方程初值问题的龙格-库塔法177
6.4.1龙格-库塔法的基本思想与二阶龙格-库塔法177
6.4.2三、四阶龙格-库塔法179
6.4.3隐式龙格-库塔法183
6.5非线性微分方程组初值问题的龙格-库塔法185
6.6线性多步方法189
6.6.1线性多步方法的构造189
6.6.2线性多步方法的应用及预测校正方法190
6.7微分方程组的刚性问题193
6.8二阶微分方程的边值问题194
6.8.1二阶微分方程边值问题的打靶法195
6.8.2二阶线性微分方程边值问题的差分法197
6.9微分方程计算机实验199
6.9.1显式欧拉公式和改进欧拉公式的实现200
6.9.2四阶龙格-库塔法的实现201
6.9.3方程组的四阶龙格-库塔法实现202
练习题204
第7章偏微分方程数值方法207
7.1偏微分方程基础知识207
7.1.1偏微分方程的分类207
7.1.2偏微分方程的导出208
7.1.3偏微分方程的定解条件212
7.2偏微分方程的差分方法213
7.2.1偏导数的差分计算213
7.2.2偏微分方程的求解214
7.3偏微分方程的有限元方法简介223
7.3.1里兹伽辽金方法223
7.3.2有限元方法简介227
练习题237
第8章智能优化算法基础238
8.1最优化问题和随机算法238
8.1.1最优化问题238
8.1.2局部最优和全局最优239
8.1.3局部最优搜索算法概述239
8.1.4组合优化问题240
8.1.5随机试验法242
8.2禁忌搜索算法243
8.2.1算法原理与设计243
8.2.2算法实现243
8.3模拟退火方法245
8.3.1算法原理245
8.3.2算法设计245
8.3.3算法实现246
8.4遗传算法246
8.4.1算法原理247
8.4.2算法设计247
8.4.3算法实现248
8.5粒子群算法249
8.5.1算法原理249
8.5.2算法设计249
8.5.3算法实现250
