目录第1章 绪论 1§1.1计算方法的对象、 作用与特点1§1.2数值计算的误差21.2.1误差的来源21.2.2误差的基本概念3§1.3有效数字41.3.1有效数字的定义41.3.2有效数字与相对误差的关系5§1.4误差定性分析与避免误差伤害61.4.1数值稳定算法71.4.2病态问题与良态问题91.4.3减少误差的若干原则10§1.5向量和矩阵的范数111.5.1向量范数111.5.2矩阵范数12习题14第2章插值与拟合 16§2.1拉格朗日插值172.1.1插值多项式的存在唯一性172.1.2拉格朗日插值方法的构造172.1.3n次拉格朗日插值多项式192.1.4误差估计202.1.5上机程序222.1.6算法评价23§2.2牛顿插值232.2.1多项式的逐次生成232.2.2差商及其性质242.2.3牛顿插值多项式252.2.4上机程序272.2.5算法评价28§2.3埃尔米特插值282.3.1三次埃尔米特插值多项式292.3.22n 1次埃尔米特插值多项式292.3.3误差估计312.3.4上机程序322.3.5算法评价33§2.4分段插值332.4.1龙格现象332.4.2分段线性插值及误差估计342.4.3上机程序362.4.4算法评价36§2.5样条插值362.5.1三次样条插值的M关系式（三弯矩方程）372.5.2三次样条函数的m关系式（三转角方程）392.5.3样条插值函数误差估计式41§2.6曲线拟合的最小二乘法412.6.1最小二乘法412.6.2多项式拟合422.6.3非线性拟合43§2.7数值实验452.7.1实验目的452.7.2实验内容与要求452.7.3实验题目48习题48第3章数值积分和数值微分50§3.1插值型求积公式513.1.1插值型求积公式的构造513.1.2求积余项和代数精度51§3.2牛顿-柯特斯积分533.2.1梯形积分533.2.2辛普森积分543.2.3牛顿-柯特斯积分系数55§3.3复化求积公式573.3.1复化梯形积分573.3.2复化辛普森积分583.3.3复合积分的自动控制误差方法603.3.4上机程序61§3.4高斯求积公式623.4.1一点高斯公式623.4.2二点高斯公式623.4.3n点高斯公式63§3.5数值微分653.5.1差商与数值微分653.5.2插值型数值微分663.5.3样条插值数值微分公式683.5.4上机程序68§3.6上机实验693.6.1实验目的693.6.2实验内容与要求693.6.3实验题目70习题71第4章非线性方程的数值解法73§4.1引言73§4.2对分法734.2.1对分法的数学依据和算法简述734.2.2上机程序744.2.3算法评价75§4.3迭代法及其收敛性754.3.1不动点迭代格式754.3.2不动点迭代格式的收敛性定理774.3.3局部收敛性794.3.4收敛阶79§4.4牛顿法804.4.1牛顿迭代公式的构造814.4.2牛顿法的几何意义814.4.3牛顿法的收敛性814.4.4上机程序824.4.5算法评价83§4.5弦截法834.5.1弦截法迭代格式834.5.2弦截法的几何意义844.5.3弦截法的收敛性844.5.4上机程序854.5.5算法评价85§4.6非线性方程组的牛顿法864.6.1二阶非线性方程组的牛顿方法864.6.2高阶非线性方程组的牛顿方法87§4.7上机实验894.7.1实验目的894.7.2实验内容与要求894.7.3实验题目91习题91第5章解线性方程组的直接法92§5.1引言92§5.2消元法935.2.1三角形方程组的解935.2.2高斯消去法93§5.3直接分解法995.3.1杜利特尔分解995.3.2追赶法1015.3.3平方根法102§5.4直接法的舍入误差分析105§5.5上机实验1085.5.1实验目的1085.5.2实验内容与要求1085.5.3实验题目108习题109第6章解线性方程组的迭代法110§6.1引言110§6.2迭代法的一般理论1106.2.1迭代格式的构造1106.2.2迭代法的收敛性和误差估计111§6.3雅可比迭代法1136.3.1雅可比迭代法的构造1136.3.2雅可比迭代法的收敛条件1136.3.3雅可比迭代法的误差估计1156.3.4上机程序116§6.4高斯-塞德尔迭代法1176.4.1高斯-塞德尔迭代法的构造1176.4.2高斯-塞德尔迭代法的收敛条件1186.4.3上机程序119§6.5超松弛迭代法1206.5.1超松弛迭代法迭代格式的构造1206.5.2超松弛迭代法的收敛条件1206.5.3上机程序122§6.6上机实验1236.6.1实验目的1236.6.2实验内容与要求1236.6.3实验题目123习题123第7章常微分方程的数值解法125§7.1引言125§7.2欧拉方法1267.2.1显式欧拉公式1267.2.2隐式欧拉公式1267.2.3改进的欧拉公式1277.2.4欧拉方法的误差估计1297.2.5上机程序131§7.3龙格-库塔方法1317.3.1龙格-库塔方法的基本思想1317.3.2二阶龙格-库塔公式1327.3.3高阶龙格-库塔公式133§7.4单步法的收敛性与稳定性1337.4.1收敛性与相容性1337.4.2稳定性134§7.5线性多步方法1377.5.1线性多步方法的基本思想1377.5.2阿当姆斯外插公式及其误差1387.5.3阿当姆斯内插公式139§7.6一阶微分方程组和高阶微分方程的数值解法1407.6.1一阶微分方程组的数值解法1407.6.2高阶常微分方程1417.6.3算法评价141§7.7上机实验1427.7.1实验目的1427.7.2实验内容与要求1427.7.3实验题目144习题144第8章矩阵的特征值和特征向量的计算146§8.1引言146§8.2幂法与反幂法1468.2.1幂法1468.2.2反幂法150§8.3雅可比方法1518.3.1实对称矩阵的旋转正交相似变换1518.3.2雅可比方法及其收敛性153习题156参考文献157