前辅文
 1 数值计算中的误差
  1.1 误差来源
   1.1.1 模型误差
   1.1.2 观测误差
   1.1.3 截断误差
   1.1.4 舍入误差
  1.2 误差、误差限、有效数字
  1.3 用微分计算函数值误差
   1.3.1 用微分计算函数值误差
   1.3.2 和、差、积、商的误差
  1.4 计算方法的数值稳定性
   1.4.1 求根公式的数值稳定性
   1.4.2 递推法的数值稳定性
  1.5 秦九韶算法
   1.5.1 秦九韶算法的基本思想
   1.5.2 秦九韶计算公式
   1.5.3 秦九韶算法
  复习思考题1
  习题1
  计算实习题1
 2 插值法与最小二乘法
  2.1 多项式插值
  2.2 Lagrange插值公式
   2.2.1 线性插值
   2.2.2 抛物插值
   2.2.3 一般情形
  2.3 插值余项
  2.4 Newton插值公式
   2.4.1 差商
   2.4.2 Newton插值公式
   2.4.3 差商与导数的关系
  2.5 Hermite插值
   2.5.1 3 次Hermite插值
   2.5.2 混合型Hermite插值
  2.6 分段插值
   2.6.1 分段线性插值
   2.6.2 分段3 次Hermite插值
  2.7 3 次样条函数
  2.8 曲线拟合的最小二乘法
   2.8.1 直线拟合
   2.8.2 m次代数曲线拟合
   2.8.3 曲线拟合
  复习思考题2
  习题2
  计算实习题2
 3 数值积分与数值微分
  3.1 机械求积公式
   3.1.1 中矩形公式、梯形公式、Simpson公式
   3.1.2 机械求积公式
   3.1.3 代数精度
  3.2 插值型求积公式
   3.2.1 插值型求积公式
   3.2.2 Newton-Cotes公式
   3.2.3 Newton-Cotes公式的代数精度
   3.2.4 Newton-Cotes公式的余项
  3.3 复合求积公式
   3.3.1 复合梯形公式
   3.3.2 复合Simpson公式
   3.3.3 收敛性与余项(截断误差) 估计
  3.4 Romberg积分法
   3.4.1 变步长梯形法
   3.4.2 Romberg积分法
  3.5 Gauss求积公式
   3.5.1 定义
   3.5.2 Gauss点的基本特性
   3.5.3 Legendre多项式
   3.5.4 Gauss公式的求积系数
  3.6 Monte Carlo方法
  3.7 数值微分
   3.7.1 中心差商公式
   3.7.2 Richardson外推
   3.7.3 插值型求导公式
  复习思考题3
  习题3
  计算实习题3
 4 方程求根
  4.1 压缩映射原理与不动点迭代法
   4.1.1 压缩映射原理与不动点迭代法
   4.1.2 收敛速度
   4.1.3 解方程(4.1) 的迭代法
  4.2 Newton迭代法
   4.2.1 公式的推导
   4.2.2 Newton迭代法的收敛性
   4.2.3 Newton迭代与开方法
  4.3 简化Newton迭代法、弦截法、Newton下山法
   4.3.1 简化Newton迭代法
   4.3.2 弦截法
   4.3.3 Newton下山法
  4.4 二分法
  4.5 非线性方程组的Newton迭代法
  复习思考题4
  习题4
  计算实习题4
 5 线性代数方程组的数值解法
  5.1 迭代法
   5.1.1 Jacobi迭代法
   5.1.2 Gauss-Seidel迭代法
   5.1.3 逐次超松弛迭代法(SOR迭代法)
   5.1.4 迭代公式的矩阵表示
   5.1.5 迭代公式的一般形式
  5.2 向量范数与矩阵范数
   5.2.1 向量范数
   5.2.2 矩阵范数
  5.3 迭代法的收敛性
  5.4 共轭梯度法
  5.5 Gauss消去法
   5.5.1 Gauss消去法
   5.5.2 选主元素
  5.6 解三对角方程组的追赶法
  5.7 矩阵的LU分解及应用
   5.7.1 LU分解
   5.7.2 应用
  5.8 方程组的条件数与误差分析
   5.8.1 病态方程组与良态方程组
   5.8.2 用剩余向量估计误差
  复习思考题5
  习题5
  计算实习题5
 6 矩阵特征值与特征向量的计算
  6.1 特征值与特征向量
   6.1.1 定义与性质
   6.1.2 特征值定位
   6.1.3 特征值的性态与条件数
  6.2 幂法与反幂法
   6.2.1 幂法
   6.2.2 Rayleigh商加速
   6.2.3 反幂法
  6.3 Householder变换
  6.4 QR方法
   6.4.1 QR方法的计算过程
   6.4.2 QR方法的收敛性
  复习思考题6
  习题6
  计算实习题6
 7 常微分方程初值问题的数值解法
  7.1 Euler法
   7.1.1 Euler法
   7.1.2 Euler法的3 种分析解释
   7.1.3 隐式Euler法
   7.1.4 两步Euler法
  7.2 改进Euler法
   7.2.1 梯形法
   7.2.2 改进Euler法
  7.3 Runge-Kutta法
   7.3.1 Taylor级数法
   7.3.2 R-K法
  7.4 收敛性与稳定性
   7.4.1 收敛性
   7.4.2 稳定性
  7.5 常微分方程组初值问题的数值解法
   7.5.1 一阶方程组
   7.5.2 刚性方程组
  复习思考题7
  习题7
  计算实习题7
 8 Python与数值实验
  8.1 Python程序设计简介
   8.1.1 运行环境
   8.1.2 基本数据类型
   8.1.3 算术运算与赋值语句
   8.1.4 数据的输入输出格式和数值运算的精度
   8.1.5 三种基本结构
   8.1.6 自定义函数
  8.2 Python扩展库
   8.2.1 NumPy库
   8.2.2 matplotlib库
   8.2.3 SciPy库
  8.3 数值实验
   8.3.1 秦九韶算法
   8.3.2 Lagrange插值公式
   8.3.3 变步长梯形法
   8.3.4 使用Monte Carlo方法计算积分
   8.3.5 Newton迭代法
   8.3.6 解线性代数方程组的Jacobi迭代法
   8.3.7 共轭梯度法
   8.3.8 解线性代数方程组的Gauss消去法
   8.3.9 计算矩阵特征值与特征向量的幂法
   8.3.10 解常微分方程初值问题的4 阶R-K法
 参考文献