目 录__eol__ __eol__第一章 预备知识 1__eol__第一节 微分方程的相关概念与分类 1__eol__一、微分方程的相关概念 1__eol__二、微分方程的分类 2__eol__第二节 数值分析的工具 3__eol__本章要求及小结 6__eol__习题一 6__eol__第二章 常微分方程的数值解法 7__eol__第一节 欧拉（Euler）方法 8__eol__一、欧拉方法 8__eol__二、梯形方法 9__eol__三、改进的欧拉方法 11__eol__第二节 误差分析的相关概念 12__eol__一、局部截断误差与相容性 12__eol__二、稳定性 13__eol__三、收敛性 14__eol__四、收敛阶的数值意义 15__eol__第三节 龙格-库塔（Runge-Kutta）__eol__ 方法 15__eol__一、泰勒级数方法 16__eol__二、龙格-库塔方法 17__eol__第四节 线性多步法 20__eol__一、线性多步法 21__eol__二、阿当姆斯方法 24__eol__三、预估—校正方法 26__eol__第五节 一阶方程组及高阶方程初值问题__eol__ 的解法 27__eol__一、一阶方程组初值问题的解法 27__eol__二、高阶方程初值问题的解法 29__eol__第六节 两点边值问题的解法 30__eol__一、打靶法求解两点狄利克莱边值__eol__ 问题 30__eol__二、打靶法求解两点混合边值问题 32__eol__三、差分法求解两点狄利克莱边值__eol__ 问题 33__eol__四、差分法求解两点混合边值问题 36__eol__第七节 高精度算法 39__eol__一、理查德森（Richardson）外推法 39__eol__二、紧差分方法 42__eol__本章参考文献 43__eol__本章要求及小结 43__eol__习题二 44__eol__第三章 抛物型偏微分方程的有限差分法 46__eol__第一节 向前欧拉方法 46__eol__一、向前欧拉格式 46__eol__二、向前欧拉格式解的存在唯一性、__eol__ 稳定性和收敛性分析 48__eol__三、数值算例 52__eol__第二节 向后欧拉方法 55__eol__一、向后欧拉格式 55__eol__二、向后欧拉格式解的存在唯一性、__eol__ 稳定性和收敛性分析 57__eol__三、数值算例 57__eol__第三节 Crank-Nicolson方法 60__eol__一、理查德森差分格式 61__eol__二、Crank-Nicolson差分格式 65__eol__三、Crank-Nicolson格式解的存在唯一性、__eol__ 稳定性和收敛性分析 67__eol__四、数值算例 68__eol__第四节 高精度算法 69__eol__一、理查德森外推法 70__eol__二、紧差分方法 76__eol__第五节 混合边界条件下的差分方法 80__eol__一、几种差分格式的建立 81__eol__二、差分格式稳定性的讨论 84__eol__三、数值算例 87__eol__第六节 二维抛物型方程的交替方向隐__eol__ 格式 89__eol__一、向前欧拉格式 90__eol__二、Crank-Nicolson格式 91__eol__三、交替方向隐（ADI）格式 94__eol__四、关于添加辅助项的说明 97__eol__五、数值算例 100__eol__第七节 二维抛物型方程的紧交替方向__eol__ 隐式方法 101__eol__一、二维紧差分格式 101__eol__二、紧交替方向隐格式 103__eol__三、紧ADI格式的收敛性分析 105__eol__四、数值算例 105__eol__本章参考文献 106__eol__本章要求及小结 107__eol__习题三 107__eol__第四章 双曲型偏微分方程的有限差分法 110__eol__第一节 一阶双曲型方程的若干差分__eol__ 方法 110__eol__一、精确解所具有的波的传播性质及__eol__ 对初值的局部依赖性 110__eol__二、迎风格式 111__eol__三、一个完全不稳定的差分格式 113__eol__四、蛙跳（Leapfrog）格式 113__eol__五、Lax-Friedrichs 格式 115__eol__六、Lax-Wendroff格式 116__eol__七、Beam-Warming格式 116__eol__八、隐格式的设计 117__eol__九、Courant-Friedrichs-Lewy条件 118__eol__十、数值算例 119__eol__十一、推广 120__eol__第二节 二阶双曲型方程的显式差分法 122__eol__一、三层显差分格式的建立 122__eol__二、显格式的稳定性、收敛性分析 123__eol__三、改进的三层显格式 126__eol__四、数值算例 127__eol__第三节 二阶双曲型方程的隐式差__eol__ 分法 128__eol__一、隐差分格式的建立 128__eol__二、隐格式的稳定性、收敛性分析 130__eol__三、数值算例 131__eol__第四节 二阶双曲型方程的紧差分__eol__ 方法 131__eol__一、紧差分格式的建立 131__eol__二、紧差分格式的稳定性、收敛性__eol__ 分析 133__eol__三、数值算例 135__eol__第五节 二维双曲型方程的交替方向__eol__ 隐格式 135__eol__一、显差分格式 135__eol__二、交替方向隐格式 137__eol__三、交替方向隐格式的稳定性、收敛性__eol__ 分析 140__eol__四、二维抛物型方程交替方向隐格式的__eol__ 稳定性 142__eol__五、数值算例 142__eol__第六节 二维双曲型方程的紧交替方向__eol__ 隐式方法 143__eol__一、二维紧差分格式 143__eol__二、紧交替方向隐格式 145__eol__三、紧交替方向隐格式的稳定性、__eol__ 收敛性分析 146__eol__四、二维抛物型方程紧交替方向隐格式__eol__ 的稳定性 148__eol__五、数值算例 148__eol__本章参考文献 149__eol__本章要求及小结 150__eol__习题四 150__eol__第五章 椭圆型偏微分方程的有限差分法 155__eol__第一节 五点菱形差分方法 155__eol__一、五点菱形格式 155__eol__二、五点菱形格式的收敛性分析 159__eol__三、数值算例 162__eol__第二节 九点紧差分方法 162__eol__一、九点紧差分格式 163__eol__二、九点紧差分格式的收敛性分析 165__eol__三、数值算例 170__eol__第三节 混合边界条件下的差分方法 170__eol__一、二阶差分格式 171__eol__二、差分格式的收敛性分析 176__eol__三、数值算例 176__eol__本章参考文献 177__eol__本章要求及小结 177__eol__习题五 177__eol__第六章 有限元法简介 182__eol__第一节 一个引例 182__eol__一、常微分方程两点边值问题的等价__eol__ 形式 182__eol__二、模型问题的有限元法 184__eol__三、有限元法的编程 185__eol__四、有限元法的收敛性分析 188__eol__五、数值算例 189__eol__第二节 变分原理与弱解 190__eol__一、原问题的等价变分形式 191__eol__二、Lax-Milgram定理 192__eol__第三节 有限元空间的构造 194__eol__一、对区域 ? 的剖分 194__eol__二、三角形一次元 194__eol__三、一次元的基函数与面积坐标 195__eol__四、三角形二次元及其基函数 196__eol__第四节 有限元法的实现 198__eol__一、单元刚度矩阵及单元荷载 198__eol__二、总刚度矩阵和总荷载的合成 199__eol__三、边界条件的处理 200__eol__四、数值算例 200__eol__第五节 抛物型方程初边值问题的有限__eol__ 元方法 201__eol__一、原方程的变分形式 201__eol__二、用有限元法进行空间半离散 202__eol__三、用差分法进行时间全离散 203__eol__四、相关量的数值计算 203__eol__五、编程时的一些说明 204__eol__六、数值算例 204__eol__本章参考文献 205__eol__本章要求及小结 205__eol__习题六 205__eol__附录A 二阶线性偏微分方程的变换与分类 207__eol__附录B 四阶龙格－库塔方法的推导 212__eol__附录C 解线性方程组的迭代法 217