第一章 函数的极限
  第一节 初等函数
  一、函数的概念
  二、基本初等函数
  三、函数的复合
  四、初等函数
  五、双曲函数
  习题1 1
  第二节 数学模型
  一、数学建模的步骤
  二、例(双层玻璃窗的保暖作用)
  习题1 2
  第三节 函数的极限
  一、函数的极限
  二、极限的性质
  习题l 3
  第四节 极限方法
  一、无穷大与无穷小
  二、极限运算法则
  三、两个重要极限
  习题l 4
  第五节 无穷小的比较
  一、无穷小的比较
  二、等价无穷小代换
  三、极限应用一例——正矢法
  习题l 5
  第六节 函数的连续性
  一、连续函数的概念
  二、函数的间断点
  三、初等函数的连续性
  四、闭区间上连续函数的性质
  习题l 6
  第一章复习题
 第二章 导数与微分
  第一节 导数的概念
  一、引例
  二、导数的定义
  三、求导数举例
  四、导数的实际意义
  五、可导与连续的关系
  习题2 l
  第二节 求导法则
  一、函数的和、差、积、商的求导法则
  二、反函数的求导法则
  三、复合函数的求导法则
  习题2 2
  第三节 隐函数的导数 参数方程所确定的函数的导数
  一、隐函数及其求导
  二、对数求导法
  三、参数方程所确定的函数的导数
  习题2 3
  第四节 高阶导数
  一、高阶导数的概念
  二、高阶导数的求法
  习题2 4
  第五节 微分及其应用
  一、微分的概念
  二、微分的几何意义
  三、微分公式与微分法则
  四、微分在近似计算中的应用
  五、微分在误差估计中的应用
  习题2 5
  第二章复习题．
 第三章 导数的应用．
  第一节 微分中值定理
  一、罗尔中值定理
  二、拉格朗日中值定理
  三、柯西中值定理
  习题3 l
  第二节 泰勒公式
  一、泰勒中值定理
  二、麦克劳林公式
  习题3 2
  第三节 洛必达法则
  一、“0/0”及“∞/∞”型未定式的极限
  二、其他类型的未定式
  三、应用洛必达法则时应注意的几个问题
  习题3 3
  第四节 函数的单调性与极值
  一、函数的单调性
  二、函数的极值
  三、最大值、最小值
  习题3 4
  第五节 一元函数图形的描绘
  一、曲线的凹凸与拐点
  二、渐近线
  三、函数图形的描绘方法
  习题3 5
  第六节 曲率
  一、弧微分公式
  二、曲率计算公式
  三、曲率圆与曲率半径
  习题3 6
  第七节 方程的近似解法
  习题3 7
  第三章复习题
 第四章 不定积分
  第一节 不定积分的概念与性质
  一、原函数与不定积分的概念
  二、不定积分的性质
  三、不定积分的几何意义
  四、基本积分表
  习题4 l
  第二节 换元积分法
  一、第一类换元法(凑微分法)
  二、第二类换元法
  习题4 2
  第三节 分部积分法
  习题4 3
  第四章复习题
 第五章 定积分及其应用
  第一节 定积分的概念
  一、引例
  二、定积分的定义
  三、定积分的几何意义
  习题5 l
  第二节 定积分的性质
  习题5 2
  第三节 微积分基本公式
  一、积分上限函数及其导数
  二、微积分基本公式
  习题5 3
  第四节 定积分的计算方法
  一、换元积分法
  二、分部积分法
  三、近似计算法
  习题5 4
  第五节 定积分在几何方面的应用
  一、定积分的微元法
  二、平面图形的面积 ．
  三、体积
  四、平面曲线的弧长
  习题5 5
  第六节 定积分在物理与经济方面的应用
  一、功
  二、液体的压力
  三、拉(压)杆的变形
  四、经济方面的应用
  习题5 6
  第七节 反常积分
  一、无限区间上的反常积分
  二、无界函数的反常积分
  习题5 7
  第五章复习题
 第六章 常微分方程
  第一节 微分方程的基本概念
  一、微分方程的基本概念
  二、微分方程解的基本概念
  习题6 l
  第二节 一阶微分方程
  一、最简单的一阶微分方程的解法
  二、可分离变量的微分方程
  三、齐次型微分方程
  四、一阶线性微分方程
  五、一阶微分方程的应用举例
  习题6 2．
  第三节 可降价的二阶微分方程
  一、y”=f(x)型的微分方程
  二、y”=f(x,y’)型的微分方程
  三、y”=f(y,y’)型的微分方程
  习题6 3
  第四节 二阶线性微分方程
  一、通解形式
  二、二阶线性常系数齐次微分方程的解法
  三、二阶线性常系数非齐次微分方程的解法
  四、二阶线性常系数微分方程的应用举例
  习题6 4
  第六章复习题
 第七章 MATLAB系统简介
  第一节 基本知识
  一、MATLAB的安装与启动 (Windows操作平台)
  二、命令窗口
  三、MATLAB的程序编辑器
  四、命令行编辑入门
  五、退出与关机
  第二节 初等数学运算与作图
  一、简单计算
  二、函数作图
  三、方程求解
  实验7 l
  第三节 一无函数的微积分计算
  一、极限运算
  二、求导数
  三、积分运算
  四、求泰勒多项式
  五、求函数极值
  实验7 2
  第四节 微分方程求解
  一、微分方程解析解
  二、微分方程数值解
  实验7 3
 第八章 向量代数与空间解析几何
  第一节 空间直角坐标系
  一、空间直角坐标系
  二、空间两点问的距离
  习题8 1
  第二节 空间向量
  一、空间向量的概念
  二、向量的线性运算
  三、向量的坐标表示
  四、两向量的数量积
  五、两向量的向量积
  习题8 2
  第三节 空间平面与直线的方程
  一、平面的方程
  二、直线的方程
  习题8 3
  第四节 空间曲面与空间曲线
  一、曲面方程的概念
  二、球面的方程
  三、柱面的方程
  四、旋转曲面的方程
  五、几种常见二次曲面
  六、空间曲线
  习题8 4
  第八章复习题
 第九章 无穷级数
  第一节 常数项级数
  一、无穷级数的基本概念
  二、无穷级数的基本性质
  三、级数收敛的必要条件
  习题9 l
  第二节 正项级数及其审敛法
  一、比较审敛法
  二、比值审敛法
  习题9 2
  第三节 任意项级数
  一、交错级数
  二、绝对收敛与条件收敛
  习题9 3
  第四节 幂级数
  一、幂级数的收敛性
  二、幂级数的性质
  习题9 4
  第五节 函数的军级数展开
  一、麦克劳林级数
  二、将函数展开成幂级数的两种方法
  三、椭圆周长的近似公式
  习题9 5
  第六节 傅里叶(Fourier)级数
  一、周期为2l的函数的傅里叶级数
  二、周期为2l的函数的傅里叶级数
  三、定义在有限区间上的函数的展开
  习题9 6
  第九章复习题
 第十章 多元函数微分学
  第一节 多元函数的基本概念
  一、多元函数概念
  二、二元函数的极限与连续
  习题10 l
  第二节 偏导数
  一、偏导数的概念
  二、高阶偏导数
  习题10 2
  第三节 全微分与方向导数
  一、全微分的定义
  二、全微分在近似计算中的应用
  三、方向导数
  习题10 3
  第四节 复合函数与隐函数求导法
  一、复合函数求导法
  二、隐函数求导法
  习题10 4
  第五节 偏导数的应用
  一、偏导数的几何应用
  二、多元函数的极值
  习题10 5
 第十章复习题
 第十一章 多元函数的积分学
  第一节 二重积分的概念
  习题11 1
  第二节 二重积分的计算
  一、直角坐标系下二重积分的计算
  二、极坐标系下二重积分的计算
  习题11 2
  第三节 三重积分、曲线积分、曲面积分简介
  一、三重积分
 二、对弧长的曲线积分
  三、对面积的曲面积分
  习题11 3
  第四节 二重积分在工程力学中的应用
  一、重心与形心
  二、平面团形的几何性质
  三、转动惯量
  习题11 4
  第五节 MATLAB系统在多元微积分学中的应用
  一、求偏导数
  二、求重积分
  三、绘制三维图形
  实验11 1
  第六节 山区公路选线模型
  一、问题的提出
  二、模型假设
  三、绘三维图 看看该山区的立体形象
  四、画等高线图——为了选择桥头隧道候选点的平面位置
  五、画横断面图——为了确定隧道口的高程
  六、有待进一步研究的问题
 第十一章 复习题
 第十二章 拉普拉斯变换
  第一节 拉氏变换的概念及常见的拉氏变换
  习题12 1
  第二节 拉氏变换的性质
  习题12 2
  第三节 拉普拉斯逆变换
  习题12 3
  第四节 拉氏变换应用举例
  习题12 4
  第十二章复习题
 附录Ⅰ 常用函数的拉氏变换表
 附录Ⅱ 几种常用的曲线
 附录Ⅲ 初等数学公式
 附录Ⅳ 希腊字母表
 习题参考答案
 参考文献