- 高等教育出版社
- 9787040409680
- 1版
- 47260472-7
- 异16开
- 310
- 理学
- 数学类
- 工学、理学
- 本科
内容简介
本书是编者根据多年的教学实践经验，结合高等教育大众化背景下人才培养的多元化需求编写而成的。全书分为上、下两册，上册内容包含函数、极限与连续，一元函数微分学，一元函数积分学，微分方程；下册内容包含向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，重积分，曲线积分与曲面积分，无穷级数。每章均配有习题，书末附有习题答案。
本书内容详略得当，语言浅显易懂，例题、习题的选配紧扣教学要点，侧重数学基本能力的训练。本书可作为应用型本科院校理工科专业高等数学课程的教材，也可供工程技术人员自学参考。
本书主要是为理工科院样各专业在开设大学数学课程时，同步开设数学实验课程而编写的教材。书中实验将大学数学的部分内容、应用数学与计算数学中的一些基本方法、具有实际背景的应用实例与MATLAB数学软件进行了科学整合，内容选择适合培养学生利用数学知识解决实际问题的能力。全书内容编写简单易懂，相对独立，由简单到复杂，各专业可根据所安排数学实验教学时数的不同自行删减或者选讲一部分内容。
教材内容分为三部分：基础实验篇的内容包括如何使用MATLAB进行简单的数值运算和符号过运算，以及如何使用MATLAB辅助理解高等数学、线性代数和概率统计等课程中的一些抽象内容；综合实验篇以具有实际应用背景的问题为实验示例，介绍一些常用的数值计算方法；简单建模实验篇精选几个简单的建模案例，为学生将来参加数学建模竞赛打下基础。
目录
目录
前辅文
第一章 函数、极限与连续
第一节 函数
一、 集合与区间
二、 函数概念
三、 函数的基本性质
四、 反函数
五、 复合函数
六、 初等函数
习题1-1
第二节 极限
一、 数列极限
二、 函数极限
三、 极限的性质
习题1-2
第三节 极限的运算法则
一、 极限的四则运算法则
二、 复合函数的极限运算法则
习题1-3
第四节 极限存在准则 两个重要极限
一、 夹逼准则
二、 单调有界准则
习题1-4
第五节 无穷小与无穷大
一、 无穷小的概念
二、 无穷小的性质
三、 无穷小的比较
四、 无穷大
习题1-5
第六节 连续函数的概念与性质
一、 函数的连续性
二、 函数的间断点
三、 闭区间上连续函数的性质
习题1-6
第一章总复习题
第二章 一元函数微分学
第一节 导数的概念
一、 引例
二、 导数的定义
三、 导数的几何意义
四、 函数的可导性与连续性的关系
习题2-1
第二节 函数的求导法则
一、 函数的和、差、积、商的求导法则
二、 反函数的求导法则
三、 复合函数的求导法则
四、 基本求导公式与求导法则
习题2-2
第三节 高阶导数
习题2-3
第四节 隐函数的导数与由参数方程所确定的函数的导数
一、 隐函数的导数
二、 对数求导法
三、 由参数方程所确定的函数的导数
*四、 相关变化率
习题2-4
第五节 函数的微分
一、 微分的定义
二、 基本初等函数的微分公式与微分运算法则
三、 微分在近似计算中的应用
习题2-5
第六节 微分中值定理
一、 罗尔定理
二、 拉格朗日中值定理
三、 柯西中值定理
习题2-6
第七节 洛必达法则
一、 00型未定式
二、 ∞∞型未定式
三、 其他类型的未定式
习题2-7
第八节 泰勒公式
习题2-8
第九节 函数的单调性与曲线的凹凸性
一、 函数单调性的判定法
二、 曲线凹凸性的判定法
习题2-9
第十节 函数的极值与最大值、最小值
一、 函数的极值及其求法
二、 最大值与最小值问题
习题2-10
第十一节 函数图形的描绘
习题2-11
第十二节 曲率
一、 弧微分
二、 曲率及其计算公式
三、 曲率圆与曲率半径
习题2-12
第二章总复习题
第三章 一元函数积分学
第一节 不定积分的概念与性质
一、 不定积分的概念
二、 不定积分的性质
三、 基本积分公式
习题3-1
第二节 不定积分的换元积分法
一、 第一类换元积分法
二、 第二类换元积分法
习题3-2
第三节 不定积分的分部积分法
习题3-3
第四节 其他类型不定积分举例
习题3-4
第五节 定积分的概念与性质
一、 定积分问题举例
二、 定积分的定义
三、 定积分的性质
习题3-5
第六节 微积分基本公式
一、 积分上限的函数及其导数
二、 牛顿-莱布尼茨公式
习题3-6
第七节 定积分的换元积分法与分部积分法
一、 定积分的换元积分法
二、 定积分的分部积分法
习题3-7
第八节 定积分的几何应用
一、 平面图形的面积
二、 几何体的体积
三、 平面曲线的弧长
习题3-8
第九节 定积分的物理应用举例
一、 变力沿直线所作的功
二、 液体静压力
*三、 引力
习题3-9
第十节 反常积分
一、 无穷限的反常积分
二、 具有无穷间断点的函数的反常积分
习题3-10
第十一节 定积分的近似计算
一、 梯形法
二、 抛物线法
习题3-11
第三章总复习题
第四章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题4-1
第二节 可分离变量的微分方程
习题4-2
第三节 齐次方程
习题4-3
第四节 一阶线性微分方程
一、 一阶线性微分方程
*二、 伯努利方程
习题4-4
第五节 可降阶的高阶微分方程
一、 y(n)=f(x)型的微分方程
二、 y″=f(x,y′)型的微分方程
三、 y″=f(y,y′)型的微分方程
习题4-5
第六节 二阶常系数齐次线性微分方程
一、 二阶常系数齐次线性微分方程解的性质
二、 二阶常系数齐次线性微分方程的解法
习题4-6
第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程
一、 二阶常系数非齐次线性微分方程解的性质
二、 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
习题4-7
*第八节 微分方程的应用举例
习题4-8
第四章总复习题
附录
附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质
附录Ⅱ 常用基本三角公式
附录Ⅲ 极坐标系简介
附录Ⅳ 几种常见的曲线
附录Ⅴ 积分表
部分习题答案与提示
主要参考书目
前辅文
第一章 函数、极限与连续
第一节 函数
一、 集合与区间
二、 函数概念
三、 函数的基本性质
四、 反函数
五、 复合函数
六、 初等函数
习题1-1
第二节 极限
一、 数列极限
二、 函数极限
三、 极限的性质
习题1-2
第三节 极限的运算法则
一、 极限的四则运算法则
二、 复合函数的极限运算法则
习题1-3
第四节 极限存在准则 两个重要极限
一、 夹逼准则
二、 单调有界准则
习题1-4
第五节 无穷小与无穷大
一、 无穷小的概念
二、 无穷小的性质
三、 无穷小的比较
四、 无穷大
习题1-5
第六节 连续函数的概念与性质
一、 函数的连续性
二、 函数的间断点
三、 闭区间上连续函数的性质
习题1-6
第一章总复习题
第二章 一元函数微分学
第一节 导数的概念
一、 引例
二、 导数的定义
三、 导数的几何意义
四、 函数的可导性与连续性的关系
习题2-1
第二节 函数的求导法则
一、 函数的和、差、积、商的求导法则
二、 反函数的求导法则
三、 复合函数的求导法则
四、 基本求导公式与求导法则
习题2-2
第三节 高阶导数
习题2-3
第四节 隐函数的导数与由参数方程所确定的函数的导数
一、 隐函数的导数
二、 对数求导法
三、 由参数方程所确定的函数的导数
*四、 相关变化率
习题2-4
第五节 函数的微分
一、 微分的定义
二、 基本初等函数的微分公式与微分运算法则
三、 微分在近似计算中的应用
习题2-5
第六节 微分中值定理
一、 罗尔定理
二、 拉格朗日中值定理
三、 柯西中值定理
习题2-6
第七节 洛必达法则
一、 00型未定式
二、 ∞∞型未定式
三、 其他类型的未定式
习题2-7
第八节 泰勒公式
习题2-8
第九节 函数的单调性与曲线的凹凸性
一、 函数单调性的判定法
二、 曲线凹凸性的判定法
习题2-9
第十节 函数的极值与最大值、最小值
一、 函数的极值及其求法
二、 最大值与最小值问题
习题2-10
第十一节 函数图形的描绘
习题2-11
第十二节 曲率
一、 弧微分
二、 曲率及其计算公式
三、 曲率圆与曲率半径
习题2-12
第二章总复习题
第三章 一元函数积分学
第一节 不定积分的概念与性质
一、 不定积分的概念
二、 不定积分的性质
三、 基本积分公式
习题3-1
第二节 不定积分的换元积分法
一、 第一类换元积分法
二、 第二类换元积分法
习题3-2
第三节 不定积分的分部积分法
习题3-3
第四节 其他类型不定积分举例
习题3-4
第五节 定积分的概念与性质
一、 定积分问题举例
二、 定积分的定义
三、 定积分的性质
习题3-5
第六节 微积分基本公式
一、 积分上限的函数及其导数
二、 牛顿-莱布尼茨公式
习题3-6
第七节 定积分的换元积分法与分部积分法
一、 定积分的换元积分法
二、 定积分的分部积分法
习题3-7
第八节 定积分的几何应用
一、 平面图形的面积
二、 几何体的体积
三、 平面曲线的弧长
习题3-8
第九节 定积分的物理应用举例
一、 变力沿直线所作的功
二、 液体静压力
*三、 引力
习题3-9
第十节 反常积分
一、 无穷限的反常积分
二、 具有无穷间断点的函数的反常积分
习题3-10
第十一节 定积分的近似计算
一、 梯形法
二、 抛物线法
习题3-11
第三章总复习题
第四章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题4-1
第二节 可分离变量的微分方程
习题4-2
第三节 齐次方程
习题4-3
第四节 一阶线性微分方程
一、 一阶线性微分方程
*二、 伯努利方程
习题4-4
第五节 可降阶的高阶微分方程
一、 y(n)=f(x)型的微分方程
二、 y″=f(x,y′)型的微分方程
三、 y″=f(y,y′)型的微分方程
习题4-5
第六节 二阶常系数齐次线性微分方程
一、 二阶常系数齐次线性微分方程解的性质
二、 二阶常系数齐次线性微分方程的解法
习题4-6
第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程
一、 二阶常系数非齐次线性微分方程解的性质
二、 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
习题4-7
*第八节 微分方程的应用举例
习题4-8
第四章总复习题
附录
附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质
附录Ⅱ 常用基本三角公式
附录Ⅲ 极坐标系简介
附录Ⅳ 几种常见的曲线
附录Ⅴ 积分表
部分习题答案与提示
主要参考书目
前辅文
第一章 函数、极限与连续
第一节 函数
一、 集合与区间
二、 函数概念
三、 函数的基本性质
四、 反函数
五、 复合函数
六、 初等函数
习题1-1
第二节 极限
一、 数列极限
二、 函数极限
三、 极限的性质
习题1-2
第三节 极限的运算法则
一、 极限的四则运算法则
二、 复合函数的极限运算法则
习题1-3
第四节 极限存在准则 两个重要极限
一、 夹逼准则
二、 单调有界准则
习题1-4
第五节 无穷小与无穷大
一、 无穷小的概念
二、 无穷小的性质
三、 无穷小的比较
四、 无穷大
习题1-5
第六节 连续函数的概念与性质
一、 函数的连续性
二、 函数的间断点
三、 闭区间上连续函数的性质
习题1-6
第一章总复习题
第二章 一元函数微分学
第一节 导数的概念
一、 引例
二、 导数的定义
三、 导数的几何意义
四、 函数的可导性与连续性的关系
习题2-1
第二节 函数的求导法则
一、 函数的和、差、积、商的求导法则
二、 反函数的求导法则
三、 复合函数的求导法则
四、 基本求导公式与求导法则
习题2-2
第三节 高阶导数
习题2-3
第四节 隐函数的导数与由参数方程所确定的函数的导数
一、 隐函数的导数
二、 对数求导法
三、 由参数方程所确定的函数的导数
*四、 相关变化率
习题2-4
第五节 函数的微分
一、 微分的定义
二、 基本初等函数的微分公式与微分运算法则
三、 微分在近似计算中的应用
习题2-5
第六节 微分中值定理
一、 罗尔定理
二、 拉格朗日中值定理
三、 柯西中值定理
习题2-6
第七节 洛必达法则
一、 00型未定式
二、 ∞∞型未定式
三、 其他类型的未定式
习题2-7
第八节 泰勒公式
习题2-8
第九节 函数的单调性与曲线的凹凸性
一、 函数单调性的判定法
二、 曲线凹凸性的判定法
习题2-9
第十节 函数的极值与最大值、最小值
一、 函数的极值及其求法
二、 最大值与最小值问题
习题2-10
第十一节 函数图形的描绘
习题2-11
第十二节 曲率
一、 弧微分
二、 曲率及其计算公式
三、 曲率圆与曲率半径
习题2-12
第二章总复习题
第三章 一元函数积分学
第一节 不定积分的概念与性质
一、 不定积分的概念
二、 不定积分的性质
三、 基本积分公式
习题3-1
第二节 不定积分的换元积分法
一、 第一类换元积分法
二、 第二类换元积分法
习题3-2
第三节 不定积分的分部积分法
习题3-3
第四节 其他类型不定积分举例
习题3-4
第五节 定积分的概念与性质
一、 定积分问题举例
二、 定积分的定义
三、 定积分的性质
习题3-5
第六节 微积分基本公式
一、 积分上限的函数及其导数
二、 牛顿-莱布尼茨公式
习题3-6
第七节 定积分的换元积分法与分部积分法
一、 定积分的换元积分法
二、 定积分的分部积分法
习题3-7
第八节 定积分的几何应用
一、 平面图形的面积
二、 几何体的体积
三、 平面曲线的弧长
习题3-8
第九节 定积分的物理应用举例
一、 变力沿直线所作的功
二、 液体静压力
*三、 引力
习题3-9
第十节 反常积分
一、 无穷限的反常积分
二、 具有无穷间断点的函数的反常积分
习题3-10
第十一节 定积分的近似计算
一、 梯形法
二、 抛物线法
习题3-11
第三章总复习题
第四章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题4-1
第二节 可分离变量的微分方程
习题4-2
第三节 齐次方程
习题4-3
第四节 一阶线性微分方程
一、 一阶线性微分方程
*二、 伯努利方程
习题4-4
第五节 可降阶的高阶微分方程
一、 y(n)=f(x)型的微分方程
二、 y″=f(x,y′)型的微分方程
三、 y″=f(y,y′)型的微分方程
习题4-5
第六节 二阶常系数齐次线性微分方程
一、 二阶常系数齐次线性微分方程解的性质
二、 二阶常系数齐次线性微分方程的解法
习题4-6
第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程
一、 二阶常系数非齐次线性微分方程解的性质
二、 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
习题4-7
*第八节 微分方程的应用举例
习题4-8
第四章总复习题
附录
附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质
附录Ⅱ 常用基本三角公式
附录Ⅲ 极坐标系简介
附录Ⅳ 几种常见的曲线
附录Ⅴ 积分表
部分习题答案与提示
主要参考书目
前辅文
第一章 函数、极限与连续
第一节 函数
一、 集合与区间
二、 函数概念
三、 函数的基本性质
四、 反函数
五、 复合函数
六、 初等函数
习题1-1
第二节 极限
一、 数列极限
二、 函数极限
三、 极限的性质
习题1-2
第三节 极限的运算法则
一、 极限的四则运算法则
二、 复合函数的极限运算法则
习题1-3
第四节 极限存在准则 两个重要极限
一、 夹逼准则
二、 单调有界准则
习题1-4
第五节 无穷小与无穷大
一、 无穷小的概念
二、 无穷小的性质
三、 无穷小的比较
四、 无穷大
习题1-5
第六节 连续函数的概念与性质
一、 函数的连续性
二、 函数的间断点
三、 闭区间上连续函数的性质
习题1-6
第一章总复习题
第二章 一元函数微分学
第一节 导数的概念
一、 引例
二、 导数的定义
三、 导数的几何意义
四、 函数的可导性与连续性的关系
习题2-1
第二节 函数的求导法则
一、 函数的和、差、积、商的求导法则
二、 反函数的求导法则
三、 复合函数的求导法则
四、 基本求导公式与求导法则
习题2-2
第三节 高阶导数
习题2-3
第四节 隐函数的导数与由参数方程所确定的函数的导数
一、 隐函数的导数
二、 对数求导法
三、 由参数方程所确定的函数的导数
*四、 相关变化率
习题2-4
第五节 函数的微分
一、 微分的定义
二、 基本初等函数的微分公式与微分运算法则
三、 微分在近似计算中的应用
习题2-5
第六节 微分中值定理
一、 罗尔定理
二、 拉格朗日中值定理
三、 柯西中值定理
习题2-6
第七节 洛必达法则
一、 00型未定式
二、 ∞∞型未定式
三、 其他类型的未定式
习题2-7
第八节 泰勒公式
习题2-8
第九节 函数的单调性与曲线的凹凸性
一、 函数单调性的判定法
二、 曲线凹凸性的判定法
习题2-9
第十节 函数的极值与最大值、最小值
一、 函数的极值及其求法
二、 最大值与最小值问题
习题2-10
第十一节 函数图形的描绘
习题2-11
第十二节 曲率
一、 弧微分
二、 曲率及其计算公式
三、 曲率圆与曲率半径
习题2-12
第二章总复习题
第三章 一元函数积分学
第一节 不定积分的概念与性质
一、 不定积分的概念
二、 不定积分的性质
三、 基本积分公式
习题3-1
第二节 不定积分的换元积分法
一、 第一类换元积分法
二、 第二类换元积分法
习题3-2
第三节 不定积分的分部积分法
习题3-3
第四节 其他类型不定积分举例
习题3-4
第五节 定积分的概念与性质
一、 定积分问题举例
二、 定积分的定义
三、 定积分的性质
习题3-5
第六节 微积分基本公式
一、 积分上限的函数及其导数
二、 牛顿-莱布尼茨公式
习题3-6
第七节 定积分的换元积分法与分部积分法
一、 定积分的换元积分法
二、 定积分的分部积分法
习题3-7
第八节 定积分的几何应用
一、 平面图形的面积
二、 几何体的体积
三、 平面曲线的弧长
习题3-8
第九节 定积分的物理应用举例
一、 变力沿直线所作的功
二、 液体静压力
*三、 引力
习题3-9
第十节 反常积分
一、 无穷限的反常积分
二、 具有无穷间断点的函数的反常积分
习题3-10
第十一节 定积分的近似计算
一、 梯形法
二、 抛物线法
习题3-11
第三章总复习题
第四章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题4-1
第二节 可分离变量的微分方程
习题4-2
第三节 齐次方程
习题4-3
第四节 一阶线性微分方程
一、 一阶线性微分方程
*二、 伯努利方程
习题4-4
第五节 可降阶的高阶微分方程
一、 y(n)=f(x)型的微分方程
二、 y″=f(x,y′)型的微分方程
三、 y″=f(y,y′)型的微分方程
习题4-5
第六节 二阶常系数齐次线性微分方程
一、 二阶常系数齐次线性微分方程解的性质
二、 二阶常系数齐次线性微分方程的解法
习题4-6
第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程
一、 二阶常系数非齐次线性微分方程解的性质
二、 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
习题4-7
*第八节 微分方程的应用举例
习题4-8
第四章总复习题
附录
附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质
附录Ⅱ 常用基本三角公式
附录Ⅲ 极坐标系简介
附录Ⅳ 几种常见的曲线
附录Ⅴ 积分表
部分习题答案与提示
主要参考书目
