前辅文
 预备知识
  一､ 集合
  二､ 映射
  三､ 一元函数
  习题
 第一章 极限与连续
  第一节 微积分中的极限方法
  第二节 数列的极限
   一､ 数列极限的定义
   二､ 数列极限的性质
   习题1-2
  第三节 函数的极限
   一､ 函数极限的定义
   二､ 函数极限的性质
   习题1-3
  第四节 极限的运算法则
   一､ 无穷小与无穷大
   二､ 极限的运算法则
   习题1-4
  第五节 极限存在准则与两个重要极限
   一､ 夹逼准则
   二､ 单调有界收敛准则
   习题1-5
  第六节 无穷小的比较
   一､ 无穷小的比较
   二､ 等价无穷小
   习题1-6
  第七节 函数的连续性与连续函数的运算
   一､ 函数的连续性
   二､ 函数的间断点
   三､ 连续函数的运算
   习题1-7
  第八节 闭区间上连续函数的性质
   一､ 最大值最小值定理
   二､ 零点定理与介值定理
   习题1-8
  总习题一
 第二章 一元函数微分学
  第一节 导数的概念
   一､ 导数概念的引出
   二､ 导数的定义
   三､ 函数的可导性与连续性的关系
   习题2-1
  第二节 求导法则
   一､ 函数的线性组合､积､商的求导法则
   二､ 反函数的导数
   三､ 复合函数的导数
   习题2-2
  第三节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数
   一､ 隐函数的导数
   二､ 由参数方程确定的函数的导数
   三､ 相关变化率
   习题2-3
  第四节 高阶导数
   习题2-4
  第五节 函数的微分与函数的线性逼近
   一､ 微分的定义
   二､ 微分公式与运算法则
   三､ 微分的意义与应用
   习题2-5
  第六节 微分中值定理
   习题2-6
  第七节 泰勒公式
   习题2-7
  第八节 洛必达法则
   一､ 00未定式
   二､ ∞/∞未定式
   三､其他类型的未定式
   习题2-8
  第九节 函数单调性与曲线凹凸性的判别法
   一､ 函数单调性的判别法
   二､ 曲线的凹凸性及其判别法
   习题2-9
  第十节 函数的极值与最大､最小值
   一､ 函数的极值及其求法
   二､ 最大值与最小值问题
   习题2-10
  第十一节 曲线的曲率
   一､ 平面曲线的曲率概念
   二､ 曲率公式
   习题2-11
  第十二节 一元函数微分学在经济中的应用
  总习题二
 第三章 一元函数积分学
  第一节 不定积分的概念及其性质
   一､ 原函数和不定积分的概念
   二､ 基本积分表
   三､ 不定积分的性质
   习题3-1
  第二节 不定积分的换元积分法
   一､ 不定积分的第一类换元法
   二､ 不定积分的第二类换元法
   习题3-2
  第三节 不定积分的分部积分法
   习题3-3
  第四节 有理函数的不定积分
   习题3-4
  第五节 定积分
   一､ 定积分问题举例
   二､ 定积分的定义
   三､ 定积分的性质
   习题3-5
  第六节 微积分基本定理
   一､ 积分上限的函数及其导数
   二､ 牛顿-莱布尼茨公式
   习题3-6
  第七节 定积分的换元法与分部积分法
   一､ 定积分的换元法
   二､ 定积分的分部积分法
   习题3-7
  第八节 定积分的几何应用举例
   一､ 平面图形的面积
   二､ 体积
   三､ 平面曲线的弧长
   习题3-8
  第九节 定积分的物理应用举例
   一､ 作功
   二､ 水压力
   三､ 引力
   习题3-9
  第十节 平均值
   一､ 函数的算术平均值
   二､ 函数的加权平均值
   三､ 函数的均方根平均值
   习题3-10
  第十一节 反常积分
   一､ 无穷限的反常积分
   二､ 无界函数的反常积分
   三､ Γ函数
   习题3-11
  总习题三
 第四章 微分方程
  第一节 微分方程的基本概念
   习题4-1
  第二节 可分离变量的微分方程
   习题4-2
  第三节 一阶线性微分方程
   习题4-3
  第四节 可用变量代换法求解的一阶微分方程
   一､ 齐次型方程
   *二､ 可化为齐次型的方程
   *三､ 伯努利方程
   习题4-4
  第五节 可降阶的二阶微分方程
   一､ y″=fx)型的微分方程
   二､ y″=fx,y′)型的微分方程
   三､ y″=fy,y′)型的微分方程
   四､ 可降阶二阶微分方程的应用举例
   习题4-5
  第六节 线性微分方程解的结构
   习题4-6
  第七节 二阶常系数线性微分方程
   一､ 二阶常系数齐次线性微分方程
   二､ 二阶常系数非齐次线性微分方程
   三､ 二阶常系数线性微分方程的应用举例
   习题4-7
  第八节 高阶变系数线性微分方程解法举例
   一､ 解二阶变系数线性微分方程的常数变易法
   二､ 解欧拉方程
   的指数代换法
   习题4-8
  总习题四
 实验
  实验1 数列极限与生长模型
  实验2 泰勒公式与函数逼近
  实验3 方程近似解的求法
  实验4 定积分的近似计算
 附录
  附录一 数学软件Mathematica简介
  附录二 几种常用的曲线
 习题答案与提示
 记号说明