微积分（第四版）（上册）
定价：￥46.60
作者： 同济大学数学科学学院
出版社：高等教育出版社
“十四五”普通高等教育本科国家级规划教材
- 高等教育出版社
- 9787040563702
- 4版
- 64271006-5
- 16开
- 430
- 理学
- 数学类
- 工学、理学
- 本科
内容简介
本书在“新工科”建设背景下，根据当前的教学实际需要，吸取近年来教学改革的成果，在第三版的基础上修订而成。全书分上、下两册出版。上册内容为极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、微分方程；下册为向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。书末附有部分习题参考答案与提示。
本版保持了原来的内容体系和结构，加强对微积分的基本概念、理论和方法的介绍，突出微积分的实际应用。本书继承同济大学高等数学教材编写的优良传统，逻辑严谨，语言平实，易教易学；注意与中学数学的衔接，选用的习题突出数学基本能力的培养，既有代表性的传统题，又有从国外优秀教材改编的新题型，提高了习题的训练效能。本书编入了一些数学实验题，它们将教学内容和数学软件有机结合，有利于数学建模能力的培养。本版还充实了最近几年编者在数字资源建设方面的成果，包括典型例题精讲、概念浅析以及章复习提要，这些内容不写入正文，通过二维码呈现，可用于辅导学生学习，或帮助新教师备课。书中有些内容用楷体字排印或加了*号，在教学过程中可灵活掌握。本书可作为工科或其他非数学类专业的高等数学（微积分）教材或参考书。
目录
目录
前辅文
预备知识
一、集合
二、映射
三、一元函数
习题
第一章 极限与连续
第一节 微积分中的极限方法
第二节 数列的极限
一、数列极限的定义
二、数列极限的性质
习题1-2
第三节 函数的极限
一、函数极限的定义
二、函数极限的性质
习题1-3
第四节 极限的运算法则
一、无穷小与无穷大
二、极限的运算法则
习题1-4
第五节 极限存在准则与两个重要极限
一、夹逼准则
二、单调有界收敛准则
习题1-5
第六节 无穷小的比较
一、无穷小的比较
二、等价无穷小
习题1-6
第七节 函数的连续性与连续函数的运算
一、函数的连续性
二、函数的间断点
三、连续函数的运算
习题1-7
第八节 闭区间上连续函数的性质
一、最大值最小值定理
二、零点定理与介值定理
习题1-8
总习题一
第二章 一元函数微分学
第一节 导数的概念
一、导数概念的引出
二、导数的定义
三、函数的可导性与连续性的关系
习题2-1
第二节 求导法则
一、函数的线性组合、积、商的求导法则
二、反函数的导数
三、复合函数的导数
习题2-2
第三节 隐函数的导数与由参数方程确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、由参数方程确定的函数的导数
三、相关变化率
习题2-3
第四节 高阶导数
习题2-4
第五节 函数的微分与函数的线性逼近
一、微分的定义
二、微分公式与运算法则
三、微分的意义与应用
习题2-5
第六节 微分中值定理
习题2-6
第七节 泰勒公式
习题2-7
第八节 洛必达法则
一、0/0未定式
二、∞/∞未定式
三、其他类型的未定式
习题2-8
第九节 函数单调性与曲线凹凸性的判别法
一、函数单调性的判别法
二、曲线的凹凸性及其判别法
习题2-9
第十节 函数的极值与最大、最小值
一、函数的极值及其求法
二、最大值与最小值问题
习题2-10
第十一节 曲线的曲率
一、平面曲线的曲率概念
二、曲率公式
习题2-11
*第十二节 一元函数微分学在经济中的应用
总习题二
第三章 一元函数积分学
第一节 不定积分的概念及其性质
一、原函数与不定积分的概念
二、基本积分表
三、不定积分的性质
习题3-1
第二节 不定积分的换元积分法
一、不定积分的第一类换元法
二、不定积分的第二类换元法
习题3-2
第三节 不定积分的分部积分法
习题3-3
第四节 有理函数的不定积分
习题3-4
第五节 定积分
一、定积分问题举例
二、定积分的定义
三、定积分的性质
习题3-5
第六节 微积分基本定理
一、积分上限的函数及其导数
二、牛顿-莱布尼茨公式
习题3-6
第七节 定积分的换元积分法与分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
习题3-7
第八节 定积分的几何应用举例
一、平面图形的面积
二、体积
三、平面曲线的弧长
习题3-8
第九节 定积分的物理应用举例
一、变力沿直线所做的功
二、水压力
三、引力
习题3-9
第十节 平均值
一、函数的算术平均值
二、函数的加权平均值
三、函数的均方根平均值
习题3-10
第十一节 反常积分
一、无穷限的反常积分
二、无界函数的反常积分
*三、Γ函数
习题3-11
总习题三
第四章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题4-1
第二节 可分离变量的微分方程
习题4-2
第三节 一阶线性微分方程
习题4-3
第四节 可用变量代换法求解的一阶微分方程
一、齐次型方程
*二、可化为齐次型的方程
*三、伯努利方程
习题4-4
第五节 可降阶的二阶微分方程
一、y″=f(x)型的微分方程
二、y″=f(x,y′)型的微分方程
三、y″=f(y,y′)型的微分方程
四、可降阶二阶微分方程的应用举例
习题4-5
第六节 线性微分方程解的结构
习题4-6
第七节 二阶常系数线性微分方程
一、二阶常系数齐次线性微分方程
二、二阶常系数非齐次线性微分方程
三、二阶常系数线性微分方程的应用举例
习题4-7
*第八节 高阶变系数线性微分方程解法举例
一、解二阶变系数线性微分方程的常数变易法
二、解欧拉方程的指数代换法
习题4-8
总习题四
实验
实验1 数列极限与生长模型
实验2 泰勒公式与函数逼近
实验3 方程近似解的求法
实验4 定积分的近似计算
附录
附录一 几种常用的曲线
附录二 常用三角函数公式
部分习题参考答案与提示
典型例题精讲与概念浅析索引
记号说明
前辅文
预备知识
一、集合
二、映射
三、一元函数
习题
第一章 极限与连续
第一节 微积分中的极限方法
第二节 数列的极限
一、数列极限的定义
二、数列极限的性质
习题1-2
第三节 函数的极限
一、函数极限的定义
二、函数极限的性质
习题1-3
第四节 极限的运算法则
一、无穷小与无穷大
二、极限的运算法则
习题1-4
第五节 极限存在准则与两个重要极限
一、夹逼准则
二、单调有界收敛准则
习题1-5
第六节 无穷小的比较
一、无穷小的比较
二、等价无穷小
习题1-6
第七节 函数的连续性与连续函数的运算
一、函数的连续性
二、函数的间断点
三、连续函数的运算
习题1-7
第八节 闭区间上连续函数的性质
一、最大值最小值定理
二、零点定理与介值定理
习题1-8
总习题一
第二章 一元函数微分学
第一节 导数的概念
一、导数概念的引出
二、导数的定义
三、函数的可导性与连续性的关系
习题2-1
第二节 求导法则
一、函数的线性组合、积、商的求导法则
二、反函数的导数
三、复合函数的导数
习题2-2
第三节 隐函数的导数与由参数方程确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、由参数方程确定的函数的导数
三、相关变化率
习题2-3
第四节 高阶导数
习题2-4
第五节 函数的微分与函数的线性逼近
一、微分的定义
二、微分公式与运算法则
三、微分的意义与应用
习题2-5
第六节 微分中值定理
习题2-6
第七节 泰勒公式
习题2-7
第八节 洛必达法则
一、0/0未定式
二、∞/∞未定式
三、其他类型的未定式
习题2-8
第九节 函数单调性与曲线凹凸性的判别法
一、函数单调性的判别法
二、曲线的凹凸性及其判别法
习题2-9
第十节 函数的极值与最大、最小值
一、函数的极值及其求法
二、最大值与最小值问题
习题2-10
第十一节 曲线的曲率
一、平面曲线的曲率概念
二、曲率公式
习题2-11
*第十二节 一元函数微分学在经济中的应用
总习题二
第三章 一元函数积分学
第一节 不定积分的概念及其性质
一、原函数与不定积分的概念
二、基本积分表
三、不定积分的性质
习题3-1
第二节 不定积分的换元积分法
一、不定积分的第一类换元法
二、不定积分的第二类换元法
习题3-2
第三节 不定积分的分部积分法
习题3-3
第四节 有理函数的不定积分
习题3-4
第五节 定积分
一、定积分问题举例
二、定积分的定义
三、定积分的性质
习题3-5
第六节 微积分基本定理
一、积分上限的函数及其导数
二、牛顿-莱布尼茨公式
习题3-6
第七节 定积分的换元积分法与分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
习题3-7
第八节 定积分的几何应用举例
一、平面图形的面积
二、体积
三、平面曲线的弧长
习题3-8
第九节 定积分的物理应用举例
一、变力沿直线所做的功
二、水压力
三、引力
习题3-9
第十节 平均值
一、函数的算术平均值
二、函数的加权平均值
三、函数的均方根平均值
习题3-10
第十一节 反常积分
一、无穷限的反常积分
二、无界函数的反常积分
*三、Γ函数
习题3-11
总习题三
第四章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题4-1
第二节 可分离变量的微分方程
习题4-2
第三节 一阶线性微分方程
习题4-3
第四节 可用变量代换法求解的一阶微分方程
一、齐次型方程
*二、可化为齐次型的方程
*三、伯努利方程
习题4-4
第五节 可降阶的二阶微分方程
一、y″=f(x)型的微分方程
二、y″=f(x,y′)型的微分方程
三、y″=f(y,y′)型的微分方程
四、可降阶二阶微分方程的应用举例
习题4-5
第六节 线性微分方程解的结构
习题4-6
第七节 二阶常系数线性微分方程
一、二阶常系数齐次线性微分方程
二、二阶常系数非齐次线性微分方程
三、二阶常系数线性微分方程的应用举例
习题4-7
*第八节 高阶变系数线性微分方程解法举例
一、解二阶变系数线性微分方程的常数变易法
二、解欧拉方程的指数代换法
习题4-8
总习题四
实验
实验1 数列极限与生长模型
实验2 泰勒公式与函数逼近
实验3 方程近似解的求法
实验4 定积分的近似计算
附录
附录一 几种常用的曲线
附录二 常用三角函数公式
部分习题参考答案与提示
典型例题精讲与概念浅析索引
记号说明
前辅文
预备知识
一、集合
二、映射
三、一元函数
习题
第一章 极限与连续
第一节 微积分中的极限方法
第二节 数列的极限
一、数列极限的定义
二、数列极限的性质
习题1-2
第三节 函数的极限
一、函数极限的定义
二、函数极限的性质
习题1-3
第四节 极限的运算法则
一、无穷小与无穷大
二、极限的运算法则
习题1-4
第五节 极限存在准则与两个重要极限
一、夹逼准则
二、单调有界收敛准则
习题1-5
第六节 无穷小的比较
一、无穷小的比较
二、等价无穷小
习题1-6
第七节 函数的连续性与连续函数的运算
一、函数的连续性
二、函数的间断点
三、连续函数的运算
习题1-7
第八节 闭区间上连续函数的性质
一、最大值最小值定理
二、零点定理与介值定理
习题1-8
总习题一
第二章 一元函数微分学
第一节 导数的概念
一、导数概念的引出
二、导数的定义
三、函数的可导性与连续性的关系
习题2-1
第二节 求导法则
一、函数的线性组合、积、商的求导法则
二、反函数的导数
三、复合函数的导数
习题2-2
第三节 隐函数的导数与由参数方程确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、由参数方程确定的函数的导数
三、相关变化率
习题2-3
第四节 高阶导数
习题2-4
第五节 函数的微分与函数的线性逼近
一、微分的定义
二、微分公式与运算法则
三、微分的意义与应用
习题2-5
第六节 微分中值定理
习题2-6
第七节 泰勒公式
习题2-7
第八节 洛必达法则
一、0/0未定式
二、∞/∞未定式
三、其他类型的未定式
习题2-8
第九节 函数单调性与曲线凹凸性的判别法
一、函数单调性的判别法
二、曲线的凹凸性及其判别法
习题2-9
第十节 函数的极值与最大、最小值
一、函数的极值及其求法
二、最大值与最小值问题
习题2-10
第十一节 曲线的曲率
一、平面曲线的曲率概念
二、曲率公式
习题2-11
*第十二节 一元函数微分学在经济中的应用
总习题二
第三章 一元函数积分学
第一节 不定积分的概念及其性质
一、原函数与不定积分的概念
二、基本积分表
三、不定积分的性质
习题3-1
第二节 不定积分的换元积分法
一、不定积分的第一类换元法
二、不定积分的第二类换元法
习题3-2
第三节 不定积分的分部积分法
习题3-3
第四节 有理函数的不定积分
习题3-4
第五节 定积分
一、定积分问题举例
二、定积分的定义
三、定积分的性质
习题3-5
第六节 微积分基本定理
一、积分上限的函数及其导数
二、牛顿-莱布尼茨公式
习题3-6
第七节 定积分的换元积分法与分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
习题3-7
第八节 定积分的几何应用举例
一、平面图形的面积
二、体积
三、平面曲线的弧长
习题3-8
第九节 定积分的物理应用举例
一、变力沿直线所做的功
二、水压力
三、引力
习题3-9
第十节 平均值
一、函数的算术平均值
二、函数的加权平均值
三、函数的均方根平均值
习题3-10
第十一节 反常积分
一、无穷限的反常积分
二、无界函数的反常积分
*三、Γ函数
习题3-11
总习题三
第四章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题4-1
第二节 可分离变量的微分方程
习题4-2
第三节 一阶线性微分方程
习题4-3
第四节 可用变量代换法求解的一阶微分方程
一、齐次型方程
*二、可化为齐次型的方程
*三、伯努利方程
习题4-4
第五节 可降阶的二阶微分方程
一、y″=f(x)型的微分方程
二、y″=f(x,y′)型的微分方程
三、y″=f(y,y′)型的微分方程
四、可降阶二阶微分方程的应用举例
习题4-5
第六节 线性微分方程解的结构
习题4-6
第七节 二阶常系数线性微分方程
一、二阶常系数齐次线性微分方程
二、二阶常系数非齐次线性微分方程
三、二阶常系数线性微分方程的应用举例
习题4-7
*第八节 高阶变系数线性微分方程解法举例
一、解二阶变系数线性微分方程的常数变易法
二、解欧拉方程的指数代换法
习题4-8
总习题四
实验
实验1 数列极限与生长模型
实验2 泰勒公式与函数逼近
实验3 方程近似解的求法
实验4 定积分的近似计算
附录
附录一 几种常用的曲线
附录二 常用三角函数公式
部分习题参考答案与提示
典型例题精讲与概念浅析索引
记号说明
前辅文
预备知识
一、集合
二、映射
三、一元函数
习题
第一章 极限与连续
第一节 微积分中的极限方法
第二节 数列的极限
一、数列极限的定义
二、数列极限的性质
习题1-2
第三节 函数的极限
一、函数极限的定义
二、函数极限的性质
习题1-3
第四节 极限的运算法则
一、无穷小与无穷大
二、极限的运算法则
习题1-4
第五节 极限存在准则与两个重要极限
一、夹逼准则
二、单调有界收敛准则
习题1-5
第六节 无穷小的比较
一、无穷小的比较
二、等价无穷小
习题1-6
第七节 函数的连续性与连续函数的运算
一、函数的连续性
二、函数的间断点
三、连续函数的运算
习题1-7
第八节 闭区间上连续函数的性质
一、最大值最小值定理
二、零点定理与介值定理
习题1-8
总习题一
第二章 一元函数微分学
第一节 导数的概念
一、导数概念的引出
二、导数的定义
三、函数的可导性与连续性的关系
习题2-1
第二节 求导法则
一、函数的线性组合、积、商的求导法则
二、反函数的导数
三、复合函数的导数
习题2-2
第三节 隐函数的导数与由参数方程确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、由参数方程确定的函数的导数
三、相关变化率
习题2-3
第四节 高阶导数
习题2-4
第五节 函数的微分与函数的线性逼近
一、微分的定义
二、微分公式与运算法则
三、微分的意义与应用
习题2-5
第六节 微分中值定理
习题2-6
第七节 泰勒公式
习题2-7
第八节 洛必达法则
一、0/0未定式
二、∞/∞未定式
三、其他类型的未定式
习题2-8
第九节 函数单调性与曲线凹凸性的判别法
一、函数单调性的判别法
二、曲线的凹凸性及其判别法
习题2-9
第十节 函数的极值与最大、最小值
一、函数的极值及其求法
二、最大值与最小值问题
习题2-10
第十一节 曲线的曲率
一、平面曲线的曲率概念
二、曲率公式
习题2-11
*第十二节 一元函数微分学在经济中的应用
总习题二
第三章 一元函数积分学
第一节 不定积分的概念及其性质
一、原函数与不定积分的概念
二、基本积分表
三、不定积分的性质
习题3-1
第二节 不定积分的换元积分法
一、不定积分的第一类换元法
二、不定积分的第二类换元法
习题3-2
第三节 不定积分的分部积分法
习题3-3
第四节 有理函数的不定积分
习题3-4
第五节 定积分
一、定积分问题举例
二、定积分的定义
三、定积分的性质
习题3-5
第六节 微积分基本定理
一、积分上限的函数及其导数
二、牛顿-莱布尼茨公式
习题3-6
第七节 定积分的换元积分法与分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
习题3-7
第八节 定积分的几何应用举例
一、平面图形的面积
二、体积
三、平面曲线的弧长
习题3-8
第九节 定积分的物理应用举例
一、变力沿直线所做的功
二、水压力
三、引力
习题3-9
第十节 平均值
一、函数的算术平均值
二、函数的加权平均值
三、函数的均方根平均值
习题3-10
第十一节 反常积分
一、无穷限的反常积分
二、无界函数的反常积分
*三、Γ函数
习题3-11
总习题三
第四章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题4-1
第二节 可分离变量的微分方程
习题4-2
第三节 一阶线性微分方程
习题4-3
第四节 可用变量代换法求解的一阶微分方程
一、齐次型方程
*二、可化为齐次型的方程
*三、伯努利方程
习题4-4
第五节 可降阶的二阶微分方程
一、y″=f(x)型的微分方程
二、y″=f(x,y′)型的微分方程
三、y″=f(y,y′)型的微分方程
四、可降阶二阶微分方程的应用举例
习题4-5
第六节 线性微分方程解的结构
习题4-6
第七节 二阶常系数线性微分方程
一、二阶常系数齐次线性微分方程
二、二阶常系数非齐次线性微分方程
三、二阶常系数线性微分方程的应用举例
习题4-7
*第八节 高阶变系数线性微分方程解法举例
一、解二阶变系数线性微分方程的常数变易法
二、解欧拉方程的指数代换法
习题4-8
总习题四
实验
实验1 数列极限与生长模型
实验2 泰勒公式与函数逼近
实验3 方程近似解的求法
实验4 定积分的近似计算
附录
附录一 几种常用的曲线
附录二 常用三角函数公式
部分习题参考答案与提示
典型例题精讲与概念浅析索引
记号说明
