- 高等教育出版社
- 9787040297058
- 1版
- 33654
- 44258925-5
- 平装
- 异16开
- 2010-08
- 420
- 334
- 理学
- 数学
- O13
- 工学、理学
- 本科
本书是在天津大学数学系多年教学实践基础上,参考“工科类本科数学基础课程教学基本要求”,为高等院校理工科及经济管理类各专业学生编写的教学用书。
全书分上、下两册。上册内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程。下册内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、级数。
本书内容丰富、思路清晰、结构紧凑、体系完整,具有推理严密、概念准确、叙述详略得当的特点,并对传统教材中长期存在的问题进行了有益的探索与改进。书中的大量例题都是经过精心编选的,每节都配了难度适中且数量适当的习题,每章还配备了类型齐全的综合性习题。
本书也可作为相关读者的学习参考书。
前辅文
第一章函数与极限
第一节映射与函数
一映射
二函数概念
三函数的四则运算
四复合函数
五反函数
六初等函数
习题1-1
第二节数列的极限
一邻域
二数列的基本概念
三数列极限的定义
四收敛数列的性质
习题1-2
第三节函数的极限
一x 趋于x0 时函数的极限
二x 趋于1时函数的极限
三无穷大量
四函数极限的性质
五函数极限与数列极限的关系
习题1-3
第四节函数的连续性
一函数连续性概念
二连续函数的运算性质
三初等函数的连续性
四间断点及其分类
五闭区间上连续函数的性质
∗ 六一致连续性
习题1-4
第五节极限存在的准则及两个重要极限
一极限存在的准则
二两个重要极限
三双曲函数
习题1-5
第六节无穷小量及其比较
一无穷小量
二无穷小量的比较
习题1-6
复习题一
第二章导数与微分
第一节导数概念
一导数的定义
二导数的几何意义
三可导与连续的关系
习题2-1
第二节求导法则及高阶导数
一函数的和、差、积、商的导数
二反函数的求导法则
三复合函数的求导法则
四高阶导数
习题2-2
第三节隐函数和参变量函数的导数
一隐函数的导数
二对数求导法
三参变量函数的导数
四相关变化率问题
习题2-3
第四节微分
一微分的概念
二微分的运算法则
三微分在近似计算中的应用
习题2-4
复习题二
第三章微分中值定理与导数应用
第一节微分中值定理
一罗尔定理
二拉格朗日中值定理
三柯西中值定理
习题3-1
第二节洛必达法则
一0/0型不定式的极限
二/型不定式的极限
三其他类型不定式的极限
习题3-2
第三节泰勒公式
一带有佩亚诺型余项的泰勒公式
二带有拉格朗日型余项的泰勒公式
习题3-3
第四节函数的单调性与极值
一函数的单调性
二函数的极值
三函数的最大值和最小值
习题3-4
第五节函数图像的描绘
一曲线的凹凸性和拐点
二曲线的渐近线
三函数图像的描绘
习题3-5
第六节导数在经济分析中的应用
一几个常用的经济函数
二边际分析
三弹性分析
习题3-6
复习题三
第四章不定积分
第一节不定积分概念
一原函数与不定积分概念
二基本积分公式
习题4-1
第二节换元积分法与分部积分法
一第一换元法
二第二换元法
三分部积分法
习题4-2
第三节有理函数的积分
一多项式根的概念及相关结论
二有理函数的不定积分
三可化为有理函数的积分举例
习题4-3
复习题四
第五章定积分及其应用
第一节定积分的概念与性质
一实例
二定积分的概念
三定积分的性质
四定积分的几何意义
习题5-1
第二节牛顿-莱布尼茨公式与微积分学基本定理
一牛顿- 莱布尼茨公式
二原函数存在定理
习题5-2
第三节定积分的换元法与分部积分法
一换元积分法
二分部积分法
习题5-3
第四节平面曲线的弧长与曲率
一平面曲线的弧长
二平面曲线的极坐标方程
三平面曲线的曲率
习题5-4
第五节定积分的几何应用
一微元法
二平面图形的面积
三平行截面面积为已知的立体体积
四旋转曲面的面积
五连续函数的平均值
习题5-5
第六节定积分在物理学与经济学中的应用举例
一变力作功问题应用举例
二引力问题应用举例
三液体侧压力问题举例
∗ 四经济学中的应用举例
习题5-6