- 北京邮电大学出版社
- 9787563536092
- 114878
- 0047156480-7
- 2013年8月
- 理学
- 数学
- O13
- 各专业
- 本科
内容简介
史悦编著的《高等数学(上)》内容是根据高等院校经管类专业高等数学课程的教学大纲及“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，结合我校对经管类专业，特别是国际贸易专业的教学要求编写而成。全书注重从学生的数学基础出发，通过实际问题引入数学概念并利用已知数学工具解决新问题，并将数学方法应用于实际问题，特别是结合学生的专业特点，精选了许多高等数学方法在经济理论上的应用实例。在这个过程中培养学生的数学素养、建模能力、严谨的思维能力、创新意识及应用能力。本书力求数学体系完整，深入浅出。
全书分为上、下两册，上册包括：函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数应用、不定积分、定积分、微分方程。书末根据学生的基础，附有便于学生查阅的基本数学公式、常见曲线方程和图形及习题答案与提示。
《高等数学(上)》适合作为各类普通高等院校经济管理类各专业高等数学课程的教材及参考书目。
全书分为上、下两册，上册包括：函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数应用、不定积分、定积分、微分方程。书末根据学生的基础，附有便于学生查阅的基本数学公式、常见曲线方程和图形及习题答案与提示。
《高等数学(上)》适合作为各类普通高等院校经济管理类各专业高等数学课程的教材及参考书目。
目录
第一章 函数
第一节 实数与实数集
一、实数及其性质
二、常用实数集
三、绝对值
四、常用数学符号
习题一
第二节 函数
一、函数的概念
二、函数的表示法
三、函数的几种特性
四、反函数与复合函数
五、应用举例
习题二
第三节 初等函数
一、基本初等函数
二、初等函数
三、应用
习题三
第四节 平面曲线的参数方程与极坐标方程
一、平面曲线的参数方程
二、平面曲线的极坐标方程
习题四
总习题一
第二章 极限与连续
第一节 数列的极限
一、实例
二、数列及其极限
三、数列极限的性质
习题一
第二节 函数的极限
一、函数极限的概念
二、函数极限的性质
习题二
第三节 无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
三、复合函数的极限运算法则
习题三
第四节 极限存在准则 两个重要极限
一、极限存在准则
二、两个重要极限
三、应用——连续复利
习题四
第五节 无穷小的比较
一、无穷小比较的概念
二、等价无穷小的重要性质
习题五
第六节 函数的连续性与间断点
一、函数的连续性
二、函数的间断点及其分类
三、应用举例
习题六
第七节 连续函数的运算和性质
一、连续函数的运算
二、初等函数的连续性
三、闭区间上连续函数的性质
习题七
总习题二
第三章 导数与微分
第一节 导数概念
一、实例
二、导数的概念
习题一
第二节 函数的求导法则
一、导数的四则运算法则
二、反函数与复合函数求导法
三、导数基本公式及例题
四、导数的应用1——经济学中的边际分析
习题二
第三节 高阶导数
习题三
第四节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、由参数方程所确定的函数的导数
三、相关变化率
四、导数的应用——经济学中的弹性分析
习题四
第五节 函数的微分
一、函数的微分
二、基本初等函数的微分公式和微分运算法则
习题五
总习题三
第四章 中值定理与导数的应用
第一节 中值定理
一、中值定理
二、应用——收入分布问题(劳伦兹曲线)
习题一
第二节 洛必达法则
一、0/0、∞/∞型
二、其他未定式
习题二
第三节 泰勒公式
一、泰勒公式
二、泰勒公式的应用
习题三
第四节 函数单调性与极值
一、函数单调性判别法
二、函数的极值
三、函数的最值
习题四
第五节 曲线的凹凸与拐点
一、曲线的凹凸性与拐点
二、曲线的渐进线
三、函数图形的描绘
四、最优化在经济学中的应用
习题五
总习题四
第五章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
习题一
第二节 换元积分法
一、第一类换元法
二、第二类换元法
三、基本积分表的补充公式
习题二
第三节 分部积分法
习题三
第四节 几种特殊类型函数的积分
一、有理函数的积分
二、三角函数有理式的积分
习题四
总习题五
第六章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念与性质
一、定积分的概念
二、定积分的性质
习题
第二节 微积分基本公式
一、积分上限的函数及其导数
二、牛顿一莱布尼茨公式
习题二
第三节 定积分的换元法和分部积分法
一、定积分的换元法
二、定积分的分部积分法
习题三
第四节 广义积分
一、无穷限的广义积分
二、无界函数的广义积分
习题四
第五节 定积分的应用
一、定积分的微元法
二、平面图形的面积
三、空间立体的体积
四、平面曲线的弧长
五、积分在经济分析中的应用
习题五
总习题六
第七章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
一、引例
二、微分方程的基本概念
习题一
第二节 一阶微分方程的初等解法
一、可分离变量的微分方程
二、齐次方程
习题二
第三节 一阶线性微分方程
一、一阶线性方程
二、伯努利方程
习题三
第四节 可降阶的高阶微分方程
一、类型1
二、类型2
三、类型3
习题四
第五节 高阶线性微分方程
一、二阶线性方程解的结构
二、推广
三、二阶常系数线性方程的解法
习题五
总习题七
附录Ⅰ 预备知识
附录Ⅱ 常用曲线
附录Ⅲ 习题答案与提示
第一节 实数与实数集
一、实数及其性质
二、常用实数集
三、绝对值
四、常用数学符号
习题一
第二节 函数
一、函数的概念
二、函数的表示法
三、函数的几种特性
四、反函数与复合函数
五、应用举例
习题二
第三节 初等函数
一、基本初等函数
二、初等函数
三、应用
习题三
第四节 平面曲线的参数方程与极坐标方程
一、平面曲线的参数方程
二、平面曲线的极坐标方程
习题四
总习题一
第二章 极限与连续
第一节 数列的极限
一、实例
二、数列及其极限
三、数列极限的性质
习题一
第二节 函数的极限
一、函数极限的概念
二、函数极限的性质
习题二
第三节 无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
三、复合函数的极限运算法则
习题三
第四节 极限存在准则 两个重要极限
一、极限存在准则
二、两个重要极限
三、应用——连续复利
习题四
第五节 无穷小的比较
一、无穷小比较的概念
二、等价无穷小的重要性质
习题五
第六节 函数的连续性与间断点
一、函数的连续性
二、函数的间断点及其分类
三、应用举例
习题六
第七节 连续函数的运算和性质
一、连续函数的运算
二、初等函数的连续性
三、闭区间上连续函数的性质
习题七
总习题二
第三章 导数与微分
第一节 导数概念
一、实例
二、导数的概念
习题一
第二节 函数的求导法则
一、导数的四则运算法则
二、反函数与复合函数求导法
三、导数基本公式及例题
四、导数的应用1——经济学中的边际分析
习题二
第三节 高阶导数
习题三
第四节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、由参数方程所确定的函数的导数
三、相关变化率
四、导数的应用——经济学中的弹性分析
习题四
第五节 函数的微分
一、函数的微分
二、基本初等函数的微分公式和微分运算法则
习题五
总习题三
第四章 中值定理与导数的应用
第一节 中值定理
一、中值定理
二、应用——收入分布问题(劳伦兹曲线)
习题一
第二节 洛必达法则
一、0/0、∞/∞型
二、其他未定式
习题二
第三节 泰勒公式
一、泰勒公式
二、泰勒公式的应用
习题三
第四节 函数单调性与极值
一、函数单调性判别法
二、函数的极值
三、函数的最值
习题四
第五节 曲线的凹凸与拐点
一、曲线的凹凸性与拐点
二、曲线的渐进线
三、函数图形的描绘
四、最优化在经济学中的应用
习题五
总习题四
第五章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
习题一
第二节 换元积分法
一、第一类换元法
二、第二类换元法
三、基本积分表的补充公式
习题二
第三节 分部积分法
习题三
第四节 几种特殊类型函数的积分
一、有理函数的积分
二、三角函数有理式的积分
习题四
总习题五
第六章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念与性质
一、定积分的概念
二、定积分的性质
习题
第二节 微积分基本公式
一、积分上限的函数及其导数
二、牛顿一莱布尼茨公式
习题二
第三节 定积分的换元法和分部积分法
一、定积分的换元法
二、定积分的分部积分法
习题三
第四节 广义积分
一、无穷限的广义积分
二、无界函数的广义积分
习题四
第五节 定积分的应用
一、定积分的微元法
二、平面图形的面积
三、空间立体的体积
四、平面曲线的弧长
五、积分在经济分析中的应用
习题五
总习题六
第七章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
一、引例
二、微分方程的基本概念
习题一
第二节 一阶微分方程的初等解法
一、可分离变量的微分方程
二、齐次方程
习题二
第三节 一阶线性微分方程
一、一阶线性方程
二、伯努利方程
习题三
第四节 可降阶的高阶微分方程
一、类型1
二、类型2
三、类型3
习题四
第五节 高阶线性微分方程
一、二阶线性方程解的结构
二、推广
三、二阶常系数线性方程的解法
习题五
总习题七
附录Ⅰ 预备知识
附录Ⅱ 常用曲线
附录Ⅲ 习题答案与提示
