目录<br/>序<br/>第一章函数与极限1第一节函数1一、集合1二、一元函数的定义3三、函数的几种特性5四、反函数7习题117第二节初等函数8一、基本初等函数8二、复合函数11三、初等函数12四、双曲函数12习题1213第三节数列的极限14一、数列14二、数列极限的定义16三、数列收敛的充分条件与性质17习题1319第四节函数的极限19一、自变量趋向无穷大时函数的极限19二、自变量趋向有限值时函数的极限21三、函数极限的性质22习题1424第五节无穷小与无穷大24一、无穷小24二、无穷大25习题1526第六节极限运算法则26习题1630第七节两个重要极限31一、重要极限limx→0sinxx=131二、重要极限limx→+∞1+1xx=e33习题1734第八节无穷小的比较35习题1836第九节极限的精确定义36一、数列极限的精确定义36二、函数极限的精确定义38目录高 等 数 学三、无穷小与无穷大的精确定义40四、极限的一些基本定理的证明41习题1945[2]Ⅻ[2]Ⅺ第十节函数的连续性46一、函数连续的定义46二、函数的间断点48习题11049第十一节连续函数的运算与初等函数的连续性50一、连续函数的和、积及商的连续性50二、反函数与复合函数的连续性50三、初等函数的连续性51习题11152第十二节闭区间上连续函数的性质52一、最大值和最小值定理52二、介值定理53习题11254复习题一54<br/>第二章导数与微分58第一节导数概念58一、引例58二、导数的定义60三、求导数举例61四、函数的可导性与连续性之间的关系63五、导数的几何意义64习题2164第二节函数的求导法则65一、函数的和、差、积、商的求导法则65二、反函数的求导法则68三、复合函数的导数69习题2272第三节高阶导数73习题2376第四节隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数76一、隐函数的导数76二、对数求导法78三、由参数方程所确定的函数的导数79四、相关变化率81习题2482第五节函数的微分83一、微分的概念83二、微分的运算公式85三、微分在近似计算中的应用87习题2587第六节微元88复习题二91<br/>第三章中值定理与导数的应用94第一节中值定理94一、费马定理94二、罗尔定理95三、拉格朗日中值定理96四、柯西中值定理98习题3198第二节罗必塔法则99习题32103第三节泰勒中值定理104习题33107第四节函数单调性判别法107习题34109第五节函数的极值与最值109一、函数的极值及其求法109二、函数的最值及其求法111习题35114第六节曲线的凹凸性与拐点114习题36116第七节函数作图117习题37119第八节曲线的曲率119一、曲率概念119二、曲率圆与曲率半径121习题38122第九节方程的近似解123一、二分法123二、牛顿法124复习题三125<br/>[2][2]第四章不定积分128第一节不定积分的概念和性质128一、原函数与不定积分的概念128二、不定积分的性质130三、不定积分的基本公式131习题41133第二节换元积分法133一、第一类换元法133二、第二类换元法136习题42140第三节分部积分法141习题43144第四节几种特殊类型函数的积分144一、有理函数的积分144二、三角函数有理式的积分146三、简单无理函数的积分举例147习题44148复习题四149<br/>第五章定积分151第一节定积分概念151一、引例151二、定积分定义153习题51156第二节定积分的性质156习题52159第三节微积分基本公式159习题53164第四节定积分的换元法与分部积分法164一、定积分的换元法164二、定积分的分部积分法168习题54169第五节广义积分初步170一、积分区间为无穷的广义积分170二、无界函数的广义积分172习题55174第六节定积分的近似计算174一、梯形方法174二、抛物线方法175复习题五177<br/>第六章定积分的应用181第一节平面图形的面积181一、直角坐标情形181二、极坐标情形183习题61184第二节体积185一、旋转体的体积185二、平行截面面积为已知的立体的体积186习题62188第三节平面曲线的弧长188一、直角坐标情形188二、参数方程情形189三、极坐标方程情形190习题63191第四节定积分的其他应用191一、物理中的应用191二、工程中的应用193三、经济管理中的应用195习题64196复习题六197<br/>第七章常微分方程199第一节微分方程的基本概念199习题71202第二节可分离变量的微分方程202习题72204第三节齐次方程205习题73207第四节一阶线性方程207一、一阶线性微分方程207二、贝努利（Bernoulli）方程211习题74212第五节可降阶的高阶微分方程213一、y(n)=f(x)型的微分方程213二、y″=f(x,y′)型的微分方程213三、y″=f(y,y′)型的微分方程214习题75216[2]ⅩⅥ[2]ⅩⅤ第六节高阶线性微分方程及其解的结构216习题76218第七节二阶常系数齐次线性微分方程219习题77222第八节二阶常系数非齐次线性微分方程222一、f(x)=Pm(x)eλx型222二、 f(x)=eλx［Pl(x)cos ωx+Pn(x)sin ωx］型224习题78226第九节欧拉方程226习题79228第十节常系数线性微分方程组228习题710230第十一节微分方程应用举例230习题711236复习题七237<br/>第八章向量代数与空间解析几何240第一节空间直角坐标系240一、空间直角坐标系及点的坐标240二、两点间的距离公式241习题81242第二节向量及其运算242一、向量的概念242二、向量的线性运算243三、向量的数量积247四、向量的向量积248习题82250第三节平面方程251习题83253第四节空间直线的方程253一、空间直线的一般方程253二、空间直线的对称式方程与参数方程254三、两直线的夹角255四、直线与平面的夹角256习题84256第五节曲面及其方程257一、曲面与方程257二、母线平行于坐标轴的柱面258三、旋转曲面与二次曲面259习题85262第六节空间曲线的参数方程投影柱面262一、空间曲线的一般方程262二、空间曲线的参数方程263三、空间曲线在坐标面上的投影264习题86265复习题八266<br/>第九章多元函数微分法及其应用269第一节多元函数的基本概念269一、平面区域的概念269二、n维空间的概念270三、多元函数的概念270四、二元函数的极限272五、二元函数的连续性273习题91274第二节偏导数275一、偏导数的概念及计算275二、高阶偏导数277习题92279第三节全微分279习题93281第四节多元复合函数的求导法则282习题94286第五节隐函数的求导公式287一、一个方程确定的隐函数287二、由方程组确定的隐函数289习题95290第六节多元微分学在几何上的应用290一、空间曲线的切线和法平面290二、曲面的切平面与法线293习题96294第七节方向导数与梯度295一、方向导数的概念及计算295二、梯度297习题97299第八节多元函数的极值与最值299一、极值与最值299二、条件极值301习题98304复习题九305<br/>[2]ⅩⅧ[2]ⅩⅦ第十章重积分308第一节二重积分的概念与性质308一、二重积分的概念308二、二重积分的性质311习题101312第二节二重积分的计算法313一、利用直角坐标计算二重积分313二、利用极坐标计算二重积分318习题102321第三节二重积分的应用323一、曲面的面积323二、平面薄片的重心325三、平面薄片的转动惯量326习题103326第四节三重积分327一、三重积分的概念327二、三重积分的计算328三、三重积分的应用333习题104334复习题十335<br/>第十一章曲线积分与曲面积分339第一节对弧长的曲线积分339一、对弧长曲线积分的概念339二、对弧长曲线积分的计算341习题111343第二节对坐标的曲线积分344一、对坐标曲线积分的概念344二、对坐标曲线积分的计算347三、两类曲线积分之间的关系350习题112350第三节格林公式及其应用351一、格林公式351二、平面上曲线积分与路径无关的条件355习题113359第四节对面积的曲面积分359一、对面积的曲面积分的概念360二、对面积的曲面积分的计算361习题114362第五节对坐标的曲面积分362一、对坐标的曲面积分的概念362二、对坐标的曲面积分的计算367习题115369第六节高斯公式通量与散度370一、高斯公式370二、通量与散度372习题116374第七节斯托克斯公式环流量与旋度374一、斯托克斯公式374二、环流量与旋度376习题117378复习题十一378<br/>第十二章级数382第一节常数项级数的基本概念和性质382一、常数项级数的基本概念382二、级数的基本性质385习题121386第二节常数项级数敛散性的判别法386一、正项级数及其敛散性判别法386二、交错级数及其敛散性判别法391三、绝对收敛与条件收敛392习题122393第三节幂级数394一、函数项级数的一般概念394二、幂级数及其收敛性395三、幂级数的运算399习题123401第四节函数展开成幂级数402习题124406第五节函数的幂级数展开式的应用407一、函数值的近似计算407二、计算定积分407三、欧拉公式408习题125408第六节傅里叶级数409一、周期为2π的周期函数的傅里叶级数409二、周期为2l的周期函数的傅里叶级数415习题126416[2]ⅩⅨ复习题十二416<br/>附录420<br/>附录A数学软件介绍420第一节MATLAB软件使用简介421一、基本操作421二、基本运算423三、函数作图425四、符号微积分427第二节Mathematica软件使用简介430一、基本操作430二、基本运算432三、二维图形433四、Mathematica在微积分中的应用433<br/>附录B二阶和三阶行列式简介437<br/>附录C极坐标简介439<br/>附录D部分习题参考答案与提示443<br/>参考文献477