第1章 中学必备知识 11.1实数集 11.1.1集合的概念 11.1.2实数集、数轴、绝对值、区间与邻域2习题1-1 41.2函数概念 41.2.1函数的定义 51.2.2函数的表示法 51.2.3函数的四则运算61.2.4复合函数71.2.5反函数71.2.6初等函数及其图形81.2.7具有某种特殊属性的函数131.2.8其他常用公式或三角函数值14习题1-2 16第2章函数极限与连续182.1函数极限182.1.1函数在一点处的极限182.1.2左、右极限202.1.3函数在无穷远处的极限212.1.4无穷小量及其四则运算22习题2-1 232.2极限运算23习题2-2 262.3极限存在准则和两个重要极限262.3.1两边夹准则262.3.2单调有界准则28习题2-3 312.4函数的连续性322.4.1函数连续性的概念322.4.2函数的间断点342.4.3闭区间上连续函数的性质35习题2-4 36第3章导数与微分383.1导数概念383.1.1导数的定义383.1.2导函数403.1.3基本初等函数的求导公式41习题3-1 413.2求导法则423.2.1求导四则运算423.2.2复合函数求导运算43习题3-2 453.3高阶导数46习题3-3 473.4微分483.4.1微分概念483.4.2微分运算法则49习题3-451第4章微分中值定理及应用524.1微分中值定理524.1.1罗尔定理524.1.2拉格朗日定理534.1.3柯西定理56习题4-1 574.2洛必达法则574.2.100型不定式求极限584.2.2∞∞型不定式求极限594.2.3其他类型不定式求极限61习题4-2 634.3导数的应用634.3.1函数的极值644.3.2最大值与最小值664.3.3函数曲线的凹凸性与拐点67习题4-3 68第5章一元函数积分705.1定积分概念705.1.1问题提出705.1.2定积分的定义735.1.3定积分的基本性质75习题5-1 765.2不定积分775.2.1原函数775.2.2不定积分的性质785.2.3基本积分公式表78习题5-2 805.3微积分基本公式815.3.1变上限积分815.3.2牛顿-莱布尼茨公式82习题5-3 845.4定积分的换元积分法和分部积分法845.4.1定积分的换元积分法855.4.2定积分的分部积分法88习题5-4 905.5定积分的元素法及其应用905.5.1定积分的元素法915.5.2定积分的几何应用91习题5-5 945.6反常积分945.6.1无穷限的反常积分955.6.2无界函数的反常积分96习题5-6 97第6章微分方程简介986.1微分方程基本概念98习题6-1 996.2一阶微分方程1006.2.1直接可积分方程1006.2.2变量可分离方程1016.2.3一阶线性微分方程102习题6-2 1036.3几种常见二阶微分方程1046.3.1直接可积分方程1046.3.2y″=f(x，y′)型微分方程1056.3.3二阶常系数线性齐次微分方程106习题6-3 107第7章多元函数微分学1087.1空间曲面及其方程1087.1.1空间直角坐标系1087.1.2空间曲面的方程1107.1.3几种常见的曲面114习题7-1 1167.2二元函数的基本概念1167.2.1二元函数的概念1167.2.2平面区域1187.2.3二重极限1207.2.4二元函数连续性120习题7-2 1227.3偏导数与全微分1237.3.1二元函数的偏导数1237.3.2二阶偏导数1257.3.3全微分127习题7-3 1297.4链式法则及隐函数求导1297.4.1链式法则1307.4.2隐函数求导134习题7-4 1367.5多元函数极值1377.5.1二元函数的极值1377.5.2二元函数的最大值和最小值1397.5.3条件极值与拉格朗日乘数法141习题7-5 144第8章二重积分1458.1二重积分的概念与性质1458.1.1二重积分的定义1458.1.2二重积分的几何意义1488.1.3二重积分的性质148习题8-1 1508.2直角坐标系下计算二重积分1508.2.1矩形区域上二重积分的计算1518.2.2一般区域上二重积分的计算155习题8-2 1618.3利用极坐标计算二重积分163习题8-3 171参考文献173