目录









前言



第7章代数与几何初步1



7.1向量代数空间的平面和直线1



7.1.1几何空间中的向量及其运算1



7.1.2空间中的平面与直线及其方程8



习题7.115



7.2行列式矩阵线性方程组15



7.2.1行列式与矩阵的概念和性质17



7.2.2向量的线性相关性与矩阵的秩21



7.2.3线性方程组与矩阵的特征值、

特征向量25



习题7.229



7.3空间的曲面和曲线30



7.3.1空间的曲面与曲线30



7.3.2二次曲面及其分类37



习题7.341



第8章多元函数微分学及其应用

43



8.1n维欧几里得空间中的点集43



8.1.1n维欧几里得空间43



8.1.2点列的极限与聚点45



8.1.3开集、闭集、紧集与区域47



习题8.149



8.2多元函数的极限与连续50



8.2.1多元函数的概念50



8.2.2多元函数的重极限与累次极限52



8.2.3多元函数的连续性56



8.2.4多元连续函数的性质58



习题8.259



8.3多元函数的导数与微分61



8.3.1偏导数61



8.3.2全微分65



8.3.3方向导数70



8.3.4多元复合函数的链式法则73



8.3.5向量值函数的导数与微分79



习题8.385



8.4隐函数与隐函数组88



8.4.1隐函数定理88



8.4.2隐函数组定理91



习题8.496



8.5多元函数的泰勒公式与极值97



8.5.1多元函数的中值定理与

泰勒公式97



8.5.2多元函数的极值与最值101



8.5.3条件极值105



习题8.5109



8.6多元函数微分学的几何应用111



8.6.1曲面的切平面与法线111



8.6.2空间曲线的切线与法平面116



习题8.6119



第9章多元函数积分学121



9.1多元函数积分的概念与性质121



9.1.1物体的质量121



9.1.2多元函数积分的概念123



9.1.3积分存在的条件与性质124



习题9.1126



9.2二重积分与含参量积分127



9.2.1二重积分的几何意义127



9.2.2直角坐标系下二重积分的计算128



9.2.3曲线坐标系下二重积分的计算132



9.2.4含参量积分140



习题9.2146



9.3三重积分150



9.3.1直角坐标系下三重积分的计算150



9.3.2曲面坐标系下三重积分的计算153



习题9.3157



9.4第一型曲线与曲面积分159



9.4.1第一型曲线积分159



9.4.2第一型曲面积分162



习题9.4166



9.5多元函数积分的应用167



9.5.1物体的质心168



9.5.2物体的转动惯量169



9.5.3质点和物体间的引力171



习题9.5172



9.6向量值函数的积分174



9.6.1有向曲线、有向曲面与场的

概念174



9.6.2第二型曲线积分177



9.6.3第二型曲面积分182



习题9.6187



9.7各种积分的联系与场论初步189



9.7.1格林公式189



9.7.2平面曲线积分的路径无

关性192



9.7.3高斯公式196



9.7.4斯托克斯公式199



9.7.5几种重要的向量场202



习题9.7207



第10章微分方程初步211



10.1基本概念与初等积分法211



10.1.1微分方程的基本概念212



10.1.2初等积分法——变量分离与一阶

线性方程215



10.1.3初等积分法——初等变换219



10.1.4初等积分法——恰当方程与

积分因子222



10.1.5初等积分法——降阶法224



附录一阶初值问题解的存在与

唯一性227



习题10.1228



10.2一阶线性微分方程组230



10.2.1齐次线性微分方程组230



10.2.2非齐次线性微分方程组236



习题10.2238



10.3高阶线性微分方程240



10.3.1高阶常系数线性微分方程241



10.3.2高阶变系数线性微分方程247



习题10.3250



10.4简单的偏微分方程251



10.4.1三种典型偏微分方程及其

定解问题251



10.4.2定解问题的典型解法256



习题10.4268



参考文献270