- 东南大学出版社
- 9787564186203
- 323695
- 50212952-1
- 16开
- 2019-12
- 理学
- 数学
- O174.1
- 数学
- 本科
内容简介
本书把实变函数中的问题与学过的微积分内容联系起来，让学生明白所有问题都有来源和出处，激发学习动力和兴趣；同时介绍与实变函数有关的学科领域，让学生了解实变函数的应用；强调尽量利用几何直观来理解概念和定理，在书中配备了一些插图，尽可能将抽象的概念和定理转化为直观有形的东西，特别是对内容之间的联系尽可能从多个方面给予说明和解释。另外本书配备了较多的习题，分成基本题和难题两部分。作为教学基本要求，只要求学生完成基本题的部分。难题部分供机动使用，鼓励有能力和有时间的一些学生去研究。本书注重从理论体系上说明一些重要概念和定理的理解,以及一些内容之间的联系，希望学生能从完整的理论体系高度来理解和把握实变函数的基本内容。
目录
1 集合的基本概念
1．1 集合与子集合
1．2 集合的运算
1．3 集列的极限
1．4 集合的映射与基数
1．5 可数集
1．6 不可数集
习题1
2 欧氏空间Rn中的点集
2．1 欧氏空间中的距离
2．2 邻域·区间·有界集
2．3 聚点·导集·孤立点
2．4 内点·外点·边界点
2．5 开集·闭集·完备集
2．6 欧氏空间中的紧性
2．7 直线上的开集·闭集·完备集
2．8 Rn中开集的构造
习题2
3 Lebesgue测度
3．1 Lebesgue外测度
3．2 可测集及其运算性质
3．3 可测集的构造
3．4 不可测集
3．5 可测空间与测度
习题3
4 可测函数
4．1 可测函数的定义及其性质
4．2 可测函数与简单函数
4．3 可测函数列的收敛
4．4 可测函数与连续函数
4．5 复合函数的可测性
习题4
5 Lebesgue积分
5．1 非负可测函数的积分
5．2 一般可测函数的积分
5．3 含参变量积分
5．4 Lebesgue积分与Riemann积分
5．5 重积分·累次积分·Fubini定理
习题5
6 微分与不定积分
6．1 单调函数的可微性
6．2 有界变差函数
6．3 绝对连续函数与不定积分
6．4 积分换元公式
6．5 斯蒂尔切斯（Stieltjes）积分
习题6
7 附录
7．1 数列的上下极限
7．2 策梅洛（Zermelo）选择公理简介
7．3 LP空间
1．1 集合与子集合
1．2 集合的运算
1．3 集列的极限
1．4 集合的映射与基数
1．5 可数集
1．6 不可数集
习题1
2 欧氏空间Rn中的点集
2．1 欧氏空间中的距离
2．2 邻域·区间·有界集
2．3 聚点·导集·孤立点
2．4 内点·外点·边界点
2．5 开集·闭集·完备集
2．6 欧氏空间中的紧性
2．7 直线上的开集·闭集·完备集
2．8 Rn中开集的构造
习题2
3 Lebesgue测度
3．1 Lebesgue外测度
3．2 可测集及其运算性质
3．3 可测集的构造
3．4 不可测集
3．5 可测空间与测度
习题3
4 可测函数
4．1 可测函数的定义及其性质
4．2 可测函数与简单函数
4．3 可测函数列的收敛
4．4 可测函数与连续函数
4．5 复合函数的可测性
习题4
5 Lebesgue积分
5．1 非负可测函数的积分
5．2 一般可测函数的积分
5．3 含参变量积分
5．4 Lebesgue积分与Riemann积分
5．5 重积分·累次积分·Fubini定理
习题5
6 微分与不定积分
6．1 单调函数的可微性
6．2 有界变差函数
6．3 绝对连续函数与不定积分
6．4 积分换元公式
6．5 斯蒂尔切斯（Stieltjes）积分
习题6
7 附录
7．1 数列的上下极限
7．2 策梅洛（Zermelo）选择公理简介
7．3 LP空间
