复变函数简明教程 / 北京大学数学教学系列丛书
￥28.00定价
作者： 谭小江，伍胜建
出版时间：2020-04
出版社：北京大学出版社
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
- 北京大学出版社
- 9787301085301
- 1版
- 164972
- 45157540-1
- 平装
- A5
- 2020-04
- 215
- 232
- 理学
- 数学
- O174.5
- 数学
作者简介
内容简介
本书是为高等院校数学各专业复变函数课程编写的教材。它的先修课程是数学分析或高等数学。全书共分八章，内容包括：复平面，扩充复平面，解析函数，方式线性变换，Cauchy定理，Cauchy公式，幂级数，最大模原理，Schwarz引理，Laurent级数，留书及其应用，调和函数，解析开拓，Rieman存在定理等。 本书在选材上注重少而精，突出了复变量与实变量之间的关系，级数和积分表示方法，使之尽可能地满足数学各专业的需求，并充分地反映了复变函数的核心内容；在内容的处理上，体现了实分析与复分析的相同和不同之处，
目录
第一章 复数和复函数
1.1 复数域
1.2 复平面的拓扑
1.3 复函数
1.4 扩充复平面(Riemann球面)
习题一
第二章 解析函数
2.1 解析函数
2.2 Cauchy-Riemann方程
2.3 导数的几何意义
2.4 幂级数
2.5 多值函数与反函数
2.6 分式线性变换
习题二
第三章 Cauchy定理和Cauchy公式
3.1 路径积分
3.2 Cauchy定理
3.3 Cauchy公式
3.4 利用幂级数研究解析函数
3.5 Cauchy不等式
3.6 平方可积解析函数
3.7 Schwarz引理和非欧几何介绍
习题三
第四章 Laurent级数
4.1 Laurent级数
4.2 孤立奇点的分类
4.3 亚纯函数
习题四
第五章 留数
5.1 留数的概念与计算
5.2 辐角原理与Rouch定理
5.3 一些定积分的计算
习题五
第六章 调和函数
6.1 调和函数的基本性质
6.2 圆盘上的Dirichlet问题
习题六
第七章 解析开拓
7.1 解析开拓的幂级数方法与单值性定理
7.2 完全解析元素与二元多项式方程
7.3 对称原理
习题七
第八章 共形映射
8.1 共形映射的性质
8.2 Riemann存在定理
8.3 边界对应
8.4 共形映射的例子
习题八
部分习题的参考解答或提示
符号说明
参考文献
名词索引
1.1 复数域
1.2 复平面的拓扑
1.3 复函数
1.4 扩充复平面(Riemann球面)
习题一
第二章 解析函数
2.1 解析函数
2.2 Cauchy-Riemann方程
2.3 导数的几何意义
2.4 幂级数
2.5 多值函数与反函数
2.6 分式线性变换
习题二
第三章 Cauchy定理和Cauchy公式
3.1 路径积分
3.2 Cauchy定理
3.3 Cauchy公式
3.4 利用幂级数研究解析函数
3.5 Cauchy不等式
3.6 平方可积解析函数
3.7 Schwarz引理和非欧几何介绍
习题三
第四章 Laurent级数
4.1 Laurent级数
4.2 孤立奇点的分类
4.3 亚纯函数
习题四
第五章 留数
5.1 留数的概念与计算
5.2 辐角原理与Rouch定理
5.3 一些定积分的计算
习题五
第六章 调和函数
6.1 调和函数的基本性质
6.2 圆盘上的Dirichlet问题
习题六
第七章 解析开拓
7.1 解析开拓的幂级数方法与单值性定理
7.2 完全解析元素与二元多项式方程
7.3 对称原理
习题七
第八章 共形映射
8.1 共形映射的性质
8.2 Riemann存在定理
8.3 边界对应
8.4 共形映射的例子
习题八
部分习题的参考解答或提示
符号说明
参考文献
名词索引
