前辅文
 第一章 空间解析几何基础
  第一节 空间直角坐标系与空间曲面
   一、空间直角坐标系
   二、空间两点之间的距离
   三、曲面方程的一般概念
   四、常见的空间曲面
   习题1-1
  第二节 空间曲线及其在坐标面上的投影
   一、平面曲线的极坐标方程和参数方程
   二、空间曲线的一般方程与参数方程
   三、空间曲线在坐标面上的投影
   习题1-2
  第三节 空间中的向量代数
   一、向量的线性运算
   *二、空间向量的方向角、方向余弦及其在数轴上的投影
   *三、数量积、向量积、混合积
   习题1-3
  第四节 空间中平面与直线的方程
   一、平面的点法式方程
   二、平面的一般方程
   三、空间直线的一般方程与对称式方程
   四、空间直线、平面间的位置关系
   习题1-4
  第一章总习题
 第二章 函数、极限与连续性
  第一节 区间和平面区域
   一、数轴上的区间与邻域
   二、平面上的邻域和区域
   习题2-1
  第二节 一元函数与多元函数
   一、一元函数的概念
   二、某些一元函数具有的特性
   三、一元函数的反函数
   四、一元初等函数
   五、一元分段函数与幂指函数
   六、多元函数的概念
   习题2-2
  *第三节 简单的经济函数
   一、单利、复利与多次付息
   二、贴现
   三、需求函数与供给函数
   四、成本函数、收益函数和利润函数
   习题2-3
  第四节 一元函数的极限
   一、数列的极限
   二、一元函数的极限
   习题2-4
  第五节 无穷小量与无穷大量
   一、无穷小量及其运算性质
   二、无穷大量
   三、无穷小量与无穷大量的关系
   习题2-5
  第六节 极限运算
   一、极限的运算法则
   二、极限存在准则 两个重要极限
   三、无穷小量的比较
   习题2-6
  第七节 一元函数的连续性
   一、连续函数的概念
   二、连续函数的基本性质及初等函数的连续性
   三、闭区间上连续函数的性质
   四、函数的间断点及其分类
   习题2-7
  第八节 二元函数的极限与连续性
   一、二元函数的极限
   二、二元函数的连续性
   习题2-8
  第二章总习题
 第三章 微分学基础
  第一节 导数的概念
   一、微分学产生的背景
   二、一元函数的导数
   三、一元函数可导与连续的关系
   四、导数的几何意义、物理意义与经济意义
   习题3-1
  第二节 一元函数的求导方法
   一、用定义求导数
   二、导数的四则运算法则
   三、反函数的导数
   四、一元复合函数的导数
   五、一元初等函数求导方法小结
   六、幂指函数求导与取对数求导法
   七、高阶导数
   八、由参数方程所确定的一元函数的导数
   习题3-2
  第三节 偏导数及其计算
   一、偏导数的概念
   二、求偏导数的基本方法
   三、高阶偏导数
   四、多元复合函数的求导法则
   习题3-3
  第四节 隐函数的(偏)导数
   一、隐函数的概念
   二、隐函数的求(偏)导数公式
   三、用复合函数求(偏)导法则求隐函数的(偏)导数
   习题3-4
  第五节 微分与全微分
   一、一元函数微分的概念及几何意义
   二、一元函数的微分公式与运算法则
   三、多元函数的全微分
   四、微分与全微分在近似计算中的应用
   习题3-5
  第三章总习题
 第四章 微分学的应用
  第一节 中值定理
   一、罗尔定理
   二、拉格朗日中值定理
   三、柯西中值定理
   习题4-1
  第二节 洛必达法则
   一、型及∞∞型未定式极限求法
   二、0·∞,∞-∞,1∞,∞0,00 型未定式的解法
   习题4-2
  第三节 一元函数的单调性与凹凸性
   一、单调性的判别法
   二、单调区间求法
   三、曲线凹凸性的概念
   四、曲线凹凸性的判定
   五、曲线的拐点及其求法
   习题4-3
  第四节 一元函数的极值与最值
   一、一元函数极值与最值的概念
   二、一元函数极值的求法
   三、一元函数最值的求法
   习题4-4
  第五节 一元函数图形的描绘
   一、渐近线
   二、一元函数作图
   习题4-5
  第六节 曲率
   一、弧微分
   二、曲率与曲率圆
   习题4-6
  第七节 微分学在几何中的应用
   一、空间曲线的切线与法平面
   二、空间曲面的切平面与法线
   习题4-7
  第八节 多元函数的极值与最值
   一、二元函数极值
   二、二元函数的最大值与最小值
   三、条件极值与拉格朗日乘数法
   习题4-8
  第九节 微分学在经济中的简单应用
   一、边际分析
   二、弹性分析
   三、经济最值问题
   习题4-9
  第十节 方向导数与梯度
   一、方向导数
   二、梯度
   习题4-10
  第四章总习题
 第五章 定积分及其应用
  第一节 定积分的概念与性质
   一、定积分的基本思想与问题起源
   二、定积分的概念
   三、定积分的几何意义
   四、定积分的性质
   习题5-1
  第二节 微积分基本定理
   一、积分上下限函数及其导数、原函数
   二、牛顿-莱布尼茨公式
   习题5-2
  第三节 不定积分的概念和性质
   一、不定积分的概念
   二、基本积分表
   三、不定积分的性质
   习题5-3
  第四节 不定积分的积分方法
   一、不定积分的换元积分法
   二、不定积分的分部积分法
   三、几类特殊函数的积分法
   习题5-4
  第五节 定积分的积分方法
   一、定积分的换元积分法
   二、定积分的分部积分法
   习题5-5
  第六节 反常积分
   一、无穷区间的反常积分
   二、无界函数的反常积分
   习题5-6
  第七节 定积分的应用
   一、平面图形的面积
   二、特殊的空间立体的体积
   三、物理应用
   四、经济学中的应用
   习题5-7
  第五章总习题
 第六章 重积分
  第一节 二重积分的概念与性质
   一、二重积分的概念
   二、二重积分的性质
   习题6-1
  第二节 二重积分的计算
   一、X 型区域与Y 型区域
   二、直角坐标系下二重积分的计算
   三、极坐标系下二重积分的计算
   习题6-2
  第三节 三重积分及其在直角坐标系下的计算
   一、三重积分的概念
   二、空间直角坐标系下三重积分的计算方法
   习题6-3
  第四节 利用柱面坐标系和球面坐标系计算三重积分
   一、柱面坐标系下三重积分的计算方法
   二、球面坐标系下三重积分的计算方法
   习题6-4
  第五节 重积分的应用
   一、空间立体的体积
   二、重积分的物理应用
   习题6-5
  第六章总习题
 第七章 曲线积分与曲面积分
  第一节 对弧长的曲线积分
   一、对弧长的曲线积分的概念与性质
   二、对弧长的曲线积分的计算方法
   习题7-1
  第二节 对坐标的曲线积分
   一、对坐标的曲线积分的概念与性质
   二、对坐标的曲线积分的计算方法
   习题7-2
  第三节 格林公式及其应用
   一、格林公式
   二、平面曲线积分与路径无关的条件
   三、二元函数的全微分求积
   习题7-3
  第四节 曲面积分
   一、对面积的曲面积分
   二、对坐标的曲面积分的概念与性质
   三、对坐标的曲面积分的计算方法
   习题7-4
  第五节 高斯公式和斯托克斯公式
   一、高斯公式
   二、斯托克斯公式
   习题7-5
  *第六节 场论初步
   一、数量场与向量场
   二、向量场的散度和通量
   三、向量场的环流量与旋度
   习题7-6
  第七章总习题
 第八章 无穷级数
  第一节 常数项级数的概念与性质
   一、常数项级数的概念
   二、收敛级数的基本性质
   习题8-1
  第二节 常数项级数的审敛法
   一、正项级数及其审敛法
   二、任意项级数、绝对收敛、条件收敛
   习题8-2
  第三节 函数项级数与幂级数
   一、函数项级数
   二、幂级数及其收敛域
   三、幂级数的运算
   习题8-3
  第四节 函数展开成幂函数
   一、泰勒级数
   二、函数展开成幂级数
   习题8-4
  第五节 幂级数的应用
   一、函数值的近似计算
   二、在积分计算中的应用
   三、求极限
   四、证明欧拉公式
   习题8-5
  第六节 傅里叶级数
   一、三角函数系的正交性
   二、周期为2π的函数展开为傅里叶级数
   三、周期为2l的函数的傅里叶级数
   习题8-6
  第八章总习题
 第九章 微分方程与差分方程
  第一节 微分方程的基本概念
   一、引言
   二、基本概念
   习题9-1
  第二节 微分方程的初等积分法
   一、可分离变量的微分方程
   二、齐次方程
   三、一阶线性微分方程
   四、全微分方程
   五、可降阶的高阶微分方程
   习题9-2
  第三节 二阶线性微分方程
   一、高阶线性微分方程的概念
   二、二阶线性微分方程通解的结构
   三、二阶常系数齐次线性微分方程
   四、二阶常系数非齐次线性微分方程
   习题9-3
  第四节 差分方程的基本概念
   一、差分与差分方程
   二、常系数线性差分方程解的结构
   习题9-4
  第五节 常系数线性差分方程
   一、一阶常系数齐次线性差分方程
   二、一阶常系数非齐次线性差分方程
   三、二阶常系数齐次线性差分方程
   四、二阶常系数非齐次线性差分方程
   习题9-5
  *第六节 数学建模与微分方程应用简介
   一、数学模型简介
   二、微分方程的应用模型
   三、差分方程的应用模型
  第九章总习题
 部分习题答案与提示
 附录一 预备知识
 附录二 常见平面曲线
 附录三 常见空间曲面
 主要参考文献