- 江苏大学出版社
- 9787568402422
- 63532
- 2016年7月
- 未分类
- 未分类
- O241
内容简介
《数值分析》是作者(吴颉尔、王平心)在多年开设“数值分析”课程所讲授内容基础上编写而成的。数值分析是科学计算的基础，其主要内容包括线性和非线性方程组的解法、矩阵特征值的计算、函数的插值和逼近、函数的数值积分和数值导数、常微分方程的数值解法等。
本书可以作为理工科专业的本科和研究生教材。根据教学内容的不同，课时数可以安排32学时至64学时之间。
本书可以作为理工科专业的本科和研究生教材。根据教学内容的不同，课时数可以安排32学时至64学时之间。
目录
第1章 算法和误差
§1 数值方法简介
§2 误差与有效数字
§3 函数运算的误差估计
§4 防止计算误差的传播
习题
第2章 解线性方程组的直接法
§1 Gauss消去法
§2 Gauss主元消去法
§3 矩阵的三角分解
§4 直接三角分解法
§5 Cholesky分解
§6 改进的平方根方法
§7 追赶法
§8 向量和矩阵的范数
§9 误差分析
§10 残量
§11 线性离散不适定系统的求解
习题
第3章 求解线性方程组的迭代法
§1 向量序列的收敛性
§2 一阶线性定常迭代
§3 Jacobi迭代法
§4 Gauss—Seidel迭代法
§5 迭代法收敛性再研究
§6 逐次松弛法
§7 共轭梯度法
§8 广义残量极小化方法
习题
第4章 矩阵特征值的计算方法
§1 幂法
§2 位移与反幂法
§3 计算次主特征值方法
§4 QR方法
习题
第5章 多项式插值
§1 多项式插值概述
§2 拉格朗日插值多项式
§3 插值余项
§4 牛顿插值多项式
§5 牛顿插值多项式的余项
§6 Hermite插值多项式
§7 分段线性插值多项式
§8 分段三次Hermite插值多项式
§9 三次样条插值多项式
习题
第6章 函数的最佳逼近
§1 赋范线性空间
§2 最佳平方逼近问题的解
§3 C[a，b]上的最佳平方逼近
§4 向量空间的最佳平方逼近
§5 QR分解求解最小二乘问题
§6 SVD分解求解最小二乘问题
§7 最佳逼近的应用
§8 曲线拟合
§9 用正交多项式作曲线拟合
习题
第7章 函数方程求根
§1 二分法
§2 不动点迭代法
§3 收敛速度
§4 迭代过程的加速
§5 牛顿法
§6 非线性方程组的数值解法
习题
第8章 数值积分与导数
§1 牛顿一柯特斯公式
§2 牛顿一柯特斯公式的误差
§3 复化求积公式
§4 变步长复化梯形公式
§5 Romberg公式
§6 Gauss型求积公式
§7 Gauss型求积公式的性质
§8 常用的Gauss型求积公式
§9 数值微分的中点公式
§10 用外推方法计算导数
§11 数值微分的应用
习题
第9章 常微分方程数值解法
§1 泰勒级数方法
§2 欧拉方法
§3 欧拉方法的误差
§4 改进的欧拉方法
§5 4阶龙格一库塔公式
§6 单步法的收敛性与稳定性
§7 阿达姆斯预估一校正公式
§8 一阶方程组
§9 高阶方程的处理
§10 边值问题数值解
习题
参考文献
§1 数值方法简介
§2 误差与有效数字
§3 函数运算的误差估计
§4 防止计算误差的传播
习题
第2章 解线性方程组的直接法
§1 Gauss消去法
§2 Gauss主元消去法
§3 矩阵的三角分解
§4 直接三角分解法
§5 Cholesky分解
§6 改进的平方根方法
§7 追赶法
§8 向量和矩阵的范数
§9 误差分析
§10 残量
§11 线性离散不适定系统的求解
习题
第3章 求解线性方程组的迭代法
§1 向量序列的收敛性
§2 一阶线性定常迭代
§3 Jacobi迭代法
§4 Gauss—Seidel迭代法
§5 迭代法收敛性再研究
§6 逐次松弛法
§7 共轭梯度法
§8 广义残量极小化方法
习题
第4章 矩阵特征值的计算方法
§1 幂法
§2 位移与反幂法
§3 计算次主特征值方法
§4 QR方法
习题
第5章 多项式插值
§1 多项式插值概述
§2 拉格朗日插值多项式
§3 插值余项
§4 牛顿插值多项式
§5 牛顿插值多项式的余项
§6 Hermite插值多项式
§7 分段线性插值多项式
§8 分段三次Hermite插值多项式
§9 三次样条插值多项式
习题
第6章 函数的最佳逼近
§1 赋范线性空间
§2 最佳平方逼近问题的解
§3 C[a，b]上的最佳平方逼近
§4 向量空间的最佳平方逼近
§5 QR分解求解最小二乘问题
§6 SVD分解求解最小二乘问题
§7 最佳逼近的应用
§8 曲线拟合
§9 用正交多项式作曲线拟合
习题
第7章 函数方程求根
§1 二分法
§2 不动点迭代法
§3 收敛速度
§4 迭代过程的加速
§5 牛顿法
§6 非线性方程组的数值解法
习题
第8章 数值积分与导数
§1 牛顿一柯特斯公式
§2 牛顿一柯特斯公式的误差
§3 复化求积公式
§4 变步长复化梯形公式
§5 Romberg公式
§6 Gauss型求积公式
§7 Gauss型求积公式的性质
§8 常用的Gauss型求积公式
§9 数值微分的中点公式
§10 用外推方法计算导数
§11 数值微分的应用
习题
第9章 常微分方程数值解法
§1 泰勒级数方法
§2 欧拉方法
§3 欧拉方法的误差
§4 改进的欧拉方法
§5 4阶龙格一库塔公式
§6 单步法的收敛性与稳定性
§7 阿达姆斯预估一校正公式
§8 一阶方程组
§9 高阶方程的处理
§10 边值问题数值解
习题
参考文献
