前言
第六章 不定积分 1
第一节 不定积分的概念与性质 1
一、原函数与不定积分的概念 1
二、不定积分的性质与基本积分表 4
三、直接积分法 5
习题 6-1 7
第二节 换元积分法 8
一、第一类换元法 8
二、第二类换元法 15
习题 6-2 20
第三节 分部积分法 21
习题 6-3 26
第四节 有理函数的积分 27
习题 6-4 31
第五节 可化为有理函数的积分举例 32
一、三角函数有理式的积分举例 32
二、简单无理式的积分举例 33
习题 6-5 35
总习题六 35
历年考研题六 36
第七章 定积分 37
第一节 定积分的概念与性质 37
一、引出定积分概念的典型问题 37
二、定积分定义 39
三、定积分的近似计算 42
四、定积分的性质 44
习题 7-1 46
第二节 微积分基本公式 48
一、变速直线运动中路程函数与速度函数之间的联系 48
二、积分上限函数及其导数 49
三、牛顿-莱布尼茨公式 52
习题 7-2 54
第三节 定积分的换元法和分部积分法 55
一、定积分的换元法 55
二、定积分的分部积分法 61
习题 7-3 64
第四节 反常积分 64
一、无穷区间上的反常积分 65
二、无界函数的反常积分 67
三、反常积分的审敛法 70
习题 7-4 72
总习题七 72
历年考研题七 74
第八章 定积分的应用 77
第一节 元素法 77
第二节 定积分在几何上的应用 78
一、平面图形的面积 78
二、两种特殊立体的体积 83
三、平面曲线的弧长 87
习题 8-2 90
第三节 定积分在物理学上的应用 91
一、变力做功问题 91
二、水压力 93
三、引力 93
习题 8-3 95
总习题八 95
历年考研题八 96
第九章 重积分 98
第一节 二重积分的概念与性质 98
一、二重积分的概念 98
二、二重积分的性质 102
习题 9-1 104
第二节 二重积分的计算 105
一、利用直角坐标系计算二重积分 105
二、利用极坐标计算二重积分 110
三、二重积分的换元法 114
习题 9-2 117
第三节 三重积分 120
一、三重积分的概念 120
二、三重积分的计算 121
习题 9-3 128
第四节 重积分的应用 130
一、曲面的面积 130
二、质心 134
三、转动惯量 136
四、引力 138
习题 9-4 139
总习题九 140
历年考研题九 143
第十章 曲线积分与曲面积分 146
第一节 对弧长的曲线积分与对面积的曲面积分 146
一、对弧长的曲线积分及对面积的曲面积分的概念与性质 146
二、对弧长的曲线积分的计算方法 148
三、对面积的曲面积分的计算方法 150
习题 10-1 153
第二节 对坐标的曲线积分 154
一、对坐标的曲线积分的概念与性质 154
二、对坐标的曲线积分的计算方法 158
三、两类曲线积分之间的联系 162
习题 10-2 163
第三节 对坐标的曲面积分 164
一、预备知识 164
二、引例流向曲面一侧的流量 165
三、对坐标的曲面积分的概念及性质 167
四、对坐标的曲面积分的计算方法 169
五、两类曲面积分之间的联系 172
习题 10-3 174
第四节 多元函数积分间联系的三大公式 175
一、格林公式及其应用 175
二、高斯公式 184
三、斯托克斯公式 187
习题 10-4 189
第五节 场论初步 192
一、场的概念 192
二、向量场的散度与旋度 193
习题 10-5 196
总习题十 197
历年考研题十 199
第十一章 无穷级数 202
第一节 常数项级数的概念和性质 202
一、常数项级数的概念 202
二、级数的基本性质 205
三、级数收敛的必要条件 207
习题 11-1 208
第二节 正项级数的审敛法 208
一、正项级数概念和基本审敛法则 209
二、比较审敛法 209
三、比值审敛法 212
四、根值审敛法 214
习题 11-2 214
第三节 一般项级数的审敛法 215
一、交错级数审敛法 215
二、任意项级数的绝对收敛与条件收敛 217
三、绝对收敛级数的性质 218
习题 11-3 219
第四节 幂级数 219
一、函数项级数的概念 219
二、幂级数及其收敛性 220
三、幂级数的运算 224
四、幂级数的性质 225
习题 11-4 226
第五节 函数的幂级数展开 227
一、泰勒 (Taylor) 级数 227
二、函数的幂级数展开式 229
习题 11-5 234
第六节 傅里叶级数 235
一、三角级数和三角函数系 235
二、以 2 为周期的函数的傅里叶级数 236
三、以 2l 为周期的函数的傅里叶级数 241
四、正弦级数和余弦级数 243
习题 11-6 245
总习题十一 246
历年考研题十一 247
第十二章 微分方程初步 251
第一节 微分方程及其相关概念 251
习题 12-1 255
第二节 可分离变量方程 256
习题 12-2 258
第三节 齐次方程 258
一、齐次方程 258
二、可化为齐次的方程 260
习题 12-3 263
第四节 一阶线性微分方程 264
一、线性方程 264
二、伯努利方程 266
习题 12-4 269
第五节 全微分方程 270
习题 12-5 274
第六节 可降阶的高阶微分方程 274
一、y(n) = f(x) 型的微分方程 275
二、y00 = f(x; y0) 型的微分方程 275
三、y00 = f(y; y0) 型的微分方程 277
习题 12-6 279
第七节 线性微分方程解的结构 280
一、二阶齐次线性微分方程解的结构 280
二、二阶非齐次线性微分方程解的结构 281
三、二阶非齐次线性微分方程通解的求法 282
习题 12-7 284
第八节 二阶常系数齐次线性微分方程 285
习题 12-8 291
第九节 二阶常系数非齐次线性微分方程 292
习题 12-9 298
第十节 欧拉方程 299
习题 12-10 301
总习题十二 301
历年考研题十二 302
部分习题答案与提示 304