- 高等教育出版社
- 9787040108217
- 5版
- 64271002-4
- 异16开
- 420
- 理学
- 数学类
- 工学、理学
- 本科
内容简介
本书是根据编者多年的教学实践，按照新形势下教材改革的精神，并结合《高等数学课程教学基本要求》在第四版的基础上修订而成的，是普通高等教育“十五”国家级规划教材.这次修订更好地与中学数学教学相衔接，适当引用了一些数学记号和逻辑符号，增加了应用性例题和习题，对一些内容作了适当的精简和合并，使内容和系统更加完整，也更便于教学.
本书分上、下两册出版.下册内容为多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程五章.书末附有习题答案与提示.
本书仍保持了第四版结构严谨、逻辑清晰、叙述详细、通俗易懂、例题较多、便于自学等优点，又在保证教学基本要求的前提下，扩大了适应面，增强了伸缩性，可供高等院校工科类专业的学生使用.
本书分上、下两册出版.下册内容为多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程五章.书末附有习题答案与提示.
本书仍保持了第四版结构严谨、逻辑清晰、叙述详细、通俗易懂、例题较多、便于自学等优点，又在保证教学基本要求的前提下，扩大了适应面，增强了伸缩性，可供高等院校工科类专业的学生使用.
目录
目录
前辅文
第八章 多元函数微分法及其应用
第一节 多元函数的基本概念
一、平面点集 n维空间
二、多元函数概念
三、多元函数的极限
四、多元函数的连续性
习题8-1
第二节 偏导数
一、偏导数的定义及其计算法
二、高阶偏导数
习题8-2
第三节 全微分
一、全微分的定义
*二、全微分在近似计算中的应用
习题8-3
第四节 多元复合函数的求导法则
习题8-4
第五节 隐函数的求导公式
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
习题8-5
第六节 多元函数微分学的几何应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
习题8-6
第七节 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
习题8-7
第八节 多元函数的极值及其求法
一、多元函数的极值及最大值、最小值
二、条件极值 拉格朗日乘数法
习题8-8
*第九节 二元函数的泰勒公式
一、二元函数的泰勒公式
二、极值充分条件的证明
*习题8-9
*第十节 最小二乘法
*习题8-10
总习题八
第九章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
习题9-1
第二节 二重积分的计算法
一、利用直角坐标计算二重积分
二、利用极坐标计算二重积分
*三、二重积分的换元法
习题9-2
第三节 三重积分
一、三重积分的概念
二、三重积分的计算
习题9-3
第四节 重积分的应用
一、曲面的面积
二、质心
三、转动惯量
四、引力
习题9-4
*第五节 含参变量的积分
*习题9-5
总习题九
第十章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念与性质
二、对弧长的曲线积分的计算法
习题10-1
第二节 对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念与性质
二、对坐标的曲线积分的计算法
三、两类曲线积分之间的联系
习题10-2
第三节 格林公式及其应用
一、格林公式
二、平面上曲线积分与路径无关的条件
三、二元函数的全微分求积
习题10-3
第四节 对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念与性质
二、对面积的曲面积分的计算法
习题10-4
第五节 对坐标的曲面积分
一、对坐标的曲面积分的概念与性质
二、对坐标的曲面积分的计算法
三、两类曲面积分之间的联系
习题10-5
第六节 高斯公式 通量与散度
一、高斯公式
*二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
三、通量与散度
习题10-6
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度
一、斯托克斯公式
*二、空间曲线积分与路径无关的条件
三、环流量与旋度
*四、向量微分算子
习题10-7
总习题十
第十一章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念和性质
一、常数项级数的概念
二、收敛级数的基本性质
*三、柯西审敛原理
习题11-1
第二节 常数项级数的审敛法
一、正项级数及其审敛法
二、交错级数及其审敛法
三、绝对收敛与条件收敛
习题11-2
第三节 幂级数
一、函数项级数的概念
二、幂级数及其收敛性
三、幂级数的运算
习题11-3
第四节 函数展开成幂级数
一、泰勒级数
二、函数展开成幂级数
习题11-4
第五节 函数的幂级数展开式的应用
一、近似计算
二、欧拉公式
习题11-5
*第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质
一、函数项级数的一致收敛性
二、一致收敛级数的基本性质
*习题11-6
第七节 傅里叶级数
一、三角级数 三角函数系的正交性
二、函数展开成傅里叶级数
三、正弦级数和余弦级数
习题11-7
第八节 一般周期函数的傅里叶级数
一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数
*二、傅里叶级数的复数形式
习题11-8
总习题十一
第十二章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题12-1
第二节 可分离变量的微分方程
习题12-2
第三节 齐次方程
一、齐次方程
*二、可化为齐次的方程
习题12-3
第四节 一阶线性微分方程
一、线性方程
二、伯努利方程
习题12-4
第五节 全微分方程
习题12-5
第六节 可降阶的高阶微分方程
一、y（n）=f（x）型的微分方程
二、y″=f（x,y′）型的微分方程
三、y″=f（y,y′）型的微分方程
习题12-6
第七节 高阶线性微分方程
一、二阶线性微分方程举例
二、线性微分方程的解的结构
*三、常数变易法
习题12-7
第八节 常系数齐次线性微分方程
习题12-8
第九节 常系数非齐次线性微分方程
一、f（x）=eλxPm（x）型
二、f（x）=eλx［Pl（x）cos ωx+Pn（x）sin ωx］型
习题12-9
*第十节 欧拉方程
*习题12-10
第十一节 微分方程的幂级数解法
习题12-11
*第十二节 常系数线性微分方程组解法举例
*习题12-12
总习题十二
习题答案与提示
前辅文
第八章 多元函数微分法及其应用
第一节 多元函数的基本概念
一、平面点集 n维空间
二、多元函数概念
三、多元函数的极限
四、多元函数的连续性
习题8-1
第二节 偏导数
一、偏导数的定义及其计算法
二、高阶偏导数
习题8-2
第三节 全微分
一、全微分的定义
*二、全微分在近似计算中的应用
习题8-3
第四节 多元复合函数的求导法则
习题8-4
第五节 隐函数的求导公式
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
习题8-5
第六节 多元函数微分学的几何应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
习题8-6
第七节 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
习题8-7
第八节 多元函数的极值及其求法
一、多元函数的极值及最大值、最小值
二、条件极值 拉格朗日乘数法
习题8-8
*第九节 二元函数的泰勒公式
一、二元函数的泰勒公式
二、极值充分条件的证明
*习题8-9
*第十节 最小二乘法
*习题8-10
总习题八
第九章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
习题9-1
第二节 二重积分的计算法
一、利用直角坐标计算二重积分
二、利用极坐标计算二重积分
*三、二重积分的换元法
习题9-2
第三节 三重积分
一、三重积分的概念
二、三重积分的计算
习题9-3
第四节 重积分的应用
一、曲面的面积
二、质心
三、转动惯量
四、引力
习题9-4
*第五节 含参变量的积分
*习题9-5
总习题九
第十章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念与性质
二、对弧长的曲线积分的计算法
习题10-1
第二节 对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念与性质
二、对坐标的曲线积分的计算法
三、两类曲线积分之间的联系
习题10-2
第三节 格林公式及其应用
一、格林公式
二、平面上曲线积分与路径无关的条件
三、二元函数的全微分求积
习题10-3
第四节 对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念与性质
二、对面积的曲面积分的计算法
习题10-4
第五节 对坐标的曲面积分
一、对坐标的曲面积分的概念与性质
二、对坐标的曲面积分的计算法
三、两类曲面积分之间的联系
习题10-5
第六节 高斯公式 通量与散度
一、高斯公式
*二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
三、通量与散度
习题10-6
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度
一、斯托克斯公式
*二、空间曲线积分与路径无关的条件
三、环流量与旋度
*四、向量微分算子
习题10-7
总习题十
第十一章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念和性质
一、常数项级数的概念
二、收敛级数的基本性质
*三、柯西审敛原理
习题11-1
第二节 常数项级数的审敛法
一、正项级数及其审敛法
二、交错级数及其审敛法
三、绝对收敛与条件收敛
习题11-2
第三节 幂级数
一、函数项级数的概念
二、幂级数及其收敛性
三、幂级数的运算
习题11-3
第四节 函数展开成幂级数
一、泰勒级数
二、函数展开成幂级数
习题11-4
第五节 函数的幂级数展开式的应用
一、近似计算
二、欧拉公式
习题11-5
*第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质
一、函数项级数的一致收敛性
二、一致收敛级数的基本性质
*习题11-6
第七节 傅里叶级数
一、三角级数 三角函数系的正交性
二、函数展开成傅里叶级数
三、正弦级数和余弦级数
习题11-7
第八节 一般周期函数的傅里叶级数
一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数
*二、傅里叶级数的复数形式
习题11-8
总习题十一
第十二章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题12-1
第二节 可分离变量的微分方程
习题12-2
第三节 齐次方程
一、齐次方程
*二、可化为齐次的方程
习题12-3
第四节 一阶线性微分方程
一、线性方程
二、伯努利方程
习题12-4
第五节 全微分方程
习题12-5
第六节 可降阶的高阶微分方程
一、y（n）=f（x）型的微分方程
二、y″=f（x,y′）型的微分方程
三、y″=f（y,y′）型的微分方程
习题12-6
第七节 高阶线性微分方程
一、二阶线性微分方程举例
二、线性微分方程的解的结构
*三、常数变易法
习题12-7
第八节 常系数齐次线性微分方程
习题12-8
第九节 常系数非齐次线性微分方程
一、f（x）=eλxPm（x）型
二、f（x）=eλx［Pl（x）cos ωx+Pn（x）sin ωx］型
习题12-9
*第十节 欧拉方程
*习题12-10
第十一节 微分方程的幂级数解法
习题12-11
*第十二节 常系数线性微分方程组解法举例
*习题12-12
总习题十二
习题答案与提示
前辅文
第八章 多元函数微分法及其应用
第一节 多元函数的基本概念
一、平面点集 n维空间
二、多元函数概念
三、多元函数的极限
四、多元函数的连续性
习题8-1
第二节 偏导数
一、偏导数的定义及其计算法
二、高阶偏导数
习题8-2
第三节 全微分
一、全微分的定义
*二、全微分在近似计算中的应用
习题8-3
第四节 多元复合函数的求导法则
习题8-4
第五节 隐函数的求导公式
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
习题8-5
第六节 多元函数微分学的几何应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
习题8-6
第七节 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
习题8-7
第八节 多元函数的极值及其求法
一、多元函数的极值及最大值、最小值
二、条件极值 拉格朗日乘数法
习题8-8
*第九节 二元函数的泰勒公式
一、二元函数的泰勒公式
二、极值充分条件的证明
*习题8-9
*第十节 最小二乘法
*习题8-10
总习题八
第九章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
习题9-1
第二节 二重积分的计算法
一、利用直角坐标计算二重积分
二、利用极坐标计算二重积分
*三、二重积分的换元法
习题9-2
第三节 三重积分
一、三重积分的概念
二、三重积分的计算
习题9-3
第四节 重积分的应用
一、曲面的面积
二、质心
三、转动惯量
四、引力
习题9-4
*第五节 含参变量的积分
*习题9-5
总习题九
第十章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念与性质
二、对弧长的曲线积分的计算法
习题10-1
第二节 对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念与性质
二、对坐标的曲线积分的计算法
三、两类曲线积分之间的联系
习题10-2
第三节 格林公式及其应用
一、格林公式
二、平面上曲线积分与路径无关的条件
三、二元函数的全微分求积
习题10-3
第四节 对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念与性质
二、对面积的曲面积分的计算法
习题10-4
第五节 对坐标的曲面积分
一、对坐标的曲面积分的概念与性质
二、对坐标的曲面积分的计算法
三、两类曲面积分之间的联系
习题10-5
第六节 高斯公式 通量与散度
一、高斯公式
*二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
三、通量与散度
习题10-6
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度
一、斯托克斯公式
*二、空间曲线积分与路径无关的条件
三、环流量与旋度
*四、向量微分算子
习题10-7
总习题十
第十一章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念和性质
一、常数项级数的概念
二、收敛级数的基本性质
*三、柯西审敛原理
习题11-1
第二节 常数项级数的审敛法
一、正项级数及其审敛法
二、交错级数及其审敛法
三、绝对收敛与条件收敛
习题11-2
第三节 幂级数
一、函数项级数的概念
二、幂级数及其收敛性
三、幂级数的运算
习题11-3
第四节 函数展开成幂级数
一、泰勒级数
二、函数展开成幂级数
习题11-4
第五节 函数的幂级数展开式的应用
一、近似计算
二、欧拉公式
习题11-5
*第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质
一、函数项级数的一致收敛性
二、一致收敛级数的基本性质
*习题11-6
第七节 傅里叶级数
一、三角级数 三角函数系的正交性
二、函数展开成傅里叶级数
三、正弦级数和余弦级数
习题11-7
第八节 一般周期函数的傅里叶级数
一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数
*二、傅里叶级数的复数形式
习题11-8
总习题十一
第十二章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题12-1
第二节 可分离变量的微分方程
习题12-2
第三节 齐次方程
一、齐次方程
*二、可化为齐次的方程
习题12-3
第四节 一阶线性微分方程
一、线性方程
二、伯努利方程
习题12-4
第五节 全微分方程
习题12-5
第六节 可降阶的高阶微分方程
一、y（n）=f（x）型的微分方程
二、y″=f（x,y′）型的微分方程
三、y″=f（y,y′）型的微分方程
习题12-6
第七节 高阶线性微分方程
一、二阶线性微分方程举例
二、线性微分方程的解的结构
*三、常数变易法
习题12-7
第八节 常系数齐次线性微分方程
习题12-8
第九节 常系数非齐次线性微分方程
一、f（x）=eλxPm（x）型
二、f（x）=eλx［Pl（x）cos ωx+Pn（x）sin ωx］型
习题12-9
*第十节 欧拉方程
*习题12-10
第十一节 微分方程的幂级数解法
习题12-11
*第十二节 常系数线性微分方程组解法举例
*习题12-12
总习题十二
习题答案与提示
前辅文
第八章 多元函数微分法及其应用
第一节 多元函数的基本概念
一、平面点集 n维空间
二、多元函数概念
三、多元函数的极限
四、多元函数的连续性
习题8-1
第二节 偏导数
一、偏导数的定义及其计算法
二、高阶偏导数
习题8-2
第三节 全微分
一、全微分的定义
*二、全微分在近似计算中的应用
习题8-3
第四节 多元复合函数的求导法则
习题8-4
第五节 隐函数的求导公式
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
习题8-5
第六节 多元函数微分学的几何应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
习题8-6
第七节 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
习题8-7
第八节 多元函数的极值及其求法
一、多元函数的极值及最大值、最小值
二、条件极值 拉格朗日乘数法
习题8-8
*第九节 二元函数的泰勒公式
一、二元函数的泰勒公式
二、极值充分条件的证明
*习题8-9
*第十节 最小二乘法
*习题8-10
总习题八
第九章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
习题9-1
第二节 二重积分的计算法
一、利用直角坐标计算二重积分
二、利用极坐标计算二重积分
*三、二重积分的换元法
习题9-2
第三节 三重积分
一、三重积分的概念
二、三重积分的计算
习题9-3
第四节 重积分的应用
一、曲面的面积
二、质心
三、转动惯量
四、引力
习题9-4
*第五节 含参变量的积分
*习题9-5
总习题九
第十章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念与性质
二、对弧长的曲线积分的计算法
习题10-1
第二节 对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念与性质
二、对坐标的曲线积分的计算法
三、两类曲线积分之间的联系
习题10-2
第三节 格林公式及其应用
一、格林公式
二、平面上曲线积分与路径无关的条件
三、二元函数的全微分求积
习题10-3
第四节 对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念与性质
二、对面积的曲面积分的计算法
习题10-4
第五节 对坐标的曲面积分
一、对坐标的曲面积分的概念与性质
二、对坐标的曲面积分的计算法
三、两类曲面积分之间的联系
习题10-5
第六节 高斯公式 通量与散度
一、高斯公式
*二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
三、通量与散度
习题10-6
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度
一、斯托克斯公式
*二、空间曲线积分与路径无关的条件
三、环流量与旋度
*四、向量微分算子
习题10-7
总习题十
第十一章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念和性质
一、常数项级数的概念
二、收敛级数的基本性质
*三、柯西审敛原理
习题11-1
第二节 常数项级数的审敛法
一、正项级数及其审敛法
二、交错级数及其审敛法
三、绝对收敛与条件收敛
习题11-2
第三节 幂级数
一、函数项级数的概念
二、幂级数及其收敛性
三、幂级数的运算
习题11-3
第四节 函数展开成幂级数
一、泰勒级数
二、函数展开成幂级数
习题11-4
第五节 函数的幂级数展开式的应用
一、近似计算
二、欧拉公式
习题11-5
*第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质
一、函数项级数的一致收敛性
二、一致收敛级数的基本性质
*习题11-6
第七节 傅里叶级数
一、三角级数 三角函数系的正交性
二、函数展开成傅里叶级数
三、正弦级数和余弦级数
习题11-7
第八节 一般周期函数的傅里叶级数
一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数
*二、傅里叶级数的复数形式
习题11-8
总习题十一
第十二章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题12-1
第二节 可分离变量的微分方程
习题12-2
第三节 齐次方程
一、齐次方程
*二、可化为齐次的方程
习题12-3
第四节 一阶线性微分方程
一、线性方程
二、伯努利方程
习题12-4
第五节 全微分方程
习题12-5
第六节 可降阶的高阶微分方程
一、y（n）=f（x）型的微分方程
二、y″=f（x,y′）型的微分方程
三、y″=f（y,y′）型的微分方程
习题12-6
第七节 高阶线性微分方程
一、二阶线性微分方程举例
二、线性微分方程的解的结构
*三、常数变易法
习题12-7
第八节 常系数齐次线性微分方程
习题12-8
第九节 常系数非齐次线性微分方程
一、f（x）=eλxPm（x）型
二、f（x）=eλx［Pl（x）cos ωx+Pn（x）sin ωx］型
习题12-9
*第十节 欧拉方程
*习题12-10
第十一节 微分方程的幂级数解法
习题12-11
*第十二节 常系数线性微分方程组解法举例
*习题12-12
总习题十二
习题答案与提示
