第一章 多元函数微分学及其应用
  第一节 多元函数的基本概念
   一、多元函数的概念
   二、多元函数的极限与连续性
   习题1－1
  第二节 偏导数与全微分
   一、偏导数
   二、高阶偏导数
   三、全微分及其应用
   习题1－2
  第三节 复合函数与隐函数的微分法
   一、复合函数微分法
   二、隐函数微分法
   习题1－3
  第四节 方向导数与梯度
   一、方向导数
   二、梯度
   习题1－4
  第五节 多元函数微分学的几何应用
   一、空间曲线的切线与法平面
   二、曲面的切平面与法线
   习题1－5
  第六节 多元函数的极值
   一、多元函数的极值
   二、多元函数的条件极值
   习题1－6
  第七节 应用实例
   实例一 超音速飞机的“马赫锥”
   实例二 弦振动方程的解
   实例三 购物满意度
 第二章 多元数量函数的积分及其应用
  第一节 二重积分
   一、二重积分的概念
   二、二重积分的性质
   三、利用直角坐标计算二重积分
   四、利用极坐标计算二重积分
   习题2－1
  第二节 三重积分
   一、三重积分的概念与性质
   二、利用直角坐标计算三重积分
   三、利用柱面坐标计算三重积分
   四、利用球面坐标计算三重积分
   习题2－2
  第三节 第一类曲线积分
   一、第一类曲线积分的概念和性质
   二、第一类曲线积分的计算
   习题2－3
  第四节 第一类曲面积分
   一、第一类曲面积分的概念和性质
   二、第一类曲面积分的计算
   习题2－4
  第五节 积分的微元法及其物理应用
   一、多元数量函数积分的微元法
   二、多元数量函数积分的物理应用
   习题2－5
  第六节 应用实例
   实例一 孔口的流量
   实例二 地球对人造卫星的引力
   实例三 摆线的等时性
   实例四 地球环带的面积
 第三章 多元向量函数的积分与场论初步
  第一节 第二类曲线积分
   一、第二类曲线积分的概念
   二、第二类曲线积分的性质
   三、第二类曲线积分的计算
   习题3－1
  第二节 第二类曲面积分
   一、第二类曲面积分的概念与性质
   二、第二类曲面积分的计算
   习题3－2
  第三节 格林公式及其应用
   一、格林公式
   二、平面上曲线积分与路径无关的条件
   三、全微分方程
   习题3－3
  第四节 高斯公式和斯托克斯公式
   一、高斯公式
   二、斯托克斯公式
   习题3－4
  第五节 场论初步
   一、向量场的散度与旋度
   二、保守场和势函数
   习题3－5
  第六节 应用实例
   实例一 阿基米德原理
   实例二 能量守恒定律
   实例三 麦克斯韦方程
 第四章 无穷级数与级数逼近
  第一节 无穷级数的基本概念和性质
   一、无穷级数的概念
   二、无穷级数的性质
   习题4－1
  第二节 数项级数的敛散性
   一、正项级数的审敛法
   二、交错级数敛散性
   三、绝对收敛与条件收敛
   习题4－2
  第三节 幂级数及其敛散性
   一、函数项级数的基本概念
   二、幂级数的收敛半径与收敛域
   三、幂级数的运算性质
   习题4－3
  第四节 泰勒级数逼近
   一、泰勒级数的概念和性质
   二、初等函数的泰勒级数逼近
   三、泰勒级数逼近的应用
   习题4－4
  第五节 傅里叶级数逼近
   一、傅里叶级数的概念和性质
   二、周期为2π的函数的傅里叶级数逼近
   三、周期为2l的函数的傅里叶级数逼近
   四、一类非周期函数的傅里叶级数逼近
   *五、傅里叶级数的复数形式
   习题4－5
  第六节 应用实例
   实例一 药物在体内的残留量
   实例二 相对论与经典物理之间的联系
   实例三 信号的频谱分析
 附录：习题答案
 参考文献
 索引