高等数学（上） / 高等职业教育（本科）公共基础课系列教材
定价：￥45.00
作者： 范小勤，朱熙湖
出版时间：2026-06-24
出版社：机械工业出版社
- 机械工业出版社
- 9787111813200
- 1-1
- 2026-06-24
- 321
内容简介
《高等数学》分为上、下两册.本书为上册，共7章，包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用和微分方程.
本书内容叙述精练、结构系统连贯，弱化非必要的抽象证明，突出基本概念、方法及其应用，尤其是数学工具在工程技术、经济管理、数据分析等职业场景中的实际应用，强调“以用促学”.通过穿插中外数学家的事迹与成就，积极融入课程思政元素，实现知识传授与价值引领的有机结合.各章练习与复习题类型多样、层次分明，能够满足不同层次的学生需求.
本书既可作为职业本科院校各专业高等数学课程的教材，也可作为高职高专院校的教学用书和从事相关工作的教学科研人员的参考书.
为方便教学，本书配备电子课件等教学资源.凡选用本书作为教材的教师均可登录机械工业出版社教育服务网www.cmpedu.com免费下载.咨询电话：010-88379375.
本书内容叙述精练、结构系统连贯，弱化非必要的抽象证明，突出基本概念、方法及其应用，尤其是数学工具在工程技术、经济管理、数据分析等职业场景中的实际应用，强调“以用促学”.通过穿插中外数学家的事迹与成就，积极融入课程思政元素，实现知识传授与价值引领的有机结合.各章练习与复习题类型多样、层次分明，能够满足不同层次的学生需求.
本书既可作为职业本科院校各专业高等数学课程的教材，也可作为高职高专院校的教学用书和从事相关工作的教学科研人员的参考书.
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目录
前言
微课二维码索引
第1章函数1
1.1变量与函数2
1.1.1变量与区间2
1.1.2邻域2
1.1.3绝对值3
1.1.4函数概述3
练习1.16
1.2函数的几种特性6
1.2.1函数的有界性7
1.2.2函数的单调性7
1.2.3函数的奇偶性8
1.2.4函数的周期性9
练习1.29
1.3初等函数9
1.3.1基本初等函数10
1.3.2初等函数的定义13
练习1.313
1.4建立函数模型举例13
练习1.415
知识拓展1数学软件与数学实验15
复习题120
第2章极限与连续22
2.1数列的极限23
2.1.1数列的定义23
2.1.2数列极限的定义24
2.1.3数列极限的性质24
练习2.126
2.2函数的极限26
2.2.1自变量趋向于无穷大时
函数的极限26
2.2.2自变量趋向于某一常数时
函数的极限27
2.2.3函数极限的性质29
练习2.230
2.3无穷大量与无穷小量31
2.3.1无穷大31
2.3.2无穷小32
2.3.3无穷大与无穷小的关系33
练习2.334
2.4函数极限的运算法则34
2.4.1极限的四则运算法则34
2.4.2复合函数的极限运算
法则37
练习2.437
2.5极限存在准则和两个重要
极限38
2.5.1极限存在准则38
2.5.2两个重要极限39
练习2.543
2.6无穷小量的比较44
2.6.1几种无穷小量的比较44
2.6.2等价无穷小量的应用45
练习2.647
2.7函数的连续性47
2.7.1函数的连续性的概念47
2.7.2连续函数的运算法则及初等
函数的连续性49
2.7.3函数的间断点50
2.7.4闭区间上连续函数的性质52
练习2.753
知识拓展2极限思想54
复习题257
第3章导数与微分60
3.1导数的概念61
3.1.1导数的定义62
3.1.2左导数和右导数65
3.1.3可导与连续的关系65
3.1.4导数的几何意义66
练习3.167
3.2导数的运算法则67
3.2.1导数的四则运算法则67
3.2.2复合函数的求导法则69
3.2.3反函数的求导法则70
3.2.4基本初等函数的求导
公式71
练习3.271
3.3隐函数的导数与由参数方程确定
的函数的导数72
3.3.1隐函数的导数72
3.3.2对数求导法73
3.3.3由参数方程确定的函数的
导数74
练习3.375
3.4函数的微分及高阶导数75
3.4.1微分的概念75
3.4.2微分的几何意义76
3.4.3微分的基本公式与运算
法则77
3.4.4高阶导数78
3.4.5导数与微分的应用79
练习3.481
知识拓展3三次数学危机81
复习题384
第4章导数的应用87
4.1微分中值定理88
4.1.1罗尔中值定理88
4.1.2拉格朗日中值定理89
4.1.3柯西中值定理91
练习4.192
4.2洛必达法则93
4.2.1 00型与∞∞型未定式的
极限93
4.2.2其他类型未定式的极限95
练习4.297
4.3函数的单调性、极值和最值97
4.3.1函数的单调性98
4.3.2函数的极值100
4.3.3函数的最值101
练习4.3104
4.4函数图形的描绘105
4.4.1曲线的凹凸性与拐点105
4.4.2曲线的渐近线106
4.4.3函数图形的描绘方法107
4.4.4弧微分及平面曲线的
曲率109
练习4.4111
知识拓展4特殊化与一般化111
复习题4115
第5章不定积分118
5.1原函数与不定积分119
5.1.1原函数与不定积分的
概念119
5.1.2不定积分的性质121
5.1.3不定积分的基本公式122
练习5.1124
5.2换元积分法125
5.2.1第一类换元积分法125
5.2.2第二类换元积分法128
练习5.2132
5.3分部积分法133
练习5.3135
知识拓展5逆向思维方法136
复习题5138
第6章定积分及其应用140
6.1定积分的概念与性质141
6.1.1引例141
6.1.2定积分的概念142
6.1.3定积分的几何意义144
6.1.4定积分的性质144
练习6.1147
6.2微积分基本公式148
6.2.1积分上限函数148
6.2.2牛顿－莱布尼茨公式150
练习6.2152
6.3定积分的换元积分法和分部
积分法152
6.3.1定积分的换元积分法152
6.3.2定积分的分部积分法155
练习6.3156
6.4定积分的应用156
6.4.1定积分的微元法156
6.4.2平面图形的面积157
6.4.3体积159
练习6.4161
6.5反常积分161
6.5.1无穷区间上的反常积分162
6.5.2无界函数的反常积分163
练习6.5165
知识拓展6化归思想165
复习题6168
第7章微分方程171
7.1微分方程的基本概念172
7.1.1引例172
7.1.2基本概念173
练习7.1174
7.2一阶微分方程174
7.2.1可分离变量的微分方程174
7.2.2齐次方程177
7.2.3一阶线性微分方程179
7.2.4伯努利方程182
练习7.2182
7.3几种特殊类型的二阶微分
方程183
7.3.1y″=f(x)型的微分方程183
7.3.2不显含y型的二阶微分方程
y″=f(x,y′)184
7.3.3不显含x型的二阶微分方程
y″=f(y,y′)184
练习7.3186
7.4二阶常系数线性微分方程186
7.4.1二阶常系数齐次线性微分
方程解的结构187
7.4.2二阶常系数齐次线性微分
方程的通解求法188
7.4.3二阶常系数非齐次线性微分
方程解的结构190
7.4.4两种特殊形式的非齐次线性
微分方程的特解191
练习7.4193
知识拓展7数学建模193
复习题7198
参考文献200
微课二维码索引
第1章函数1
1.1变量与函数2
1.1.1变量与区间2
1.1.2邻域2
1.1.3绝对值3
1.1.4函数概述3
练习1.16
1.2函数的几种特性6
1.2.1函数的有界性7
1.2.2函数的单调性7
1.2.3函数的奇偶性8
1.2.4函数的周期性9
练习1.29
1.3初等函数9
1.3.1基本初等函数10
1.3.2初等函数的定义13
练习1.313
1.4建立函数模型举例13
练习1.415
知识拓展1数学软件与数学实验15
复习题120
第2章极限与连续22
2.1数列的极限23
2.1.1数列的定义23
2.1.2数列极限的定义24
2.1.3数列极限的性质24
练习2.126
2.2函数的极限26
2.2.1自变量趋向于无穷大时
函数的极限26
2.2.2自变量趋向于某一常数时
函数的极限27
2.2.3函数极限的性质29
练习2.230
2.3无穷大量与无穷小量31
2.3.1无穷大31
2.3.2无穷小32
2.3.3无穷大与无穷小的关系33
练习2.334
2.4函数极限的运算法则34
2.4.1极限的四则运算法则34
2.4.2复合函数的极限运算
法则37
练习2.437
2.5极限存在准则和两个重要
极限38
2.5.1极限存在准则38
2.5.2两个重要极限39
练习2.543
2.6无穷小量的比较44
2.6.1几种无穷小量的比较44
2.6.2等价无穷小量的应用45
练习2.647
2.7函数的连续性47
2.7.1函数的连续性的概念47
2.7.2连续函数的运算法则及初等
函数的连续性49
2.7.3函数的间断点50
2.7.4闭区间上连续函数的性质52
练习2.753
知识拓展2极限思想54
复习题257
第3章导数与微分60
3.1导数的概念61
3.1.1导数的定义62
3.1.2左导数和右导数65
3.1.3可导与连续的关系65
3.1.4导数的几何意义66
练习3.167
3.2导数的运算法则67
3.2.1导数的四则运算法则67
3.2.2复合函数的求导法则69
3.2.3反函数的求导法则70
3.2.4基本初等函数的求导
公式71
练习3.271
3.3隐函数的导数与由参数方程确定
的函数的导数72
3.3.1隐函数的导数72
3.3.2对数求导法73
3.3.3由参数方程确定的函数的
导数74
练习3.375
3.4函数的微分及高阶导数75
3.4.1微分的概念75
3.4.2微分的几何意义76
3.4.3微分的基本公式与运算
法则77
3.4.4高阶导数78
3.4.5导数与微分的应用79
练习3.481
知识拓展3三次数学危机81
复习题384
第4章导数的应用87
4.1微分中值定理88
4.1.1罗尔中值定理88
4.1.2拉格朗日中值定理89
4.1.3柯西中值定理91
练习4.192
4.2洛必达法则93
4.2.1 00型与∞∞型未定式的
极限93
4.2.2其他类型未定式的极限95
练习4.297
4.3函数的单调性、极值和最值97
4.3.1函数的单调性98
4.3.2函数的极值100
4.3.3函数的最值101
练习4.3104
4.4函数图形的描绘105
4.4.1曲线的凹凸性与拐点105
4.4.2曲线的渐近线106
4.4.3函数图形的描绘方法107
4.4.4弧微分及平面曲线的
曲率109
练习4.4111
知识拓展4特殊化与一般化111
复习题4115
第5章不定积分118
5.1原函数与不定积分119
5.1.1原函数与不定积分的
概念119
5.1.2不定积分的性质121
5.1.3不定积分的基本公式122
练习5.1124
5.2换元积分法125
5.2.1第一类换元积分法125
5.2.2第二类换元积分法128
练习5.2132
5.3分部积分法133
练习5.3135
知识拓展5逆向思维方法136
复习题5138
第6章定积分及其应用140
6.1定积分的概念与性质141
6.1.1引例141
6.1.2定积分的概念142
6.1.3定积分的几何意义144
6.1.4定积分的性质144
练习6.1147
6.2微积分基本公式148
6.2.1积分上限函数148
6.2.2牛顿－莱布尼茨公式150
练习6.2152
6.3定积分的换元积分法和分部
积分法152
6.3.1定积分的换元积分法152
6.3.2定积分的分部积分法155
练习6.3156
6.4定积分的应用156
6.4.1定积分的微元法156
6.4.2平面图形的面积157
6.4.3体积159
练习6.4161
6.5反常积分161
6.5.1无穷区间上的反常积分162
6.5.2无界函数的反常积分163
练习6.5165
知识拓展6化归思想165
复习题6168
第7章微分方程171
7.1微分方程的基本概念172
7.1.1引例172
7.1.2基本概念173
练习7.1174
7.2一阶微分方程174
7.2.1可分离变量的微分方程174
7.2.2齐次方程177
7.2.3一阶线性微分方程179
7.2.4伯努利方程182
练习7.2182
7.3几种特殊类型的二阶微分
方程183
7.3.1y″=f(x)型的微分方程183
7.3.2不显含y型的二阶微分方程
y″=f(x,y′)184
7.3.3不显含x型的二阶微分方程
y″=f(y,y′)184
练习7.3186
7.4二阶常系数线性微分方程186
7.4.1二阶常系数齐次线性微分
方程解的结构187
7.4.2二阶常系数齐次线性微分
方程的通解求法188
7.4.3二阶常系数非齐次线性微分
方程解的结构190
7.4.4两种特殊形式的非齐次线性
微分方程的特解191
练习7.4193
知识拓展7数学建模193
复习题7198
参考文献200
