高等数学 上册 / 高等职业教育（本科）公共基础课系列教材
定价：￥48.00
作者： 李娟，李英芳，杨云帆
出版社：机械工业出版社
- 机械工业出版社
- 9787111814641
- 1-1
- 354
内容简介
本书立足职业本科人才培养需求，分为上、下两册.上册涵盖函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分,定积分及其应用和常微分方程六大章节，兼顾理论严谨性与职业应用性.书中增设项目实践与数学建模内容，融入Python编程应用，实现数学知识、建模方法与编程技能的融合落地.习题体系分层设计，基础巩固题夯实核心概念，能力提升题强化逻辑思维，达标训练题聚焦实战练习、检验学习成效，助力学生循序渐进地掌握知识.全书注重知识应用与实操能力培养，适配职业本科工科、经管、计算机等相关专业的教学需求.
为方便教学，本书配备电子课件等教学资源.凡选用本书作为教材的教师均可登录机械工业出版社教育服务网www.cmpedu.com免费下载.咨询电话：010-88379375.
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目录
目录
前言
第1章函数、极限与连续1
1.1函数2
1.1.1常量与变量2
1.1.2集合与区间2
1.1.3函数的概念3
1.1.4函数的性质6
1.1.5反函数8
1.1.6初等函数9
习题1.113
1.2极限13
1.2.1数列的极限13
1.2.2收敛数列的性质15
1.2.3函数的极限15
1.2.4函数极限的性质19
习题1.219
1.3极限的运算20
1.3.1极限的四则运算法则20
1.3.2两个重要极限22
习题1.325
1.4无穷小量与无穷大量25
1.4.1无穷小量25
1.4.2无穷大量27
1.4.3无穷小量的比较29
习题1.431
1.5函数的连续性31
1.5.1函数连续性的概念31
1.5.2函数的间断点34
1.5.3初等函数的连续性35
1.5.4闭区间上连续函数的性质37
习题1.538
1.6Python语言与高等数学应用基础39
1.6.1为什么学习高等数学要掌握Python
语言39
1.6.2Python语言的核心特点39
1.6.3高等数学中最核心的三大
Python库39
1.6.4Python基础语法快速入门40
第2章导数与微分47
2.1导数48
2.1.1引例48
2.1.2导数的概念49
2.1.3导数的几何意义52
2.1.4函数的可导性与连续性的关系53
习题2.154
2.2函数的求导法则55
2.2.1函数的和、差、积、商的求导
法则55
2.2.2反函数的求导法则56
2.2.3复合函数的求导法则58
2.2.4高阶导数59
习题2.261
2.3隐函数及由参数方程所确定的函数的
导数61
2.3.1隐函数的导数61
2.3.2由参数方程所确定的函数的导数63
习题2.364
2.4函数的微分65
2.4.1微分的概念65
2.4.2微分的几何意义66
2.4.3微分公式与微分运算法则67
2.4.4微分在近似计算中的应用69
习题2.470
2.5Python在导数中的应用71
第3章微分中值定理与导数的应用74
3.1微分中值定理75
3.1.1罗尔中值定理75
3.1.2拉格朗日中值定理77
3.1.3柯西中值定理79
3.1.4泰勒中值定理80
习题3.184
3.2洛必达法则85
3.2.100型或∞∞型未定式86
3.2.2其他类型的未定式87
习题3.289
3.3函数的单调性与曲线的凹凸性90
3.3.1函数的单调性90
3.3.2曲线的凹凸性与拐点92
习题3.395
3.4函数的极值与最值95
3.4.1函数的极值及其判别条件95
3.4.2求极值的步骤97
3.4.3函数的最值99
习题3.4101
3.5函数图形的描绘102
习题3.5104
3.6曲率104
3.6.1弧微分104
3.6.2曲率与曲率半径105
习题3.6107
3.7Python在最值中的应用107
第4章不定积分110
4.1不定积分的概念与性质111
4.1.1原函数与不定积分的概念111
4.1.2不定积分的性质113
4.1.3基本积分公式114
习题4.1116
4.2不定积分的换元积分法117
4.2.1第一类换元积分法117
4.2.2第二类换元积分法122
习题4.2126
4.3不定积分的分部积分法127
习题4.3131
4.4有理函数的积分131
4.4.1有理函数的积分的概念131
4.4.2三角函数有理式的积分133
4.4.3简单无理函数的积分134
习题4.4136
4.5Python在不定积分中的应用136
第5章定积分及其应用140
5.1定积分的概念与性质141
5.1.1两个实例141
5.1.2定积分的概念143
5.1.3定积分的几何意义144
5.1.4定积分的性质144
习题5.1146
5.2微积分基本公式147
5.2.1积分上限函数147
5.2.2牛顿-莱布尼茨公式149
习题5.2151
5.3定积分的换元积分法和分部积分法151
5.3.1定积分的换元积分法151
5.3.2定积分的分部积分法152
习题5.3154
5.4广义积分154
5.4.1无穷区间上的广义积分154
5.4.2无界函数的广义积分157
习题5.4158
5.5定积分的应用158
5.5.1定积分的微元法158
5.5.2定积分在几何上的应用159
5.5.3定积分在物理上的应用165
习题5.5166
5.6Python在定积分中的应用167
第6章常微分方程170
6.1微分方程171
6.1.1引例171
6.1.2微分方程的概念172
习题6.1174
6.2一阶微分方程174
6.2.1可分离变量的微分方程175
6.2.2齐次方程177
6.2.3一阶线性微分方程178
习题6.2180
6.3可降阶的高阶微分方程180
6.3.1y(n)=f(x)型的微分方程181
6.3.2y″=f(x,y′)型的微分方程181
6.3.3y″=f(y,y′)型的微分方程182
习题6.3183
6.4高阶线性微分方程183
6.4.1线性微分方程解的结构183
6.4.2二阶常系数齐次线性微分方程186
6.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程189
习题6.4192
6.5Python在常微分方程中的应用193
附录199
附录A几种常用的曲线199
附录B全国大学生数学建模竞赛介绍201
参考文献203
前言
第1章函数、极限与连续1
1.1函数2
1.1.1常量与变量2
1.1.2集合与区间2
1.1.3函数的概念3
1.1.4函数的性质6
1.1.5反函数8
1.1.6初等函数9
习题1.113
1.2极限13
1.2.1数列的极限13
1.2.2收敛数列的性质15
1.2.3函数的极限15
1.2.4函数极限的性质19
习题1.219
1.3极限的运算20
1.3.1极限的四则运算法则20
1.3.2两个重要极限22
习题1.325
1.4无穷小量与无穷大量25
1.4.1无穷小量25
1.4.2无穷大量27
1.4.3无穷小量的比较29
习题1.431
1.5函数的连续性31
1.5.1函数连续性的概念31
1.5.2函数的间断点34
1.5.3初等函数的连续性35
1.5.4闭区间上连续函数的性质37
习题1.538
1.6Python语言与高等数学应用基础39
1.6.1为什么学习高等数学要掌握Python
语言39
1.6.2Python语言的核心特点39
1.6.3高等数学中最核心的三大
Python库39
1.6.4Python基础语法快速入门40
第2章导数与微分47
2.1导数48
2.1.1引例48
2.1.2导数的概念49
2.1.3导数的几何意义52
2.1.4函数的可导性与连续性的关系53
习题2.154
2.2函数的求导法则55
2.2.1函数的和、差、积、商的求导
法则55
2.2.2反函数的求导法则56
2.2.3复合函数的求导法则58
2.2.4高阶导数59
习题2.261
2.3隐函数及由参数方程所确定的函数的
导数61
2.3.1隐函数的导数61
2.3.2由参数方程所确定的函数的导数63
习题2.364
2.4函数的微分65
2.4.1微分的概念65
2.4.2微分的几何意义66
2.4.3微分公式与微分运算法则67
2.4.4微分在近似计算中的应用69
习题2.470
2.5Python在导数中的应用71
第3章微分中值定理与导数的应用74
3.1微分中值定理75
3.1.1罗尔中值定理75
3.1.2拉格朗日中值定理77
3.1.3柯西中值定理79
3.1.4泰勒中值定理80
习题3.184
3.2洛必达法则85
3.2.100型或∞∞型未定式86
3.2.2其他类型的未定式87
习题3.289
3.3函数的单调性与曲线的凹凸性90
3.3.1函数的单调性90
3.3.2曲线的凹凸性与拐点92
习题3.395
3.4函数的极值与最值95
3.4.1函数的极值及其判别条件95
3.4.2求极值的步骤97
3.4.3函数的最值99
习题3.4101
3.5函数图形的描绘102
习题3.5104
3.6曲率104
3.6.1弧微分104
3.6.2曲率与曲率半径105
习题3.6107
3.7Python在最值中的应用107
第4章不定积分110
4.1不定积分的概念与性质111
4.1.1原函数与不定积分的概念111
4.1.2不定积分的性质113
4.1.3基本积分公式114
习题4.1116
4.2不定积分的换元积分法117
4.2.1第一类换元积分法117
4.2.2第二类换元积分法122
习题4.2126
4.3不定积分的分部积分法127
习题4.3131
4.4有理函数的积分131
4.4.1有理函数的积分的概念131
4.4.2三角函数有理式的积分133
4.4.3简单无理函数的积分134
习题4.4136
4.5Python在不定积分中的应用136
第5章定积分及其应用140
5.1定积分的概念与性质141
5.1.1两个实例141
5.1.2定积分的概念143
5.1.3定积分的几何意义144
5.1.4定积分的性质144
习题5.1146
5.2微积分基本公式147
5.2.1积分上限函数147
5.2.2牛顿-莱布尼茨公式149
习题5.2151
5.3定积分的换元积分法和分部积分法151
5.3.1定积分的换元积分法151
5.3.2定积分的分部积分法152
习题5.3154
5.4广义积分154
5.4.1无穷区间上的广义积分154
5.4.2无界函数的广义积分157
习题5.4158
5.5定积分的应用158
5.5.1定积分的微元法158
5.5.2定积分在几何上的应用159
5.5.3定积分在物理上的应用165
习题5.5166
5.6Python在定积分中的应用167
第6章常微分方程170
6.1微分方程171
6.1.1引例171
6.1.2微分方程的概念172
习题6.1174
6.2一阶微分方程174
6.2.1可分离变量的微分方程175
6.2.2齐次方程177
6.2.3一阶线性微分方程178
习题6.2180
6.3可降阶的高阶微分方程180
6.3.1y(n)=f(x)型的微分方程181
6.3.2y″=f(x,y′)型的微分方程181
6.3.3y″=f(y,y′)型的微分方程182
习题6.3183
6.4高阶线性微分方程183
6.4.1线性微分方程解的结构183
6.4.2二阶常系数齐次线性微分方程186
6.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程189
习题6.4192
6.5Python在常微分方程中的应用193
附录199
附录A几种常用的曲线199
附录B全国大学生数学建模竞赛介绍201
参考文献203
