- 机械工业出版社
- 9787111816720
- 1-1
- 315
内容简介
本书是编者结合多年的教学实践经验，面向“3+2”高本贯通培养，在充分调研我国高等职业院校教学现状及发展趋势的基础上编写而成. 本书旨在帮助学生建立数学基础，提升学生的数学应用能力，为后续专业课程学习打下坚实的数学基础.
全书内容体系完整，共分为8章，主要包括预备知识、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程和Python基础.
本书可作为职业技术大学、高等职业院校高等数学课程的教材，也可作为读者学习高等数学的参考用书.
全书内容体系完整，共分为8章，主要包括预备知识、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程和Python基础.
本书可作为职业技术大学、高等职业院校高等数学课程的教材，也可作为读者学习高等数学的参考用书.
目录
目录
前言
第0章预备知识1
0.1函数的概念1
0.1.1函数定义1
0.1.2函数的性质3
0.1.3分段函数4
习题0.15
0.2复合函数与初等函数6
0.2.1基本初等函数6
0.2.2复合函数9
0.2.3初等函数9
习题0.29
0.3几种常见的经济函数9
0.3.1需求函数9
0.3.2供给函数10
0.3.3成本函数10
0.3.4收入函数11
0.3.5利润函数12
习题0.312
复习题12
第1章极限与连续14
1.1极限14
1.1.1极限的概念14
1.1.2无穷小量与无穷大量17
1.1.3极限的四则运算19
习题1.120
1.2两个重要极限与无穷小的比较21
1.2.1limx→0sinxx=121
1.2.2limx→∞1+1xx=e22
1.2.3无穷小的比较23
习题1.224
1.3函数的连续性24
1.3.1自变量与函数的改变量24
1.3.2连续函数的概念24
1.3.3初等函数的连续性28
习题1.330
应用与实践：极限模型的建立31
复习题33
第2章导数与微分35
2.1导数的概念35
2.1.1引例35
2.1.2导数的定义36
2.1.3导数的几何意义、物理意义和
经济意义40
2.1.4几个常见的变化率模型41
2.1.5可导与连续42
习题2.143
2.2求导法则44
2.2.1函数和、差、积、商的求导法则44
2.2.2复合函数的求导法则45
习题2.247
2.3隐函数的导数、参数方程确定的函数的
导数47
2.3.1隐函数的导数47
2.3.2由参数方程所确定的函数的导数48
2.3.3对数求导法49
习题2.350
2.4高阶导数50
2.4.1高阶导数的概念50
2.4.2二阶导数的力学意义50
习题2.451
2.5函数的微分及其应用51
2.5.1微分的概念51
2.5.2微分的几何意义52
2.5.3微分公式与微分法则53
2.5.4微分在近似计算中的应用55
习题2.557
2.6多元函数的微分58
2.6.1多元函数58
2.6.2偏导数60
2.6.3全微分62
2.6.4方向导数63
2.6.5二元函数的极值65
习题2.666
应用与实践：导数与微分模型67
复习题69
第3章导数的应用71
3.1微分中值定理71
习题3.173
3.2洛必达法则75
3.2.100型未定式75
3.2.2∞∞型未定式76
3.2.3其他类型未定式77
习题3.279
3.3函数的单调性与极值80
3.3.1函数单调性判别方法80
3.3.2函数的极值81
习题3.384
3.4函数的最大值和最小值84
高 等 数 学目录习题3.486
3.5函数图像的凹凸性与拐点、函数图像的
描绘86
3.5.1曲线的凹凸性和拐点86
3.5.2函数图像的描绘88
习题3.590
3.6曲线的曲率90
习题3.692
3.7导数在经济分析中的应用92
3.7.1边际函数——函数的瞬时变化率92
3.7.2弹性——函数的相对变化率94
习题3.797
应用与实践：最优模型97
复习题98
第4章不定积分99
4.1不定积分的概念及性质99
4.1.1不定积分的概念99
4.1.2不定积分的性质101
4.1.3不定积分的几何意义102
习题4.1103
4.2换元积分法104
4.2.1第一换元积分法105
4.2.2第二换元积分法108
习题4.2109
4.3分部积分法109
习题4.3112
应用与实践：积分模型的建立113
复习题115
第5章定积分及其应用117
5.1定积分的概念及性质117
5.1.1定积分的问题举例117
5.1.2定积分的定义119
5.1.3定积分的几何意义120
5.1.4定积分的基本性质122
习题5.1124
5.2微积分基本定理126
5.2.1积分上限函数及其导数126
5.2.2牛顿-莱布尼茨公式127
习题5.2129
5.3定积分的积分法129
5.3.1定积分的换元积分法129
5.3.2定积分的分部积分法132
习题5.3134
5.4广义积分135
5.4.1无穷区间上的广义积分135
5.4.2无界函数的广义积分137
习题5.4139
5.5定积分的应用139
5.5.1微元法139
5.5.2定积分的几何应用139
5.5.3定积分在物理上的应用146
习题5.5147
应用与实践：几何应用模型147
复习题149
第6章常微分方程150
6.1微分方程的基本概念150
6.1.1引例150
6.1.2微分方程及微分方程的阶数151
习题6.1152
6.2一阶微分方程152
6.2.1可分离变量的一阶微分方程152
6.2.2一阶齐次微分方程153
6.2.3一阶线性微分方程155
习题6.2157
6.3二阶常系数线性微分方程 157
6.3.1二阶常系数线性齐次微分方程158
6.3.2二阶常系数线性非齐次微分
方程160
习题6.3162
应用与实践：常微分方程模型163
复习题164
第7章Python基础165
7.1Python编程语言概述165
7.1.1Python简介165
7.1.2Python的特点与优势165
7.2Python编程环境搭建与PyCharm使用
入门1667.2.1Python编程环境搭建166
7.2.2PyCharm集成开发环境的安装与
配置169
7.3Python中的基本操作176
7.3.1Python中的基本符号176
7.3.2数学基本运算178
7.4数据分析与可视化179
7.4.1数据分析179
7.4.2数据可视化182
附录初等数学常用公式191
参考文献193
前言
第0章预备知识1
0.1函数的概念1
0.1.1函数定义1
0.1.2函数的性质3
0.1.3分段函数4
习题0.15
0.2复合函数与初等函数6
0.2.1基本初等函数6
0.2.2复合函数9
0.2.3初等函数9
习题0.29
0.3几种常见的经济函数9
0.3.1需求函数9
0.3.2供给函数10
0.3.3成本函数10
0.3.4收入函数11
0.3.5利润函数12
习题0.312
复习题12
第1章极限与连续14
1.1极限14
1.1.1极限的概念14
1.1.2无穷小量与无穷大量17
1.1.3极限的四则运算19
习题1.120
1.2两个重要极限与无穷小的比较21
1.2.1limx→0sinxx=121
1.2.2limx→∞1+1xx=e22
1.2.3无穷小的比较23
习题1.224
1.3函数的连续性24
1.3.1自变量与函数的改变量24
1.3.2连续函数的概念24
1.3.3初等函数的连续性28
习题1.330
应用与实践：极限模型的建立31
复习题33
第2章导数与微分35
2.1导数的概念35
2.1.1引例35
2.1.2导数的定义36
2.1.3导数的几何意义、物理意义和
经济意义40
2.1.4几个常见的变化率模型41
2.1.5可导与连续42
习题2.143
2.2求导法则44
2.2.1函数和、差、积、商的求导法则44
2.2.2复合函数的求导法则45
习题2.247
2.3隐函数的导数、参数方程确定的函数的
导数47
2.3.1隐函数的导数47
2.3.2由参数方程所确定的函数的导数48
2.3.3对数求导法49
习题2.350
2.4高阶导数50
2.4.1高阶导数的概念50
2.4.2二阶导数的力学意义50
习题2.451
2.5函数的微分及其应用51
2.5.1微分的概念51
2.5.2微分的几何意义52
2.5.3微分公式与微分法则53
2.5.4微分在近似计算中的应用55
习题2.557
2.6多元函数的微分58
2.6.1多元函数58
2.6.2偏导数60
2.6.3全微分62
2.6.4方向导数63
2.6.5二元函数的极值65
习题2.666
应用与实践：导数与微分模型67
复习题69
第3章导数的应用71
3.1微分中值定理71
习题3.173
3.2洛必达法则75
3.2.100型未定式75
3.2.2∞∞型未定式76
3.2.3其他类型未定式77
习题3.279
3.3函数的单调性与极值80
3.3.1函数单调性判别方法80
3.3.2函数的极值81
习题3.384
3.4函数的最大值和最小值84
高 等 数 学目录习题3.486
3.5函数图像的凹凸性与拐点、函数图像的
描绘86
3.5.1曲线的凹凸性和拐点86
3.5.2函数图像的描绘88
习题3.590
3.6曲线的曲率90
习题3.692
3.7导数在经济分析中的应用92
3.7.1边际函数——函数的瞬时变化率92
3.7.2弹性——函数的相对变化率94
习题3.797
应用与实践：最优模型97
复习题98
第4章不定积分99
4.1不定积分的概念及性质99
4.1.1不定积分的概念99
4.1.2不定积分的性质101
4.1.3不定积分的几何意义102
习题4.1103
4.2换元积分法104
4.2.1第一换元积分法105
4.2.2第二换元积分法108
习题4.2109
4.3分部积分法109
习题4.3112
应用与实践：积分模型的建立113
复习题115
第5章定积分及其应用117
5.1定积分的概念及性质117
5.1.1定积分的问题举例117
5.1.2定积分的定义119
5.1.3定积分的几何意义120
5.1.4定积分的基本性质122
习题5.1124
5.2微积分基本定理126
5.2.1积分上限函数及其导数126
5.2.2牛顿-莱布尼茨公式127
习题5.2129
5.3定积分的积分法129
5.3.1定积分的换元积分法129
5.3.2定积分的分部积分法132
习题5.3134
5.4广义积分135
5.4.1无穷区间上的广义积分135
5.4.2无界函数的广义积分137
习题5.4139
5.5定积分的应用139
5.5.1微元法139
5.5.2定积分的几何应用139
5.5.3定积分在物理上的应用146
习题5.5147
应用与实践：几何应用模型147
复习题149
第6章常微分方程150
6.1微分方程的基本概念150
6.1.1引例150
6.1.2微分方程及微分方程的阶数151
习题6.1152
6.2一阶微分方程152
6.2.1可分离变量的一阶微分方程152
6.2.2一阶齐次微分方程153
6.2.3一阶线性微分方程155
习题6.2157
6.3二阶常系数线性微分方程 157
6.3.1二阶常系数线性齐次微分方程158
6.3.2二阶常系数线性非齐次微分
方程160
习题6.3162
应用与实践：常微分方程模型163
复习题164
第7章Python基础165
7.1Python编程语言概述165
7.1.1Python简介165
7.1.2Python的特点与优势165
7.2Python编程环境搭建与PyCharm使用
入门1667.2.1Python编程环境搭建166
7.2.2PyCharm集成开发环境的安装与
配置169
7.3Python中的基本操作176
7.3.1Python中的基本符号176
7.3.2数学基本运算178
7.4数据分析与可视化179
7.4.1数据分析179
7.4.2数据可视化182
附录初等数学常用公式191
参考文献193
