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图与网络

定价：￥38.90

作者：颜谨，王光辉

出版时间：2024-05

出版社：高等教育出版社

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基本信息评价

出版社：高等教育出版社
ISBN：9787040617177
版次：1版
本季征订号：47260175-6
开本：16开
出版时间：2024-05
千字：180
本科门类：理学
本科专业类：数学类
适用专业：数学类
适用分级：本科

内容简介

本书介绍了图与网络的核心内容与经典算法。其中，核心内容有连通性、Euler问题与Hamilton圈问题、平面图与着色问题、Ramsey数与随机图等，经典算法有最小支撑树和最短路算法、网络流算法与匹配算法。本书在内容上注重理论与实例相结合，也注重将一些现代学科的应用融入相应的章节，如信息学、生物医药、人工智能、编码设计、芯片设计等。在不失专业性的前提下，本书具有通识性、交叉性、科普性和前沿性的特点。本书包含两类数字资源，其中一类是数学家以及著名问题的小故事，另一类是书中有难度的定理证明。这些资源以二维码的形式呈现，读者扫码就可观看，方便自学。本书是本科生学习图与网络的一本入门教材，也可以作为研究生及科研人员的工具书。

前辅文
绪论
第1章图与网络的概念与性质
§1.1 图与网络的基本概念
§1.2 子图与距离
§1.3 连通
§1.4 二部图
§1.5 图与网络的矩阵表示
§1.6 算法简介
知识拓展
习题1
第2章树、最小支撑树与最短路
§2.1 树的概念与性质
§2.2 最小支撑树
§2.3 最短(有向)路
知识拓展
习题2
第3章连通性与网络流
§3.1 连通度和边连通度
§3.2 2-连通图的性质
§3.3 网络的最大流
§3.4 Menger定理
知识拓展
习题3
第4章匹配与因子
§4.1 匹配的概念与性质
§4.2 二部图的匹配
§4.3 二部图的最大匹配算法
§4.4 图的完美匹配
§4.5 图的因子
知识拓展
习题4
第5章 Euler图与Hamilton图
§5.1 Euler图
§5.2 中国邮递员问题
§5.3 Hamilton图
§5.4 旅行商(TSP)问题
知识拓展
习题5
第6章平面图
§6.1 多面体的平面化
§6.2 平面图的概念
§6.3 Euler公式及其应用
§6.4 可平面图的判定
§6.5 平面图的对偶图
知识拓展
习题6
第7章染色理论
§7.1 顶点染色
§7.2 平面图的顶点染色
§7.3 边染色
§7.4 圆染色及交通信号周期的优化问题
知识拓展
习题7
第8章 Ramsey数与极值图论
§8.1 独立集、点覆盖与支配集
§8.2 Ramsey数
§8.3 极值图论
知识拓展
习题8
第9章随机图与概率方法
§9.1 随机图简介
§9.2 随机图的概念与性质
§9.3 概率方法与应用
§9.4 几乎所有图的性质
知识拓展
习题9
第10章网络科学与图神经网络简介
§10.1 网络科学简介
§10.2 图神经网络简介
知识拓展
习题10
常用符号
参考文献
名词索引