前辅文
 第一篇 复变函数论
  第一章 复数与复变函数
   第一节 复数
    §1.1.1 复数域
    §1.1.2 复平面
    §1.1.3 复数的模与辐角
    §1.1.4 复数的乘幂与方根
   第二节 复变函数的基本概念
    §1.2.1 区域与若尔当曲线
    §1.2.2 复变函数的概念
    §1.2.3 复变函数的极限与连续性
   第三节 复球面与无穷远点
    §1.3.1 复球面
    §1.3.2 闭平面上的几个概念
   习题一
  第二章 解析函数
   第一节 解析函数的概念及柯西-黎曼条件
    §2.1.1 导数与微分
    §2.1.2 柯西-黎曼条件
    §2.1.3 解析函数的定义
   第二节 解析函数与调和函数的关系
    §2.2.1 共轭调和函数的求法
    §2.2.2 共轭调和函数的几何意义
   第三节 初等解析函数
    §2.3.1 初等单值函数
    §2.3.2 初等多值函数
   第四节 解析函数在平面场中的应用
    §2.4.1 平面场
    §2.4.2 复位势
    §2.4.3 举例
   习题二
  第三章 柯西定理 柯西积分
   第一节 复积分的概念及其简单性质
    §3.1.1 复积分的定义及其计算方法
    §3.1.2 复积分的简单性质
   第二节 柯西积分定理及其推广
    §3.2.1 柯西积分定理
    §3.2.2 不定积分
    §3.2.3 柯西积分定理推广到复围线的情形
   第三节 柯西积分公式及其推广
    §3.3.1 柯西积分公式
    §3.3.2 解析函数的无限次可微性
    §3.3.3 模的最大值原理 柯西不等式 刘维尔定理 莫雷拉定理
   习题三
  第四章 解析函数的幂级数表示
   第一节 函数项级数的基本性质
    §4.1.1 数项级数
    §4.1.2 一致收敛的函数项级数
   第二节 幂级数与解析函数
    §4.2.1 幂级数的敛散性
    §4.2.2 解析函数的幂级数表示
    §4.2.3 解析函数零点的孤立性及唯一性定理
   第三节 洛朗级数
    §4.3.1 洛朗级数的收敛圆环
    §4.3.2 解析函数的洛朗展式
    §4.3.3 洛朗展式举例
   第四节 单值函数的孤立奇点
    §4.4.1 孤立奇点的三种类型
    §4.4.2 可去奇点
    §4.4.3 极点
    §4.4.4 本性奇点
    §4.4.5 解析函数在无穷远点的性质
   习题四
  第五章 留数及其应用
   第一节 留数
    §5.1.1 留数的定义及留数定理
    §5.1.2 留数的求法
    §5.1.3 无穷远点的留数
   第二节 利用留数计算实积分
    §5.2.1 ∫2π0R(cos θ，sin θ)dθ的计算
    §5.2.2 积分路径上无奇点的反常积分∫+∞－∞f(x)dx的计算
    §5.2.3 积分路径上有奇点的反常积分的计算
    §5.2.4 杂例
    §5.2.5 多值函数的积分
   第三节 辐角原理及其应用
    §5.3.1 对数留数
    §5.3.2 辐角原理
    §5.3.3 儒歇定理
   习题五
  第六章 保形变换
   第一节 解析变换的特性
    §6.1.1 单叶变换
    §6.1.2 解析函数的保角性
    §6.1.3 拉普拉斯算符的变换
   第二节 分式线性变换
    §6.2.1 几种最简单的保形变换
    §6.2.2 分式线性变换
    §6.2.3 分式线性变换的保交比性
    §6.2.4 分式线性变换的保圆周性
    §6.2.5 分式线性变换的保对称点性
    §6.2.6 分式线性变换的应用
   第三节 某些初等函数所构成的保形变换
    §6.3.1 幂函数与根式函数
    §6.3.2 指数函数与对数函数
    §6.3.3 茹科夫斯基函数
   习题六
 第二篇 数学物理方程
  第七章 一维波动方程的傅里叶解
   第一节 一维波动方程——弦振动方程的建立
    §7.1.1 弦振动方程的建立
    §7.1.2 定解条件的提出
   第二节 齐次方程混合问题的傅里叶解
    §7.2.1 利用分离变量法求解齐次弦振动方程的混合问题
    §7.2.2 傅里叶解的物理意义
   第三节 电报方程
   第四节 非齐次方程的求解
   习题七
  第八章 热传导方程的傅里叶解
   第一节 热传导方程和扩散方程的建立
    §8.1.1 热传导方程的建立
    §8.1.2 扩散方程的建立
    §8.1.3 定解条件的提出
   第二节 混合问题的傅里叶解
   第三节 初值问题的傅里叶解
    §8.3.1 傅里叶积分
    §8.3.2 利用傅里叶积分解热传导方程的初值问题
    §8.3.3 傅里叶解的物理意义
   第四节 一端有界的热传导问题
    §8.4.1 定解问题的解
    §8.4.2 举例
    §8.4.3 齐次化原理
   习题八
  第九章 拉普拉斯方程的圆的狄利克雷问题的傅里叶解
   第一节 圆的狄利克雷问题
    §9.1.1 定解问题的提法
    §9.1.2 定解问题的傅里叶解法
   第二节 δ函数
    §9.2.1 δ函数的引入
    §9.2.2 δ函数的性质
    §9.2.3 δ函数的数学理论简介
    §9.2.4 高维空间中的δ函数及δ函数的其他性质
   习题九
  第十章 波动方程的达朗贝尔解
   第一节 弦振动方程初值问题的达朗贝尔解法
    §10.1.1 达朗贝尔解的推出
    §10.1.2 达朗贝尔解的物理意义
    §10.1.3 举例
    §10.1.4 依赖区间 决定区域和影响区域
    §10.1.5 半无界弦问题
   第二节 高维波动方程
    §10.2.1 三维波动方程的初值问题
    §10.2.2 降维法
    §10.2.3 解的物理意义
   第三节 非齐次波动方程 推迟势
    §10.3.1 非齐次波动方程的初值问题
    §10.3.2 非线性方程
   习题十
  第十一章 拉普拉斯方程(续）
   第一节 格林公式 调和函数的基本性质
    §11.1.1 球对称解
    §11.1.2 格林公式
    §11.1.3 调和函数的基本性质
   第二节 拉普拉斯方程的球的狄利克雷问题
    §11.2.1 边值问题的提法
    §11.2.2 球的狄利克雷问题
    §11.2.3 狄利克雷外问题
   第三节 格林函数
    §11.3.1 格林函数的定义
    §11.3.2 用电像法作格林函数
    §11.3.3 格林函数的对称性
    §11.3.4 保形变换法
   第四节 泊松方程
    §11.4.1 泊松方程的导出
    §11.4.2 泊松方程的狄利克雷问题
   习题十一
  第十二章 傅里叶变换
   第一节 傅里叶变换的定义及其基本性质
    §12.1.1 傅里叶变换的定义
    §12.1.2 傅里叶变换的基本性质
    §12.1.3 n维傅里叶变换
    §12.1.4 δ函数的傅里叶变换
   第二节 用傅里叶变换解数理方程举例
   第三节 格林函数法(续)
    §12.3.1 方程的基本解
    §12.3.2 齐次方程定解问题的格林函数
    §12.3.3 非定常型非齐次方程的格林函数
   习题十二
  第十三章 拉普拉斯变换
   第一节 拉普拉斯变换的定义和它的逆变换
    §13.1.1 傅里叶变换与拉普拉斯变换
    §13.1.2 拉普拉斯变换的定义
    §13.1.3 拉普拉斯变换的存在定理和反演定理
   第二节 拉普拉斯变换的基本性质及其应用举例
   第三节 展开定理
    §13.3.1 展开定理
    §13.3.2 用反演公式解数理方程举例
   习题十三
  第十四章 定解问题的适定性方程的讨论
   第一节 弦振动方程初值问题的适定性
   第二节 弦振动方程混合问题的适定性
    §14.2.1 解的存在性
    §14.2.2 能量积分和解的唯一性
   第三节 狄利克雷问题的适定性
    §14.3.1 解的唯一性
    §14.3.2 解的稳定性
   第四节 热传导方程混合问题的适定性
    §14.4.1 极值原理
    §14.4.2 解的唯一性
    §14.4.3 解的稳定性
   第五节 热传导方程初值问题的适定性
    §14.5.1 解的唯一性和稳定性
    §14.5.2 解的存在性
   第六节 拉普拉斯方程狄利克雷外问题解的唯一性
    §14.6.1 三维空间狄利克雷外问题解的唯一性
    §14.6.2 二维空间狄利克雷外问题解的唯一性
   第七节 定解问题不适定之例
    §14.7.1 不适定问题举例
    §14.7.2 对不适定问题的研究
   第八节 三类方程的比较
    §14.8.1 关于定解问题的提法
    §14.8.2 关于解的性质
    §14.8.3 关于时间的反演
   第九节 二阶线性偏微分方程的分类
   第十节 线性偏微分方程的叠加原理
   习题十四
 第三篇 特殊函数
  第十五章 勒让德多项式 球函数
   第一节 勒让德微分方程及勒让德多项式
    §15.1.1 勒让德微分方程的导出
    §15.1.2 幂级数解和勒让德多项式的定义
    §15.1.3 勒让德多项式的微分表达式——罗德里格斯公式
    §15.1.4 勒让德多项式的施拉夫利积分表达式
   第二节 勒让德多项式的母函数及其递推公式
    §15.2.1 勒让德多项式的母函数
    §15.2.2 勒让德多项式的递推公式
   第三节 按勒让德多项式展开
    §15.3.1 勒让德多项式的正交性
    §15.3.2 勒让德多项式的归一性
    §15.3.3 展开定理的叙述
   第四节 连带勒让德多项式
    §15.4.1 连带勒让德多项式的定义
    §15.4.2 连带勒让德多项式的正交性和归一性
   第五节 拉普拉斯方程在球形区域上的狄利克雷问题
    §15.5.1 利用连带勒让德多项式Pmn(x)得出方程(15.1′)的解
    §15.5.2 确定定解问题(15.1′)和(15.2′)的解
   习题十五
  第十六章 贝塞尔函数 柱函数
   第一节 贝塞尔微分方程及贝塞尔函数
    §16.1.1 贝塞尔微分方程的导出
    §16.1.2 幂级数解和贝塞尔函数的定义
   第二节 贝塞尔函数的母函数及其递推公式
    §16.2.1 贝塞尔函数的母函数
    §16.2.2 贝塞尔函数的积分表达式
    §16.2.3 贝塞尔函数的递推公式
    §16.2.4 半奇数阶贝塞尔函数
   第三节 按贝塞尔函数展开
    §16.3.1 贝塞尔函数的零点
    §16.3.2 贝塞尔函数的正交性
    §16.3.3 贝塞尔函数的归一性
    §16.3.4 展开定理的叙述
    §16.3.5 圆膜振动问题
   第四节 第二类和第三类贝塞尔函数
    §16.4.1 第二类贝塞尔函数
    §16.4.2 第三类贝塞尔函数
    §16.4.3 球贝塞尔函数
   第五节 变形(或虚变量)贝塞尔函数和贝塞尔函数的渐近公式
    §16.5.1 变形贝塞尔函数
    §16.5.2 贝塞尔函数的渐近公式
    §16.5.3 可以化为贝塞尔方程的微分方程
   习题十六
  第十七章 埃尔米特多项式和拉盖尔多项式
   第一节 埃尔米特多项式
    §17.1.1 埃尔米特微分方程的导出
    §17.1.2 幂级数解和埃尔米特多项式的定义
    §17.1.3 埃尔米特多项式的母函数
    §17.1.4 埃尔米特多项式的正交性和归一性
   第二节 拉盖尔多项式
    §17.2.1 拉盖尔微分方程的导出
    §17.2.2 幂级数解和拉盖尔多项式的定义
    §17.2.3 拉盖尔多项式的母函数
    §17.2.4 拉盖尔多项式的正交性和归一性
   第三节 特征值和特征函数
    §17.3.1 特征值和特征函数的概念
    §17.3.2 特征值和特征函数的性质
    §17.3.3 施图姆-刘维尔型微分方程边值问题的例子
   习题十七
 附录(Ⅰ)
  傅里叶变换表
  拉普拉斯变换表
 附录(Ⅱ)
  小波变换简介
 部分习题答案
 外国人名表