第一篇 复变函数论
  第一章 复数与复变函数
   第一节 复数
    §1.1.1 复数域
    §1.1.2 复平面
    §1.1.3 复数的模与辐角
    §1.1.4 复数的乘幂与方根
   第二节 复变函数的基本概念
    §1.2.1 区域与若尔当曲线
    §1.2.2 复变函数的概念
    §1.2.3 复变函数的极限与连续性
   第三节 复球面与无穷远点
    §1.3.1 复球面
    §1.3.2 闭平面上的几个概念
   习题一
  第二章 解析函数
   第一节 解析函数的概念及柯西－黎曼条件
    §2.1.1 导数与微分
    §2.1.2 柯西－黎曼条件
    §2.1.3 解析函数的定义
   第二节 解析函数与调和函数的关系
    §2.2.1 共轭调和函数的求法
    §2.2.2 共轭调和函数的几何意义
   第三节 初等解析函数
    §2.3.1 初等单值函数
    §2.3.2 初等多值函数
   第四节 解析函数在平面场中的应用
    §2.4.1 平面场
    §2.4.2 复位势
    §2.4.3 例
   习题二
  第三章 柯西定理 柯西积分
   第一节 复变积分的概念及其简单性质
    §3.1.1 复变积分的定义及其计算方法
    §3.1.2 复变积分的简单性质
   第二节 柯西积分定理及其推广
    §3.2.1 柯西积分定理
    §3.2.2 不定积分
    §3.2.3 柯西积分定理推广到复围线的情形
   第三节 柯西积分公式及其推广
    §3.3.1 柯西积分公式
    §3.3.2 解析函数的无限次可微性
    §3.3.3 模的最大值原理 柯西不等式刘维尔定理 莫雷拉定理
   习题三
  第四章 解析函数的幂级数表示
   第一节 函数项级数的基本性质
    §4.1.1 数项级数
    §4.1.2 一致收敛的函数项级数
   第二节 幂级数与解析函数
    §4.2.1 幂级数的敛散性
    §4.2.2 解析函数的幂级数表示
    §4.2.3 解析函数零点的孤立性及唯一性定理
   第三节 洛朗级数
    §4.3.1 洛朗级数的收敛圆环
    §4.3.2 解析函数的洛朗展式
    §4.3.3 洛朗展式举例
   第四节 单值函数的孤立奇点
    §4.4.1 孤立奇点的三种类型
    §4.4.2 可去奇点
    §4.4.3 极点
    §4.4.4 本性奇点
    §4.4.5 解析函数在无穷远点的性质
   习题四
  第五章 留数及其应用
   第一节 留数
    §5.1.1 留数的定义及留数定理
    §5.1.2 留数的求法
    §5.1.3 无穷远点的留数
   第二节 利用留数计算实积分
    §5.2.1 ∫2π0R（cosθ,sinθ）dθ的计算
    §5.2.2 积分路径上无奇点的反常积分∫＋∞－∞f（x）dx的计算
    §5.2.3 积分路径上有奇点的反常积分的计算
    §5.2.4 杂例
    §5.2.5 多值函数的积分
   第三节 辐角原理及其应用
    §5.3.1 对数留数
    §5.3.2 辐角原理
    §5.3.3 鲁歇定理
   习题五
  第六章 保形变换
   第一节 解析变换的特性
    §6.1.1 单叶变换
    §6.1.2 解析函数的保角性
    §6.1.3 拉普拉斯算符的变换
   第二节 分式线性变换
    §6.2.1 几种最简单的保形变换
    §6.2.2 分式线性变换
    §6.2.3 分式线性变换的保交比性
    §6.2.4 分式线性变换的保圆周性
    §6.2.5 分式线性变换的保对称点性
    §6.2.6 分式线性变换的应用
   第三节 某些初等函数所构成的保形变换
    §6.3.1 幂函数与根式函数
    §6.3.2 指数函数与对数函数
    §6.3.3 茹科夫斯基函数
   习题六
 第二篇 数学物理方程
  第七章 一维波动方程的傅里叶解
   第一节 一维波动方程——弦振动方程的建立
    §7.1.1 弦振动方程的建立
    §7.1.2 定解条件的提出
   第二节 齐次方程混合问题的傅里叶解
    §7.2.1 利用分离变量法求解齐次弦振动方程的混合问题
    §7.2.2 傅里叶解的物理意义
   第三节 电报方程
   第四节 非齐次方程的求解
   习题七
  第八章 热传导方程的傅里叶解
   第一节 热传导方程和扩散方程的建立
    §8.1.1 热传导方程的建立
    §8.1.2 扩散方程的建立
    §8.1.3 定解条件的提出
   第二节 混合问题的傅里叶解
   第三节 初值问题的傅里叶解
    §8.3.1 傅里叶积分
    §8.3.2 利用傅里叶积分解热传导方程的初值问题
    §8.3.3 傅里叶解的物理意义
   第四节 一端有界的热传导问题
    §8.4.1 定解问题的解
    §8.4.2 举例
    §8.4.3 齐次化原理
   习题八
  第九章 拉普拉斯方程的圆的狄利克雷问题的傅里叶解
   第一节 圆的狄利克雷问题
    §9.1.1 定解问题的提法
    §9.1.2 定解问题的傅里叶解法
   第二节 δ函数
    §9.2.1 δ函数的引入
    §9.2.2 δ函数的性质
    §9.2.3 δ函数的数学理论简介
    §9.2.4 高维空间中的δ函数及δ函数的其他性质
   习题九
  第十章 波动方程的达朗贝尔解
   第一节 弦振动方程初值问题的达朗贝尔解法
    §10.1.1 达朗贝尔解的推出
    §10.1.2 达朗贝尔解的物理意义
    §10.1.3 举例
    §10.1.4 依赖区间 决定区域和影响区域
    §10.1.5 半无界弦问题
   第二节 高维波动方程
    §10.2.1 三维波动方程的初值问题
    §10.2.2 降维法
    §10.2.3 解的物理意义
   第三节 非齐次波动方程 推迟势
    §10.3.1 非齐次波动方程的初值问题
    §10.3.2 非线性方程
   习题十
  第十一章 拉普拉斯方程（续）
   第一节 格林公式 调和函数的基本性质
    §11.1.1 球对称解
    §11.1.2 格林公式
    §11.1.3 调和函数的基本性质
   第二节 拉普拉斯方程的球的狄利克雷问题
    §11.2.1 边值问题的提法
    §11.2.2 球的狄利克雷问题
    §11.2.3 狄利克雷外问题
   第三节 格林函数
    §11.3.1 格林函数的定义
    §11.3.2 用电像法作格林函数
    §11.3.3 格林函数的对称性
    §11.3.4 保形变换法
   第四节 泊松方程
    §11.4.1 泊松方程的导出
    §11.4.2 泊松方程的狄利克雷问题
   习题十一
  第十二章 傅里叶变换
   第一节 傅里叶变换的定义及其基本性质
    §12.1.1 傅里叶变换的定义
    §12.1.2 傅里叶变换的基本性质
    §12.1.3 n维傅里叶变换
    §12.1.4 δ函数的傅里叶变换
   第二节 用傅里叶变换解数理方程举例
   第三节 格林函数法（续）
    §12.3.1 方程的基本解
    §12.3.2 齐次方程定解问题的格林函数
    §12.3.3 非定常型非齐次方程的格林函数
   习题十二
  第十三章 拉普拉斯变换
   第一节 拉普拉斯变换的定义和它的逆变换
    §13.1.1 傅里叶变换与拉普拉斯变换
    §13.1.2 拉普拉斯变换的定义
    §13.1.3 拉普拉斯变换的存在定理和反演定理
   第二节 拉普拉斯变换的基本性质及其应用举例
   第三节 展开定理
    §13.3.1 展开定理
    §13.3.2 用反演公式解数理方程举例
   习题十三
  第十四章 定解问题的适定性 方程的讨论
   第一节 弦振动方程初值问题的适定性
   第二节 弦振动方程混合问题的适定性
    §14.2.1 解的存在性
    §14.2.2 能量积分和解的唯一性
   第三节 狄利克雷问题的适定性
    §14.3.1 解的唯一性
    §14.3.2 解的稳定性
   第四节 热传导方程混合问题的适定性
    §14.4.1 极值原理
    §14.4.2 解的唯一性
    §14.4.3 解的稳定性
   第五节 热传导方程初值问题的适定性
    §14.5.1 解的唯一性和稳定性
    §14.5.2 解的存在性
   第六节 拉普拉斯方程狄利克雷外问题解的唯一性
    §14.6.1 三维空间狄利克雷外问题解的唯一性
    §14.6.2 二维空间狄利克雷外问题解的唯一性
   第七节 定解问题不适定之例
    §14.7.1 不适定问题举例
    §14.7.2 对不适定问题的研究
   第八节 三类方程的比较
    §14.8.1 关于定解问题的提法
    §14.8.2 关于解的性质
    §14.8.3 关于时间的反演
   第九节 二阶线性偏微分方程的分类
   第十节 线性偏微分方程的叠加原理
   习题十四
 第三篇 特殊函数
  第十五章 勒让德多项式 球函数
   第一节 勒让德微分方程及勒让德多项式
    §15.1.1 勒让德微分方程的导出
    §15.1.2 幂级数解和勒让德多项式的定义
    §15.1.3 勒让德多项式的微分表达式——罗德里格斯公式
    §15.1.4 勒让德多项式的施拉夫利积分表达式
   第二节 勒让德多项式的母函数及其递推公式
    §15.2.1 勒让德多项式的母函数
    §15.2.2 勒让德多项式的递推公式
   第三节 按勒让德多项式展开
    §15.3.1 勒让德多项式的正交性
    §15.3.2 勒让德多项式的归一性
    §15.3.3 展开定理的叙述
   第四节 连带勒让德多项式
    §15.4.1 连带勒让德多项式的定义
    §15.4.2 连带勒让德多项式的正交性和归一性
   第五节 拉普拉斯方程在球形区域上的狄利克雷问题
    §15.5.1 利用连带勒让德多项式Pmn（x）得出方程（15.1′）的解
    §15.5.2 确定定解问题（15.1′）和（15.2′）的解
   习题十五
  第十六章 贝塞尔函数 柱函数
   第一节 贝塞尔微分方程及贝塞尔函数
    §16.1.1 贝塞尔微分方程的导出
    §16.1.2 幂级数解和贝塞尔函数的定义
   第二节 贝塞尔函数的母函数及其递推公式
    §16.2.1 贝塞尔函数的母函数
    §16.2.2 贝塞尔函数的积分表达式
    §16.2.3 贝塞尔函数的递推公式
    §16.2.4 半奇数阶贝塞尔函数
   第三节 按贝塞尔函数展开
    §16.3.1 贝塞尔函数的零点
    §16.3.2 贝塞尔函数的正交性
    §16.3.3 贝塞尔函数的归一性
    §16.3.4 展开定理的叙述
    §16.3.5 圆膜振动问题
   第四节 第二类和第三类贝塞尔函数
    §16.4.1 第二类贝塞尔函数
    §16.4.2 第三类贝塞尔函数
    §16.4.3 球贝塞尔函数
   第五节 变形（或虚变量）贝塞尔函数和贝塞尔函数的渐近公式
    §16.5.1 变形贝塞尔函数
    §16.5.2 贝塞尔函数的渐近公式
    §16.5.3 可以化为贝塞尔方程的微分方程
   习题十六
  第十七章 埃尔米特多项式和拉盖尔多项式
   第一节 埃尔米特多项式
    §17.1.1 埃尔米特微分方程的导出
    §17.1.2 幂级数解和埃尔米特多项式的定义
    §17.1.3 埃尔米特多项式的母函数
    §17.1.4 埃尔米特多项式的正交性和归一性
   第二节 拉盖尔多项式
    §17.2.1 拉盖尔微分方程的导出
    §17.2.2 幂级数解和拉盖尔多项式的定义
    §17.2.3 拉盖尔多项式的母函数
    §17.2.4 拉盖尔多项式的正交性和归一性
   第三节 特征值和特征函数
    §17.3.1 特征值和特征函数的概念
    §17.3.2 特征值和特征函数的性质
    §17.3.3 施图姆－刘维尔型微分方程边值问题的例子
   习题十七
 附录（Ⅰ）
  傅里叶变换表
  拉普拉斯变换表
 附录（Ⅱ）
  小波变换简介
 习题答案
 外国人名表