目录
 前辅文
 引言
 第一章 复数与复变函数
  §1 复数及其代数运算
   1复数的概念
   2复数的代数运算
  §2 复数的几何表示
   1复平面
   2复球面
  §3 复数的乘幂与方根
   1乘积与商
   2幂与根
  §4 区域
   1区域的概念
   2单连通域与多连通域
  §5 复变函数
   1复变函数的定义
   2映射的概念
  §6 复变函数的极限和连续性
   1函数的极限
   2函数的连续性
  小结
  第一章习题
 第二章 解析函数
  §1 解析函数的概念
   1复变函数的导数与微分
   2解析函数的概念
  §2 函数解析的充要条件
  §3 初等函数
   1指数函数
   2对数函数
   3乘幂ab与幂函数
   4三角函数和双曲函数
   5反三角函数与反双曲函数
  §4 平面场的复势
   1用复变函数表示平面向量场
   2平面流速场的复势
   3静电场的复势
  小结
  第二章习题
 第三章 复变函数的积分
  §1 复变函数积分的概念
   1积分的定义
   2积分存在的条件及其计算法
   3积分的性质
  §2 柯西 古萨(Cauchy Goursat)基本定理
  §3 基本定理的推广——复合闭路定理
  §4 原函数与不定积分
  §5 柯西积分公式
  §6 解析函数的高阶导数
  §7 解析函数与调和函数的关系
  小结
  第三章习题
 第四章 级数
  §1 复数项级数
   1复数列的极限
   2级数概念
  §2 幂级数
   1幂级数概念
   2收敛圆与收敛半径
   3收敛半径的求法
   4幂级数的运算和性质
  §3 泰勒级数
  §4 洛朗级数
  小结
  第四章习题
 第五章 留数
  §1 孤立奇点
   1可去奇点
   2极点
   3本性奇点
   4函数的零点与极点的关系
   5函数在无穷远点的性态
  §2 留数
   1留数的定义及留数定理
   2留数的计算规则
   3在无穷远点的留数
  §3 留数在定积分计算上的应用
   1形如∫ 2π 0R(cosθ,sinθ)dθ的积分
   2形如∫∞-∞R(x)dx的积分
   3形如∫ +∞ -∞R(x)e aixdx(a>0)的积分
  §4 对数留数与辐角原理
   1对数留数
   2辐角原理
   3路西(Rouché)定理
  小结
  第五章习题
 第六章 共形映射
  §1 共形映射的概念
  1解析函数的导数的几何意义
  2共形映射的概念
  §2 分式线性映射
   1保角性
   2保圆性
   3保对称性
  §3 唯一决定分式线性映射的条件
  §4 几个初等函数所构成的映射
   1幂函数w=z n(n≥2为自然数)
   2指数函数w=ez
   3儒可夫斯基函数
  §5 关于共形映射的几个一般性定理
  §6 施瓦茨 克里斯托费尔(Schwarz Christoffel)映射
  §7 拉普拉斯方程的边值问题
  小结
  第六章习题
 附录Ⅰ 参考书目
 附录Ⅱ 区域的变换表
 习题答案
 名词索引
 前辅文
 引言
 第一章 复数与复变函数
  §1 复数及其代数运算
   1复数的概念
   2复数的代数运算
  §2 复数的几何表示
   1复平面
   2复球面
  §3 复数的乘幂与方根
   1乘积与商
   2幂与根
  §4 区域
   1区域的概念
   2单连通域与多连通域
  §5 复变函数
   1复变函数的定义
   2映射的概念
  §6 复变函数的极限和连续性
   1函数的极限
   2函数的连续性
  小结
  第一章习题
 第二章 解析函数
  §1 解析函数的概念
   1复变函数的导数与微分
   2解析函数的概念
  §2 函数解析的充要条件
  §3 初等函数
   1指数函数
   2对数函数
   3乘幂ab与幂函数
   4三角函数和双曲函数
   5反三角函数与反双曲函数
  §4 平面场的复势
   1用复变函数表示平面向量场
   2平面流速场的复势
   3静电场的复势
  小结
  第二章习题
 第三章 复变函数的积分
  §1 复变函数积分的概念
   1积分的定义
   2积分存在的条件及其计算法
   3积分的性质
  §2 柯西 古萨(Cauchy Goursat)基本定理
  §3 基本定理的推广——复合闭路定理
  §4 原函数与不定积分
  §5 柯西积分公式
  §6 解析函数的高阶导数
  §7 解析函数与调和函数的关系
  小结
  第三章习题
 第四章 级数
  §1 复数项级数
   1复数列的极限
   2级数概念
  §2 幂级数
   1幂级数概念
   2收敛圆与收敛半径
   3收敛半径的求法
   4幂级数的运算和性质
  §3 泰勒级数
  §4 洛朗级数
  小结
  第四章习题
 第五章 留数
  §1 孤立奇点
   1可去奇点
   2极点
   3本性奇点
   4函数的零点与极点的关系
   5函数在无穷远点的性态
  §2 留数
   1留数的定义及留数定理
   2留数的计算规则
   3在无穷远点的留数
  §3 留数在定积分计算上的应用
   1形如∫ 2π 0R(cosθ,sinθ)dθ的积分
   2形如∫∞-∞R(x)dx的积分
   3形如∫ +∞ -∞R(x)e aixdx(a>0)的积分
  §4 对数留数与辐角原理
   1对数留数
   2辐角原理
   3路西(Rouché)定理
  小结
  第五章习题
 第六章 共形映射
  §1 共形映射的概念
  1解析函数的导数的几何意义
  2共形映射的概念
  §2 分式线性映射
   1保角性
   2保圆性
   3保对称性
  §3 唯一决定分式线性映射的条件
  §4 几个初等函数所构成的映射
   1幂函数w=z n(n≥2为自然数)
   2指数函数w=ez
   3儒可夫斯基函数
  §5 关于共形映射的几个一般性定理
  §6 施瓦茨 克里斯托费尔(Schwarz Christoffel)映射
  §7 拉普拉斯方程的边值问题
  小结
  第六章习题
 附录Ⅰ 参考书目
 附录Ⅱ 区域的变换表
 习题答案
 名词索引