数学物理方法（第4版）
作者： 刘连寿等
出版时间：2023-09-07
出版社：高等教育出版社
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
- 高等教育出版社
- 9787040609028
- 4版
- 471836
- 46250194-1
- 平装
- 16开
- 2023-09-07
- 500
- 380
- 物理类
- 中职 五年制高职 本科 高职 高职本科（应用型本科）
本书是在第三版的基础上，吸取最新的教学经验并结合新时期教学改革的要求修订而成的。此次修订，本书保留了第三版的一些特点，诸如着重通过和实变函数性质的对比讲述复变解析函数的性质，以解方程的方法系统讲述数学物理方程等。同时，本书对第三版中的一些内容作了适当调整和增减。例如，对“连带勒让德函数”和“球函数”的内容进行了改写，补充了一些与后续课程相关的典型例题。
本书可作为高等学校物理学类专业数学物理方法课程的教材，也可供相关专业的研究生、教师和科技人员参考。
前辅文
第一章 复变函数论基础
§1-1 复数
§1-2 复变函数
§1-3 复变函数的导数与解析性 保角映射
§1-4 复变函数的积分 柯西定理
§1-5 柯西公式
第二章 复变函数的级数
§2-1 级数的基本性质
§2-2 复变函数在圆形解析区域中的幂级数展开 泰勒级数 鞍点
§2-3 复变函数在环形解析区域中的幂级数展开 洛朗级数
第三章 解析延拓与孤立奇点
§3-1 单值函数的孤立奇点
§3-2 解析延拓 解析函数与全纯函数
§3-3 Γ函数
§3-4 函数的渐近表示 最陡下降法
§3-5 多值函数
§3-6 二维调和函数与平面场 保角变换法
第四章 留数定理及其应用
§4－1 留数定理
§4－2 利用留数定理计算积分
第五章 数学物理方程和定解条件的导出
§5-1 波动方程的定解问题
§5-2 热传导方程的定解问题
§5-3 方程的分类 定解问题的适定性
§5-4 双曲型方程的变形 行波法
第六章 分离变量法
§6-1 直角坐标系中的分离变量法
§6-2 曲线坐标系中的分离变量法
§6-3 非齐次方程与非齐次边界条件
§6-4 常微分方程的本征值问题
第七章 二阶线性常微分方程
§7-1 二阶线性常微分方程解的一般性质
§7-2 常点邻域内的幂级数解法
§7-3 正则奇点邻域内的幂级数解法
§7－4 常微分方程的不变式
§7-5 二阶线性常微分方程的一般讨论
第八章 球函数
§8－1 勒让德多项式
§8－2 连带勒让德函数
§8－3 球函数
第九章 柱函数
§9－1 贝塞尔方程的解
§9－2 含贝塞尔方程的本征值问题
§9－3 球贝塞尔函数
§9－4 双曲贝塞尔函数
第十章 积分变换法
§10－1 傅里叶积分变换
§10－2 拉普拉斯变换
§10－3 小波变换
第十一章 格林函数法
§11－1 δ函数
§11－2 稳定场方程的格林函数
§11－3 热传导方程的格林函数
§11－4 波动方程的基本解 推迟势与超前势
§11－5 弦振动方程的格林函数 冲量法
第十二章 非线性方程的单孤子解
§12－1 KdV方程
§12－2 正弦－戈尔登方程
§12－3 非线性薛定谔方程
§12-4 双势阱的势垒隧穿 瞬子
§12-5 拓扑与非拓扑孤子 强子的孤子口袋模型
第十三章 泛函方法
§13－1 导出泛函的几个例子
§13－2 泛函的泰勒展开 变分与变分导数
§13-3 泛函的极值问题
§13-4 泛函积分
习题答案
