- 科学出版社
- 9787030647429
- 1-3
- 60261832-4
- 大大32开
- 2026-01
- 260
- 理学
- 数学类
- 工科
- 本科
内容简介
本书是国家工科数学教学基地之一的哈尔滨工业大学数学学院根据教育部数学基础课程教学指导分委员会最新修订的《工科类本科数学基础课程教学基本要求(修订稿)》的精神和原则，结合多年的教学实践和研究而编写的系列教材之一。全书共7章，包括复数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数及其应用、傅里叶变换、拉普拉斯变换。每章后精心设计了适量的习题，并在书末附有参考答案。
目录
目录
前言
第1章 复数 1
1.1 复数的发展史及四则运算 1
1.2 复数的几何表示和开方 2
1.3 复平面上的点集 14
习题1 18
第2章 解析函数 21
2.1 复变函数 21
2.2 Cauchy-Riemann方程 28
2.3 调和函数 31
2.4 初等函数 35
习题2 44
第3章 复变函数的积分 49
3.1 复变函数积分的概念 49
3.2 柯西积分定理 54
3.3 柯西积分公式 60
习题3 68
第4章 级数 71
4.1 复变函数项级数 71
4.2 幂级数 75
4.3 泰勒级数 83
4.4 洛朗级数 89
习题4 97
第5章 留数及其应用 99
5.1 孤立奇点 99
5.2 留数 109
5.3 留数在定积分计算中的应用 118
习题5 123
第6章 傅里叶变换 126
6.1 傅里叶积分与傅里叶积分定理 127
6.2 傅里叶变换与傅里叶逆变换 131
6.3 单位脉冲函数 136
6.4 广义傅里叶变换 143
6.5 傅里叶变换的性质 146
6.6 卷积 152
习题6 157
第7章 拉普拉斯变换 161
7.1 拉普拉斯变换的概念 161
7.2 拉普拉斯变换的性质 170
7.3 拉普拉斯逆变换 182
7.4 拉普拉斯变换在解方程中的应用 187
习题7 192
部分习题答案 196
参考文献 206
附录 207
前言
第1章 复数 1
1.1 复数的发展史及四则运算 1
1.2 复数的几何表示和开方 2
1.3 复平面上的点集 14
习题1 18
第2章 解析函数 21
2.1 复变函数 21
2.2 Cauchy-Riemann方程 28
2.3 调和函数 31
2.4 初等函数 35
习题2 44
第3章 复变函数的积分 49
3.1 复变函数积分的概念 49
3.2 柯西积分定理 54
3.3 柯西积分公式 60
习题3 68
第4章 级数 71
4.1 复变函数项级数 71
4.2 幂级数 75
4.3 泰勒级数 83
4.4 洛朗级数 89
习题4 97
第5章 留数及其应用 99
5.1 孤立奇点 99
5.2 留数 109
5.3 留数在定积分计算中的应用 118
习题5 123
第6章 傅里叶变换 126
6.1 傅里叶积分与傅里叶积分定理 127
6.2 傅里叶变换与傅里叶逆变换 131
6.3 单位脉冲函数 136
6.4 广义傅里叶变换 143
6.5 傅里叶变换的性质 146
6.6 卷积 152
习题6 157
第7章 拉普拉斯变换 161
7.1 拉普拉斯变换的概念 161
7.2 拉普拉斯变换的性质 170
7.3 拉普拉斯逆变换 182
7.4 拉普拉斯变换在解方程中的应用 187
习题7 192
部分习题答案 196
参考文献 206
附录 207
