复变函数与积分变换（第三版） / 普通高等院校“十四五”规划数学专业特色教材
￥48.00定价
作者： 王志勇，陈兰花
出版时间：2022-09
出版社：华中科技大学出版社
- 华中科技大学出版社
- 9787568086691
- 3-1
- 518847
- 48258940-5
- 16开
- 2022-09
- 工程数学
- 本科
作者简介
内容简介
本书是参照近年教育部高等学校工科数学类专业教学指导委员会工作会议的意见，结合电子类课程的实际情况编写而成的.本书内容设计简明，叙述通俗易懂，定位于应用和能力培养，具有针对性、先进性和系统性.
本书内容包括复变函数与解析函数、复变函数的积分、级数与留数、傅里叶变换、拉普拉斯变换、z变换和小波变换.每章习题配有基础和提高两种题型，并附有相关科学家介绍，便于读者自学.
本书既可作为高等院校相关专业的数学教材，也可作为科学和工程技术人员的学习参考书.
本书内容包括复变函数与解析函数、复变函数的积分、级数与留数、傅里叶变换、拉普拉斯变换、z变换和小波变换.每章习题配有基础和提高两种题型，并附有相关科学家介绍，便于读者自学.
本书既可作为高等院校相关专业的数学教材，也可作为科学和工程技术人员的学习参考书.
目录
第1章复变函数与解析函数(1)
1.1复数(2)
1.1.1复数的概念(2)
1.1.2复数的表示法(2)
1.1.3复数的运算(4)
1.1.4复球面(9)
1.2复变函数(9)
1.2.1区域(9)
1.2.2复变函数的概念(12)
1.2.3复变函数的极限及连续性(13)
1.2.4复变函数的导数与微分(15)
1.3解析函数(17)
1.3.1解析函数的概念和充要条件(17)
1.3.2初等函数(21)
1.4保角映射(25)
1.4.1保角映射的概念(26)
1.4.2几种简单的保角映射(27)
1.5应用实例：解析函数在平面场中的应用(30)
1.5.1用复变函数表示平面向量场(30)
1.5.2平面向量场的复势(31)
1.5.3应用举例(34)
本章例题解析(36)
本章小结(38)
数学家简介——欧拉(41)
习题一(43)
复变函数与积分变换(第三版)目录第2章复变函数的积分(45)
2.1复变函数的积分(46)
2.1.1复积分的概念(46)
2.1.2复积分的性质(47)
2.1.3复积分的计算(48)
2.2柯西积分定理(52)
2.2.1柯西基本定理(52)
2.2.2复合闭路定理(55)
2.3柯西积分公式(58)
2.3.1柯西积分公式(58)
2.3.2解析函数的高阶导数(61)
2.3.3解析函数与调和函数(64)
2.4应用实例：温度测算(66)
本章例题解析(68)
本章小结(71)
数学家简介——柯西(74)
习题二(75)
第3章级数与留数(77)
3.1幂级数及其展开(77)
3.1.1幂级数(77)
3.1.2泰勒级数(83)
3.2洛朗级数及其展开式(87)
3.2.1双边幂级数(87)
3.2.2洛朗级数(88)
3.3留数(91)
3.3.1孤立奇点(92)
3.3.2留数的概念及留数定理(94)
3.3.3留数的计算(96)
3.4留数的应用(97)
3.4.1计算∫2π0f(cosθ，sinθ)dθ型积分(98)
3.4.2计算∫+∞-∞P(x)Q(x)dx型积分(99)
3.4.3计算∫+∞-∞f(x)eiλxdx型积分(100)
3.5应用实例：系统的稳定性(102)
3.5.1线性时不变系统(102)
3.5.2系统函数及其稳定性(102)
3.5.3应用举例(106)
本章例题解析(106)
本章小结(108)
数学家简介——泰勒(110)
习题三(111)
第4章傅里叶变换(113)
4.1傅里叶变换的概念(114)
4.1.1傅里叶级数的复指数形式(114)
4.1.2傅里叶变换的展开(117)
4.2傅里叶变换的性质和卷积(125)
4.2.1傅里叶变换的基本性质(125)
4.2.2卷积(130)
4.3傅里叶变换的应用(133)
4.3.1解积分、微分方程问题(133)
4.3.2求解偏微分方程问题(135)
4.3.3电路系统求解问题(135)
4.4离散傅里叶变换及其性质(136)
4.4.1离散傅里叶变换的定义(136)
4.4.2离散傅里叶变换的基本性质(138)
4.5应用举例(139)
4.5.1应用实例一：卷积的应用(139)
4.5.2应用实例二：信号传输中的频谱搬移(143)
本章例题解析(147)
本章小结(152)
数学家简介——傅里叶(156)
习题四(157)
第5章拉普拉斯变换与z变换(160)
5.1拉普拉斯变换的概念(161)
5.1.1问题的提出(161)
5.1.2拉普拉斯变换的定义(161)
5.1.3拉普拉斯变换的存在定理(163)
5.2拉普拉斯变换的性质(165)
5.2.1基本性质(165)
5.2.2卷积(169)
5.2.3极限性质(171)
5.3拉普拉斯逆变换(173)
5.4拉普拉斯变换的应用(175)
5.5z变换(179)
5.5.1z变换的定义(179)
5.5.2z变换的逆变换(181)
5.5.3z变换的性质和应用(183)
5.5.4z变换与拉普拉斯变换的关系(183)
5.6小波变换简介(184)
5.6.1傅里叶变换的局限(184)
5.6.2窗口傅里叶变换(185)
5.6.3小波变换(186)
5.6.4小波变换的性质(188)
5.7应用实例：滤波器的设计(190)
5.7.1极点增强增益(190)
5.7.2滤波器设计数学原理(191)
5.7.3应用举例(192)
本章例题解析(194)
本章小结(197)
数学家简介——拉普拉斯(200)
习题五(201)
第6章复变函数与积分变换的数学实验(204)
6.1复数的运算和复变函数的图像(204)
6.1.1复数的运算(204)
6.1.2复变函数的图像(207)
6.2复变函数的微积分(210)
6.2.1复变函数的极限(210)
6.2.2复变函数的导数(211)
6.2.3复变函数的积分(212)
6.3函数的幂级数展开与留数的应用(214)
6.3.1泰勒级数(214)
6.3.2留数及其应用(216)
6.4傅里叶变换与卷积定理(219)
6.4.1傅里叶变换(219)
6.4.2卷积定理(222)
6.5拉普拉斯变换(223)
6.5.1拉普拉斯变换(223)
6.5.2拉普拉斯逆变换(224)
附录综合应用实例：飞机机翼设计中升力问题研究(227)
习题答案(236)
1.1复数(2)
1.1.1复数的概念(2)
1.1.2复数的表示法(2)
1.1.3复数的运算(4)
1.1.4复球面(9)
1.2复变函数(9)
1.2.1区域(9)
1.2.2复变函数的概念(12)
1.2.3复变函数的极限及连续性(13)
1.2.4复变函数的导数与微分(15)
1.3解析函数(17)
1.3.1解析函数的概念和充要条件(17)
1.3.2初等函数(21)
1.4保角映射(25)
1.4.1保角映射的概念(26)
1.4.2几种简单的保角映射(27)
1.5应用实例：解析函数在平面场中的应用(30)
1.5.1用复变函数表示平面向量场(30)
1.5.2平面向量场的复势(31)
1.5.3应用举例(34)
本章例题解析(36)
本章小结(38)
数学家简介——欧拉(41)
习题一(43)
复变函数与积分变换(第三版)目录第2章复变函数的积分(45)
2.1复变函数的积分(46)
2.1.1复积分的概念(46)
2.1.2复积分的性质(47)
2.1.3复积分的计算(48)
2.2柯西积分定理(52)
2.2.1柯西基本定理(52)
2.2.2复合闭路定理(55)
2.3柯西积分公式(58)
2.3.1柯西积分公式(58)
2.3.2解析函数的高阶导数(61)
2.3.3解析函数与调和函数(64)
2.4应用实例：温度测算(66)
本章例题解析(68)
本章小结(71)
数学家简介——柯西(74)
习题二(75)
第3章级数与留数(77)
3.1幂级数及其展开(77)
3.1.1幂级数(77)
3.1.2泰勒级数(83)
3.2洛朗级数及其展开式(87)
3.2.1双边幂级数(87)
3.2.2洛朗级数(88)
3.3留数(91)
3.3.1孤立奇点(92)
3.3.2留数的概念及留数定理(94)
3.3.3留数的计算(96)
3.4留数的应用(97)
3.4.1计算∫2π0f(cosθ，sinθ)dθ型积分(98)
3.4.2计算∫+∞-∞P(x)Q(x)dx型积分(99)
3.4.3计算∫+∞-∞f(x)eiλxdx型积分(100)
3.5应用实例：系统的稳定性(102)
3.5.1线性时不变系统(102)
3.5.2系统函数及其稳定性(102)
3.5.3应用举例(106)
本章例题解析(106)
本章小结(108)
数学家简介——泰勒(110)
习题三(111)
第4章傅里叶变换(113)
4.1傅里叶变换的概念(114)
4.1.1傅里叶级数的复指数形式(114)
4.1.2傅里叶变换的展开(117)
4.2傅里叶变换的性质和卷积(125)
4.2.1傅里叶变换的基本性质(125)
4.2.2卷积(130)
4.3傅里叶变换的应用(133)
4.3.1解积分、微分方程问题(133)
4.3.2求解偏微分方程问题(135)
4.3.3电路系统求解问题(135)
4.4离散傅里叶变换及其性质(136)
4.4.1离散傅里叶变换的定义(136)
4.4.2离散傅里叶变换的基本性质(138)
4.5应用举例(139)
4.5.1应用实例一：卷积的应用(139)
4.5.2应用实例二：信号传输中的频谱搬移(143)
本章例题解析(147)
本章小结(152)
数学家简介——傅里叶(156)
习题四(157)
第5章拉普拉斯变换与z变换(160)
5.1拉普拉斯变换的概念(161)
5.1.1问题的提出(161)
5.1.2拉普拉斯变换的定义(161)
5.1.3拉普拉斯变换的存在定理(163)
5.2拉普拉斯变换的性质(165)
5.2.1基本性质(165)
5.2.2卷积(169)
5.2.3极限性质(171)
5.3拉普拉斯逆变换(173)
5.4拉普拉斯变换的应用(175)
5.5z变换(179)
5.5.1z变换的定义(179)
5.5.2z变换的逆变换(181)
5.5.3z变换的性质和应用(183)
5.5.4z变换与拉普拉斯变换的关系(183)
5.6小波变换简介(184)
5.6.1傅里叶变换的局限(184)
5.6.2窗口傅里叶变换(185)
5.6.3小波变换(186)
5.6.4小波变换的性质(188)
5.7应用实例：滤波器的设计(190)
5.7.1极点增强增益(190)
5.7.2滤波器设计数学原理(191)
5.7.3应用举例(192)
本章例题解析(194)
本章小结(197)
数学家简介——拉普拉斯(200)
习题五(201)
第6章复变函数与积分变换的数学实验(204)
6.1复数的运算和复变函数的图像(204)
6.1.1复数的运算(204)
6.1.2复变函数的图像(207)
6.2复变函数的微积分(210)
6.2.1复变函数的极限(210)
6.2.2复变函数的导数(211)
6.2.3复变函数的积分(212)
6.3函数的幂级数展开与留数的应用(214)
6.3.1泰勒级数(214)
6.3.2留数及其应用(216)
6.4傅里叶变换与卷积定理(219)
6.4.1傅里叶变换(219)
6.4.2卷积定理(222)
6.5拉普拉斯变换(223)
6.5.1拉普拉斯变换(223)
6.5.2拉普拉斯逆变换(224)
附录综合应用实例：飞机机翼设计中升力问题研究(227)
习题答案(236)
